Две цифры удобны для электронного хранения данных

Основные понятия:
бит;
двоичное кодирование;
система счисления;
непозиционная система счисления;
позиционная система счисления.

Память компьютера

Для того чтобы понять, как самая разнообразная информация представлена в компьютере, «заглянем» внутрь машинной памяти. Ее удобно представить в виде листа в клетку. В каждой такой «клетке» хранится только одно из двух значений: нуль или единица. Две цифры удобны для электронного хранения данных, поскольку они требуют только двух состояний электронной схемы — «включено» (это соответствует цифре 1) и «выключено» (это соответствует цифре 0). Каждая «клетка» памяти компьютера называется битом. Цифры 0 и 1, хранящиеся в «клетках» памяти компьютера, называют значениями битов.

С помощью последовательности битов можно представить самую разную информацию. Такое представление информации называется двоичным или цифровым кодированием.

Преимуществом цифровых данных является то, что их относительно просто копировать и изменять. Их можно хранить и передавать с использованием одних и тех же методов, независимо от типа данных.

Способы цифрового кодирования текстов, звуков (голоса, музыка), изображений (фотографии, иллюстрации) и последовательностей изображений (кино и видео), а также трехмерных объектов были придуманы в 80-х годах прошлого века.

Системы счисления

«Все есть число», – говорили мудрецы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в жизни людей.

Известно множество способов представления чисел. В любом случае число изображается символом или группой символов (словом) некоторого алфавита. Такие символы называют цифрами.

Система счисления – это совокупность приемов и правил для обозначения и именования чисел.

Люди научились считать очень давно, еще в каменном веке. Сначала они просто различали, один предмет перед ними или больше. Через некоторое время появилось слово для обозначения двух предметов. Как только люди начали считать, у них появилась потребность в записи чисел. Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков: зарубок, черточек, точек. Чтобы два человека могли точно сохранить некоторую числовую информацию, они брали деревянную бирку, делали на ней нужное число зарубок, а потом раскалывали бирку пополам.

Каждый уносил свою половинку и хранил ее. Этот прием позволял избегать «подделки документов». Ведь при возникновении спорной ситуации половинки можно было сложить и сравнить совпадение и число зарубок.

Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.

Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня. Так, чтобы узнать, на каком курсе учится курсант военного училища, нужно сосчитать, сколько, полосок нашито на его рукаве. Того, не осознавая, этим кодом пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст. Именно унарная система лежит в фундаменте арифметики, и именно она до сих пор вводит школьников в мир счета.

Единичная система – не самый удобный способ записи чисел. Записывать, таким образом, большие количества утомительно, да и сами записи при этом получаются очень длинными. С течением времени возникли иные, более экономичные системы счисления.

Обозначение чисел и счет в Древнем Египте

Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и так далее использовались специальные значки – иероглифы. С течением времени эти знаки изменились и приобрели более простой вид.

Величина числа не зависела от того, в каком порядке располагались составляющие его знаки: их можно было записывать сверху вниз, справа налево или вперемешку.

Система счисления называется непозиционной, если в ней количественные значения символов, используемых для записи чисел, не зависят от их положения (места, позиции) в коде числа.

Система счисления Древнего Египта является непозиционной. Особую роль у египтян играло число 2 и его степени. Умножение и деление они проводили путем последовательного удвоения и сложения чисел. Выглядели такие расчеты довольно громоздко.

Римская система счисления

Примером непозиционной системы счисления, которая сохранилась до наших дней, может служить система счисления, применявшаяся более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме.

В основе римской системы счисления лежат знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а также специальные знаки для обозначения чисел 50, 100, 500 и 1000.

Обозначения для последних четырех чисел с течением времени претерпели значительные изменения. Ученые предполагают, что первоначально знак для числа 100 имел вид пучка из трех черточек наподобие русской буквы Ж, а для числа 50 – вид верхней половинки этой буквы, которая в дальнейшем трансформировалась в знак L.

Например, запись IX обозначает число 9, а запись XI – число 11. Десятичное число 28 представляется следующим образом: XXVIII = 10+10+5+1+1+1.

То, что при записи новых чисел ключевые числа могут не только складываться, но и вычитаться, имеет существенный недостаток: запись римскими цифрами лишает число единственности представления.

Единых правил записи римских чисел до сих пор нет, но существуют предложения о принятии для них международного стандарта.

В наши дни любую из римских цифр предлагается записывать в одном числе не более трех раз подряд. На основании этого построена таблица, которой удобно пользоваться для обозначения чисел римскими цифрами.

Эта таблица позволяет записать любое целое число от 1 до 3999. чтобы это сделать, сначала запишите свое число как обычно (в десятичной системе). Затем для цифр, стоящих в разрядах тысяч, сотен, десятков и единиц, по таблице подберите соответствующие кодовые группы.

Римскими цифрами пользоваться очень долго. Еще 200 лет назад в деловых бумагах числа должны были обозначаться римскими цифрами (считалось, что обычные арабские цифры легко подделать).

