0

Движение тела в диссипативной среде

Название Исследование движения тел в диссипативной среде
Дата 17.09.2018
Размер 55.32 Kb.
Формат файла
Имя файла Лабораторная работа 1.docx
Тип Исследование
#50877
Подборка по базе: Реферат – Испытания при повышенных температурах. Исследование по, Комплексное ультразвуковое исследование