Римская система счисления сегодня используется, в основном, для наименования знаменательных дат, томов, разделов и глав в книгах.

Алфавитные системы счисления

Наряду с иероглифическими в древности широко применялись алфавитные системы счисления, в которых числа изображались буквами алфавита. Так, в Древней Греции числа 1, 2, …., 9 обозначали первыми девятью буквами греческого алфавита: α=1, β=2, γ=3 и так далее. Для обозначения десятков применялись следующие девять букв: ι=10, κ=20, λ=30, μ=40 и так далее. Для обозначения сотен использовались последние девять букв: ρ=100, σ =200, τ =300 и так далее.

Славянский цифровой алфавит

Алфавитной нумерацией пользовались также южные и восточные славянские народы. У одних славянских народов числовые значения букв установились в порядке славянского алфавита, у других же (в том числе у русских) роль цифр играли не все буквы славянского алфавита, а только те из них, которые имелись и в греческом алфавите. Над буквой, обозначавшей цифру, ставился специальный значок – «титло». При этом числовые значения букв возрастали в том же порядке, в каком следовали буквы в греческом алфавите.

В России славянская нумерация сохранялась до конца XVII века. При Петре I возобладала так называемая арабская нумерация, которой мы пользуемся и сейчас. Славянская нумерация сохранилась только в богослужебных книгах.

Ясачные грамоты

Так как запись чисел с помощью алфавитной системы счисления была достаточно сложна, то в старину на Руси среди простого народа широко применялись системы счисления, отдаленно напоминающие римскую. С их помощью сборщики податей заполняли квитанции об уплате подати – ясака (ясачные грамоты) и делали записи в податной тетради.

Позиционные системы счисления

Рассмотренные нами иероглифические и алфавитные системы счисления имели один существенный недостаток – в них было очень трудно выполнять арифметические операции. Этого неудобства нет у позиционных систем.

Система счисления называется позиционной, если количественные значения символов, используемых для записи чисел, зависят от их положения (места, позиции) в коде числа.

Французский математик Пьер Симон Лаплас (1749-1827) такими словами оценил «открытие» позиционной системы счисления: «Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им значение по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна».

Основные достоинства любой позиционной системы счисления – простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов, необходимых для записи любых чисел.

Вавилонская система счисления

Идея приписывать цифрам различные величины в зависимости от того, какую позицию они занимают в записи числа, впервые появилась в Древнем Вавилоне примерно в III тысячелетии до нашей эры.

До нашего времени дошли многие глиняные таблички Древнего Вавилона, на которых решены сложнейшие задачи, такие как вычисление корней, отыскание объема пирамиды и др. для записи чисел вавилоняне использовали всего два знака: клин вертикальный (единицы) и клин горизонтальный (десятки). Все числа от 1 до 59 записывались с помощью этих знаков, как в обычной иероглифической системе. Все число в целом записывалось в позиционной системе счисления с основанием 60.

Был у вавилонян и знак, игравший роль нуля. Им обозначали отсутствие промежуточных разрядов. Но отсутствие младших разрядов не обозначалось никак.

Отголоски этой системы счисления мы находим в, сохранившемся до наших дней обыкновении делить один час на 60 минут, одну минуту на 60 секунд, полный угол – на 360 градусов.

Десятичная система счисления

Обычная система записи чисел, которой мы привыкли пользоваться в повседневной жизни, с которой мы знакомы с детства, в которой производим все наши вычисления, – пример позиционной системы счисления.

В привычной нам системе счисления для записи чисел используются десять различных знаков. Поэтому ее называют десятичной. Из двух написанных рядом одинаковых цифр левая в 10 раз больше правой. Не только сама цифра, но и ее место, ее позиция в числе имеют определяющее значение. Поэтому данную систему счисления называют позиционной.

Потребовалось много тысячелетий, чтобы люди научились называть и записывать числа так, как это делаем мы с вами. Начало этому положено в Древнем Египте и Вавилоне. Дело в основном завершили индийские математики в V – VII веках нашей эры. Важным достижением индийской науки было введение особого обозначения для пропуска разрядов – нуля. Арабы, познакомившись с этой нумерацией первыми, по достоинству ее оценили, усвоили и перенесли в Европу. Получив название арабской, эта система в XII веке нашей эры распространилась по всей Европе и, будучи проще и удобнее остальных систем счисления, быстро их вытеснила. Сегодня десятичными цифрами выражают время, номера домов и телефонов, цены, бюджет, на них базируется метрическая система мер.

Арифметические действия над десятичными числами производятся с помощью достаточно простых операций, в основе которых лежат известные каждому школьнику таблицы умножения и сложения, а также правило переноса: если в результате сложения двух цифр получается число, которое больше или равно 10, то оно записывается с помощью нескольких цифр, находящихся на соседних позициях.

Изучаемые в самом раннем возрасте, эти правила в результате повседневной практики усваиваются так прочно, что мы оперируем ими уже подсознательно. По этой причине сегодня многие люди даже не догадываются о существовании других систем счисления.

Другие позиционные системы счисления

Широкое распространение до первой половины трети XX века имели элементы двенадцатеричной системы счисления. Число 12 (дюжина) даже составляло конкуренцию десятке в борьбе за почетный пост основания общеупотребительной системы счисления.

А вот шведский король Карл XII в 1717 году увлекался восьмеричной системой, считал ее более удобной, чем десятичная, и намеревался королевским указом ввести ее как общегосударственную. Только неожиданная смерть короля помешала осуществлению столь необычного намерения.

Компьютерный практикум

Ресурсы ЕК ЦОР

Практическая работа №2
«Знакомимся с текстовым процессором Word» (задание 1)

Задание 1

1. Откройте текстовый процессор.

2. Найдите строку заголовка, строку меню, строку состояния. С помощью меню Вид узнайте, какие панели инструментов установлены. Уберите все лишние панели, оставив только панели Стандартная и Форматирование. Вспомните назначение уже знакомых вам кнопок и выясните назначение новых кнопок, списков и полей этих панелей.

3. Откройте документ Ошибка.dос для из папки Заготовки (Мои документы6класс Заготовки).
Для этого:
1) в меню Файл выберите пункт Открыть (или щелкните на кнопке Открыть на панели Стандартная);
2) в появившемся окне Открытие документа, последовательно открывая папки, выберите ту, в которой находится документ;
3) двойным щелчком мышью откройте нужный документ.

4. Обратите внимание на то, что некоторые слова и предложения подчеркнуты красными и зелеными волнистыми линиями. Красная линия говорит о том, что в слове, скорее всего, допущена ошибка или же его нет в компьютерном словаре. Зеленая линия говорит о том, что в предложении неверно расставлены знаки препинания. Попытайтесь самостоятельно устранить выявленные текстовым процессором ошибки.

5. Сохраните исправленный документ в собственной папке под именем Проверка1.
Для этого:
1) в меню Файл выберите пункт Сохранить как . ;
2) в появившемся окне Сохранение документа, последовательно открывая папки, выберите ту, в которой следует сохранить документ;
3) двойным щелчком мыши откройте нужную папку;
4) введите имя документа в поле Имя файла;
5) щелкните на кнопке Сохранить.

6. Повторно откройте документ Ошибка.dос для из папки Заготовки (Мои документы6класс Заготовки).

7. Запустите проверку документа с помощью команды Правописание меню Сервис или кнопки Правописание панели Стандартная. Внимательно анализируйте информацию, появляющуюся в диалоговом окне Правописание, и с помощью соответствующих командных кнопок вносите изменения или пропускайте помеченные слова.

8. Сохраните исправленный документ в собственной папке под именем Проверка2 и закройте программу.

Теперь мы умеем

– запускать текстовый процессор;
– открывать, изменять и сохранять документы в текстовом процессоре;
– использовать команду проверки правописания в текстовом процессоре;
– завершать работу с текстовым процессором.

Цели: дать первичное представление о структуре компьютерной памяти; актуализировать изученные ранее в курсе математики подходы к представлению числовой информации; познакомить с текстовым процессором Word; воспитывать бережное отношение к технике.

Основные понятия:

• бит,
• двоичное кодирование,
• система счисления,
• непозиционная система счисления,
• позиционная система счисления.

Оборудование: презентация, рабочая тетрадь для 6 класса (автор Л. Босова), учебник «Информатика для 6 класса» Л. Босова.

Ход урока

I. Организационный момент.

1. Проверка готовности рабочих мест.

2. Актуализация и проверка усвоения изученного материала.

• Что такое файл?
• Из каких частей состоит имя файла?
• Какие правила записи имени файла следует соблюдать?
• Опишите систему хранения файлов на диске.
• Какие операции можно совершать с файлами?
• Каких действий следует избегать при работе с файлами?
• Перечислить и показать основные элементы окна Мой компьютер. Показать, как можно изменять ее вид.

II. Основная часть.

1. Сообщение темы и цели урока.

2. Изучение нового материала.

1) Память компьютера.

Для того, чтобы понять, как самая разнообразная информация представлена в компьютере, «заглянем» внутрь машинной памяти. Ее удобно представить в виде листа в клетку. В каждой такой «клетке» хранится только одно из двух значений: нуль или единица. Две цифры удобны для электронного хранения данных, поскольку они требуют только двух состояний электронной схемы – «включено» (это соответствует цифре 1) и «выключено» (это соответствует цифре 0). Каждая «клетка» памяти компьютера называется битом. Бит, наименьшая единица компьютерной информации. Логическое «да» или «нет». В обиходе, впрочем, используется другая, более крупная единица измерения – байт. Байт – единица измерения объема информации. Состоит из 8 бит. Битом много не обозначишь – только логические 0 или 1 (да или нет). А вот байтом (8 бит) можно обозначить любой печатный знак, букву ил цифру. Цифры 0 и 1, хранящиеся в «клетках» памяти компьютера, называется значением битов.

С помощью последовательности битов можно представить самую разную информацию. Такое представление информации называется двоичным или цифровым кодированием.

Преимуществом цифровых данных является то, что их относительно просто копировать и изменять. Их можно хранить и передавать с использованием одних и тех же методов, независимо от типа данных.

Способы кодирования текстов, звуков (голоса, музыка), изображений (фотографии, иллюстрации) и последовательностей изображений (кино и видео), а также трехмерных объектов были придуманы в 80-х годах прошлого века.

2) Системы счисления.

«Все есть число», – говорили мудрецы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в жизни людей.

Известно множество способов представления чисел. В любом случае число изображается символом или группой символов (словом) некоторого алфавита. Такие символы называют цифрами.

Система счисления – это совокупность приемов и правил для обозначения и именования чисел.

Люди научились считать очень давно, еще в каменном веке. Сначала они просто различали, один предмет перед ними или больше. Через некоторое время появилось слово для обозначения двух предметов. Как только люди начали считать, у них появилась потребность в записи чисел. Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков: зарубок, черточек, точек. Чтобы два человека могли точно сохранить некоторую числовую информацию, они брали деревянную бирку, делали на ней нужное число зарубок, а потом раскалывали бирку пополам.

Каждый уносил свою половинку и хранил ее. Этот прием позволял избегать «подделки документов». Ведь при возникновении спорной ситуации половинки можно было сложить и сравнить совпадение и число зарубок.

Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.

Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня. Так, чтобы узнать, на каком курсе учится курсант военного училища, нужно сосчитать, сколько, полосок нашито на его рукаве. Того, не осознавая, этим кодом пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст. Именно унарная система лежит в фундаменте арифметики, и именно она до сих пор вводит школьников в мир счета.

Единичная система – не самый удобный способ записи чисел. Записывать, таким образом, большие количества утомительно, да и сами записи при этом получаются очень длинными. С течением времени возникли иные, более экономичные системы счисления.

3) Обозначение чисел и счет в Древнем Египте.

Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и так далее использовались специальные значки – иероглифы. С течением времени эти знаки изменились и приобрели более простой вид.

Величина числа не зависела от того, в каком порядке располагались составляющие его знаки: их можно было записывать сверху вниз, справа налево или вперемешку.

Система счисления называется непозиционной, если в ней количественные значения символов, используемых для записи чисел, не зависят от их положения (места, позиции) в коде числа.

Система счисления Древнего Египта является непозиционной. Особую роль у египтян играло число 2 и его степени. Умножение и деление они проводили путем последовательного удвоения и сложения чисел. Выглядели такие расчеты довольно громоздко.

4) Римская система счисления.

Примером непозиционной системы счисления, которая сохранилась до наших дней, может служить система счисления, применявшаяся более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме.

В основе римской системы счисления лежат знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а также специальные знаки для обозначения чисел 50, 100, 500 и 1000.

Обозначения для последних четырех чисел с течением времени претерпели значительные изменения. Ученые предполагают, что первоначально знак для числа 100 имел вид пучка из трех черточек наподобие русской буквы Ж, а для числа 50 – вид верхней половинки этой буквы, которая в дальнейшем трансформировалась в знак L.

Например, запись IX обозначает число 9, а запись XI – число 11. десятичное число 28 представляется следующим образом: XXVIII = 10+10+5+1+1+1.

То, что при записи новых чисел ключевые числа могут не только складываться, но и вычитаться, имеет существенный недостаток: запись римскими цифрами лишает число единственности представления.

Единых правил записи римских чисел до сих пор нет, но существуют предложения о принятии для них международного стандарта.

В наши дни любую из римских цифр предлагается записывать в одном числе не более трех раз подряд. На основании этого построена таблица, которой удобно пользоваться для обозначения чисел римскими цифрами.

Эта таблица позволяет записать любое целое число от 1 до 3999. чтобы это сделать, сначала запишите свое число как обычно (в десятичной системе). Затем для цифр, стоящих в разрядах тысяч, сотен, десятков и единиц, по таблице подберите соответствующие кодовые группы.

Римскими цифрами пользоваться очень долго. Еще 200 лет назад в деловых бумагах числа должны были обозначаться римскими цифрами (считалось, что обычные арабские цифры легко подделать).

Римская система счисления сегодня используется, в основном, для наименования знаменательных дат, томов, разделов и глав в книгах.

5) Алфавитные системы счисления.

Наряду с иероглифическими в древности широко применялись алфавитные системы счисления, в которых числа изображались буквами алфавита. Так, в Древней Греции числа 1, 2, …., 9 обозначали первыми девятью буквами греческого алфавита: α=1, β=2, γ=3 и так далее. Для обозначения десятков применялись следующие девять букв: ι=10, κ=20, λ=30, μ=40 и так далее. Для обозначения сотен использовались последние девять букв: ρ=100, σ =200, τ =300 и так далее.

6) Славянский цифровой алфавит.

Алфавитной нумерацией пользовались также южные и восточные славянские народы. У одних славянских народов числовые значения букв установились в порядке славянского алфавита, у других же (в том числе у русских) роль цифр играли не все буквы славянского алфавита, а только те из них, которые имелись и в греческом алфавите. Над буквой, обозначавшей цифру, ставился специальный значок – «титло». При этом числовые значения букв возрастали в том же порядке, в каком следовали буквы в греческом алфавите.

В России славянская нумерация сохранялась до конца XVII века. При Петре I возобладала так называемая арабская нумерация, которой мы пользуемся и сейчас. Славянская нумерация сохранилась только в богослужебных книгах.

7) Ясачные грамоты.

Так как запись чисел с помощью алфавитной системы счисления была достаточно сложна, то в старину на Руси среди простого народа широко применялись системы счисления, отдаленно напоминающие римскую. С их помощью сборщики податей заполняли квитанции об уплате подати – ясака (ясачные грамоты) и делали записи в податной тетради.

8) Позиционные системы счисления.

Рассмотренные нами иероглифические и алфавитные системы счисления имели один существенный недостаток – в них было очень трудно выполнять арифметические операции. Этого неудобства нет у позиционных систем.

Система счисления называется позиционной, если количественные значения символов, используемых для записи чисел, зависят от их положения (места, позиции) в коде числа.

Французский математик Пьер Симон Лаплас (1749-1827) такими словами оценил «открытие» позиционной системы счисления: «Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им значение по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна».

Основные достоинства любой позиционной системы счисления – простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов, необходимых для записи любых чисел.

9) Вавилонская система счисления.

Идея приписывать цифрам различные величины в зависимости от того, какую позицию они занимают в записи числа, впервые появилась в Древнем Вавилоне примерно в III тысячелетии до нашей эры.

До нашего времени дошли многие глиняные таблички Древнего Вавилона, на которых решены сложнейшие задачи, такие как вычисление корней, отыскание объема пирамиды и др. для записи чисел вавилоняне использовали всего два знака: клин вертикальный (единицы) и клин горизонтальный (десятки). Все числа от 1 до 59 записывались с помощью этих знаков, как в обычной иероглифической системе. Все число в целом записывалось в позиционной системе счисления с основанием 60.

Был у вавилонян и знак, игравший роль нуля. Им обозначали отсутствие промежуточных разрядов. Но отсутствие младших разрядов не обозначалось никак.

Отголоски этой системы счисления мы находим в, сохранившемся до наших дней обыкновении делить один час на 60 минут, одну минуту на 60 секунд, полный угол – на 360 градусов.

10) Десятичная система счисления.

Обычная система записи чисел, которой мы привыкли пользоваться в повседневной жизни, с которой мы знакомы с детства, в которой производим все наши вычисления, – пример позиционной системы счисления.

В привычной нам системе счисления для записи чисел используются десять различных знаков. Поэтому ее называют десятичной. Из двух написанных рядом одинаковых цифр левая в 10 раз больше правой. Не только сама цифра, но и ее место, ее позиция в числе имеют определяющее значение. Поэтому данную систему счисления называют позиционной.

Потребовалось много тысячелетий, чтобы люди научились называть и записывать числа так, как это делаем мы с вами. Начало этому положено в Древнем Египте и Вавилоне. Дело в основном завершили индийские математики в V – VII веках нашей эры. Важным достижением индийской науки было введение особого обозначения для пропуска разрядов – нуля. Арабы, познакомившись с этой нумерацией первыми, по достоинству ее оценили, усвоили и перенесли в Европу. Получив название арабской, эта система в XII веке нашей эры распространилась по всей Европе и, будучи проще и удобнее остальных систем счисления, быстро их вытеснила. Сегодня десятичными цифрами выражают время, номера домов и телефонов, цены, бюджет, на них базируется метрическая система мер.

Арифметические действия над десятичными числами производятся с помощью достаточно простых операций, в основе которых лежат известные каждому школьнику таблицы умножения и сложения, а также правило переноса: если в результате сложения двух цифр получается число, которое больше или равно 10, то оно записывается с помощью нескольких цифр, находящихся на соседних позициях.

Изучаемые в самом раннем возрасте, эти правила в результате повседневной практики усваиваются так прочно, что мы оперируем ими уже подсознательно. По этой причине сегодня многие люди даже не догадываются о существовании других систем счисления.

11) Другие позиционные системы счисления.

Широкое распространение до первой половины трети XX века имели элементы двенадцатеричной системы счисления. Число 12 (дюжина) даже составляло конкуренцию десятке в борьбе за почетный пост основания общеупотребительной системы счисления.

А вот шведский король Карл XII в 1717 году увлекался восьмеричной системой, считал ее более удобной, чем десятичная, и намеревался королевским указом ввести ее как общегосударственную. Только неожиданная смерть короля помешала осуществлению столь необычного намерения.

3. Работа в тетради на печатной основе.

Автор – Л. Босова, Рабочая тетрадь для 6 класса

4. Практическая работа №2 (задание 1). Знакомимся с текстовым процессором Word.

5. Подведение итогов.

III. Домашнее задание.

Тема: Компьютер и информация

Урок: Представление информации в компьютере. Единицы измерения информации

1. Тема урока

На этом уроке мы продолжим изучать компьютер как универсальное средство работы с информацией, узнаем о представлении информации в компьютере и единицах измерения информации.

2. Цифровые данные

Для того чтобы понять, как самая разнообразная информация представлена в компьютере, «заглянем» внутрь машинной памяти. Ее удобно представить в виде листа в клетку. В каждой такой «клетке» хранится только одно из двух значений: 0 или 1.

Две цифры удобны для электронного хранения данных, поскольку они требуют только двух состояний электронной схемы — «включено» (это соответствует цифре 1) и «выключено» (это соответствует цифре 0).

Каждая «клетка» памяти компьютера называется битом. Цифры 0 и 1, хранящиеся в «клетках» памяти компьютера, называют значениями битов.

С помощью последовательности битов можно представить самую разную информацию. Такое представление информации называется двоичным или цифровым кодированием.

Преимуществом цифровых данных является то, что их относительно просто копировать и изменять. Их можно хранить и передавать с использованием одних и тех же методов, независимо от типа данных.

Способы цифрового кодирования текстов, звуков (голоса, музыка), изображений (фотографии, иллюстрации) и последовательностей изображений (кино и видео), а также трехмерных объектов были придуманы в 80-х годах прошлого века.

Известно множество способов записи чисел. Мы пользуемся десятичной позиционной системой счисления.

Десятичной она называется потому, что в этой системе счисления десять единиц одного разряда составляют одну единицу следующего старшего разряда. Число 10 называется основанием десятичной системы счисления. Для записи чисел в десятичной системе счисления используются десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Позиционной эта система счисления называется потому, что одна и та же цифра получает различные количественные значения в зависимости от места, или позиции, которую она занимает в записи числа.

Например, в записи числа 555 цифра 5, стоящая на первом месте справа, обозначает 5 единиц, на втором – 5 десятков, на третьем – 5 сотен.

Рассмотрим числовой ряд:

Этот ряд начинается с единицы. Каждое следующее число первого ряда получается путем умножения предыдущего числа на 10.

Любое целое число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых – единиц, десятков, сотен, тысяч и так далее, записанных в первом ряду. При этом каждый член этого ряда может либо не входить в сумму, либо входить в нее от 1 до 9 раз. Пример:

2507 = 2 • 1000 + 5• 100 + • 10 + 7• 1.

Числа 2, 5, 0, 7, на которые умножаются члены первого ряда, составляют исходное число 2507.

3. Перевод десятичных чисел в двоичный код и обратно

Мы рассмотрим наиболее простой способ перевода из десятичной системы в двоичную.

Этот способ основан на записи остатков от деления исходного числа и получаемых частных на 2, продолжаемого до тех пор, пока очередное частное не окажется равным 0.

В первую ячейку верхней строки записано исходное число, а в каждую следующую – результат целочисленного деления предыдущего числа на 2.

В ячейках нижней строки записаны остатки от деления стоящих в верхней строке чисел на 2.

Двоичный код исходного десятичного числа получается при последовательной записи всех остатков, начиная с последнего: 2507₁₀ = 100111001011₂

Первые 20 членов натурального ряда в двоичной системе счисления записываются так: 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000, 10001, 10010, 10011, 10100 (Рис. 2).

Рис. 2. Первые 20 членов натурального ряда в двоичной системе счисления. (Источник)

Перевод в десятичную систему из двоичной осуществляется очень просто.

Вспомним, что: 2507 = 2 • 1000 + 5• 100 + • 10 + 7• 1.

То есть, каждый разряд соответствует какому-то выражению: 1, 10, 100, 1000 и т. д.

В двоичной системе, аналогично, каждый разряд соответствует выражениям: 1, 2, 4, 8, 16,…

Рассмотрим следующий пример:

.

Переводить целые числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления и обратно можно с помощью приложения Калькулятор.

Системы счисления

Мы уже познакомились с двумя системами счисления: двоичной и десятичной.

Однако, как несложно догадаться, существуют и другие системы счисления, основаниями которых являются числа 3, 4, 5, …

Вообще же, основанием системы счисления может быть любое целое число, большее 1.

Однако наибольшее распространение получили системы счисления, основания которых являются степенями 2 (двоичная, четверичная, восьмеричная, шестнадцатеричная), а также троичная.

Может возникнуть вопрос: как может существовать шестнадцатеричная система счисления, если цифр всего 10? Ответ на этот вопрос очень прост: числа 10, 11, 12, 13, 14 и 15 записывают в виде букв A, B, C, D, E, F.

Вообще, как несложно заметить, для записи чисел в любой системе нужно столько же цифр, какое основание у этой системы. Например, в двоичной системе мы используем две цифры 0 и 1, в троичной используются три цифры 0, 1 и 2. В привычной нам десятичной системе счисления используется 10 цифр: от 0 до 9.

Как же переводить числа из одной системы счисления в другую?

Алгоритм достаточно прост. Необходимо делить с остатком число в первой системе счисления на основание второй системы счисления. Полученные остатки, записанные в обратном порядке, и образуют новое число.

Если перевод чисел из одной системы в другую напрямую затруднителен, то можно перевести сначала в десятичную систему счисления, а из десятичной в нужную.

Давайте рассмотрим пример, который разобран двумя способами.

Задача. Перевести число в троичную систему счисления.

Способ 1. Переведём число сначала в десятичную систему счисления по уже известному алгоритму:

Теперь переведём число 15 из десятичной системы в троичную также по известному алгоритму:

Записываем полученные остатки в обратном порядке: .

Получаем: (Рис. 3).

Способ 2. Переведём число напрямую в троичную систему.

Для этого поделим его на число 3, только тоже в двоичной системе: .

Теперь переведём полученные остатки в десятичную систему: 0=0, 10=2, 1=1. Получаем: . То есть, тот же ответ, что и в первом способе (Рис. 4).

4. Представление информации в памяти компьютера

Как мы уже выяснили, информация в памяти компьютера хранится в виде последовательностей 0 и 1.

При двоичном кодировании текстовой информации чаще всего каждому символу ставится в соответствие уникальная цепочка из 8 нулей и единиц, называемая байтом. Всего существует 256 разных цепочек из 8 нулей и единиц. Это позволяет закодировать 256 разных символов. Например, прописные и строчные буквы русского и латинского алфавитов, цифры, знаки препинания, другие символы. Соответствие символов и кодов задается с помощью специальной кодовой таблицы (Рис. 5).

Последовательностями нулей и единиц можно закодировать и графическую информацию.

Существует два способа представления изображений в цифровом виде.

Способ 1: графический объект, подлежащий представлению в цифровом виде, делится вертикальными и горизонтальными линиями на крошечные фрагменты – пиксели (Рис. 6).

Цвет каждого пикселя кодируется двоичным числом. Такой способ называется растровым кодированием.

При кодировании чёрно-белых изображений каждый пиксель может кодироваться 1 битом. При цифровом представлении цветных изображений каждый пиксель кодируется цепочкой из 24 нулей и единиц, что позволяет различать более 16 миллионов цветовых оттенков.

Способ 2: графический объект записывается как закодированная в цифровом виде последовательность команд для его создания.

Например, чтобы нарисовать светофор, необходимо нарисовать закрашенный в чёрный цвет прямоугольник, а внутри него нарисовать один под одним три закрашенных круга (красный, жёлтый, зелёный) (Рис. 7).

Каждая из фигур может быть математически описана: прямоугольники и треугольники – координатами своих вершин, круги – координатами центров и радиусами.

Такой способ называется векторным кодированием.

Векторные и растровые изображения

Как мы уже знаем, все изображения, с которыми работают программы, разделяются на два класса: растровые и векторные.

Растровые изображения хранятся в памяти компьютера как набор сведений о цвете всех пикселов, упорядоченный определенным образом (например, по строкам, как в телевизионном изображении).

Наиболее близким аналогом такого изображения, в реальном мире является мозаика (Рис. 8). Пиксельное изображение состоит из равномерно расположенных на плоскости элементов одинакового размера и формы (пикселов), подобно мозаике, состоящей из кусочков цветного стекла – смальты. При соблюдении определенных условий отдельные кусочки, составляющие мозаичное изображение, не видны: глаз зрителя воспринимает изображение как единое целое.

Другой пример пиксельных изображений – так называемые японские кроссворды, получившие в последнее время широкое распространение (классический японский кроссворд представляет собой чёрно-белое пиксельное изображение: каждая клетка – пиксель, которая может быть закрашена (1) или не закрашена (2)) (Рис. 9).

Рис. 9. Японский кроссворд (Источник)

Изображение на экране любого компьютерного монитора – пиксельное, и это хорошо видно через увеличительное стекло.

Представление векторного изображения в памяти компьютера сложнее, чем пиксельного (хотя, как правило, при этом оно намного компактнее). Подобрать аналог векторному изображению в реальном мире не так-то просто. Впрочем, на эту роль вполне может претендовать тот человечек, которого в детстве рисовали, наверное, все, приговаривая: «Точка, точка, запятая – вышла рожица кривая, палка, палка, огуречик. » (Рис. 10).

Рис. 10. Пример простейшего векторного изображения (Источник)

Последняя фраза, по сути дела, представляет собой перечисление объектов векторного изображения.

Почти всегда векторное изображение перед выводом (или непосредственно в процессе вывода) преобразуется в точечное – в компьютерной графике этот процесс называется рендерингом.

Основной недостаток пиксельного изображения состоит в том, что размер пикселов является фиксированным. Из-за этого в случае изменения размера изображения возникают крайне нежелательные эффекты. При его увеличении между плотно «прижатыми» друг к другу пикселами появляется свободное место. Заполнить его, строго говоря, нечем, разве что размещая на свободных местах копии находящихся рядом пикселов. Это эквивалентно увеличению размера пиксела при увеличении изображения. Однако сильно увеличивать размер пиксела нельзя – слишком крупные пикселы перестанут восприниматься глазом зрителя как однородное изображение, видимость смыкания разрушится. Этот эффект хорошо известен профессиональным фотографам, которые говорят про чрезмерно увеличенную фотографию: «полезло зерно» (Рис. 11).

Ещё один недостаток пиксельных изображений связан с тем, что для их хранения необходим большой объем памяти.

Работе с векторным изображением присуща большая гибкость. Чтобы увеличить или уменьшить его, требуется всего лишь изменить один управляющий параметр изображения в целом – масштаб. При этом размер файла с векторным изображением не увеличится ни на один байт (Рис. 12).

5. Единицы измерения информации

Вам известны единицы измерения длины. Это миллиметры, сантиметры, метры и километры. Масса измеряется в граммах, килограммах, центнерах и тоннах. Углы измеряются в градусах. Время – в секундах, минутах и часах.

Представленная в цифровом виде информация тоже может быть измерена. Единицами измерения информации являются биты (0 или 1) и байты (1 байт = 8 битов). Например, сообщение «ИНФОРМАТИКА» состоит из 11 символов, каждый из которых кодируется цепочкой из 8 нулей и единиц. Следовательно, это сообщение имеет информационный объем 88 битов, или 11 байтов.

Более крупными единицами измерения информации являются килобайты, мегабайты и гигабайты:

1 Кб (один килобайт) = 1024 байт;

1 Мб (один мегабайт) = 1024 Кб;

1 Гб (один гигабайт) = 1024 Мб.

Текстовые документы и таблицы обычно имеют небольшой объём. Значительно больший информационный объем имеют графические файлы. Объем компьютерных информационных носителей также измеряется в мегабайтах и гигабайтах.

Биты, байты, килобайты.

Вопрос: «Как измерить информацию?» очень непростой. Ответ на него зависит от того, что понимать под информацией. Но поскольку определять информацию можно по-разному, то и способы измерения тоже могут быть разными.

Для человека информация – это знания человека. Рассмотрим вопрос с этой точки зрения.

Получение новой информации приводит к расширению знаний. Если некоторое сообщение приводит к уменьшению неопределенности нашего знания, то можно говорить, что такое сообщение содержит информацию.

Отсюда следует вывод, что сообщение информативно (т. е. содержит ненулевую информацию), если оно пополняет знания человека. Например, прогноз погоды на завтра – информативное сообщение, а сообщение о вчерашней погоде неинформативно, т. к. нам это уже известно.

Нетрудно понять, что информативность одного и того же сообщения может быть разной для разных людей. Например: «2×2=4» информативно для первоклассника, изучающего таблицу умножения, и неинформативно для старшеклассника (в большинстве случаев, конечно).

Но, для того чтобы сообщение было информативно, оно должно еще быть понятно. Быть понятным, значит быть логически связанным с предыдущими знаниями человека.

Получение всяких знаний должно идти от простого к сложному. И тогда каждое новое сообщение будет в то же время понятным, а значит, будет нести информацию для человека.

Строгое определение единицы информации – бита:

Сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в два раза, несет 1 бит информации.

Например, после сдачи зачета или выполнения контрольной работы ученик мучается неопределенностью, он не знает, какую оценку получил. Наконец, учитель объявляет результаты, и он получаете одно из двух информационных сообщений: «зачет» или «незачет», а после контрольной работы одно из четырех информационных сообщений: «2», «3», «4» или «5».

Информационное сообщение об оценке за зачет приводит к уменьшению неопределенности знания в два раза, так как получено одно из двух возможных информационных сообщений. Информационное сообщение об оценке за контрольную работу приводит к уменьшению неопределенности знания в четыре раза, так как получено одно из четырех возможных информационных сообщений.

Интересно, что сама единица измерения информации «бит» получила свое название от английского сочетания «binarydigit» – «двоичная цифра».

Скорость передачи данных измеряется, обычно, в таких величинах, как килобиты или килобайты в секунду. Один килобит равен 1024 битам.

На этом уроке мы узнали, как хранится информация в компьютере, что такое бит и байт. Кроме того, мы познакомились с единицами измерения информации.

На следующем уроке мы поговорим о системах счисления.

Список литературы

1. Босова Л.Л. Информатика и ИКТ: Учебник для 6 класса. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012.
2. Босова Л.Л. Информатика: Рабочая тетрадь для 6 класса. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.
3. Босова Л.Л., Босова А.Ю. Уроки информатики в 5-6 классах: Методическое пособие. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Nsportal.ru (Источник).
2. Обучение в интернет (Источник).
3. Фестиваль педагогических идей «1 сентября» (Источник).

Домашнее задание

1. §1.3, §1.4 (Босова Л.Л. Информатика и ИКТ: Учебник для 6 класса);
2. Стр. 28 задание 3-7 (Босова Л.Л. Информатика и ИКТ: Учебник для 6 класса);
3. Стр. 30 задание 3, 4 (Босова Л.Л. Информатика и ИКТ: Учебник для 6 класса);

Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта.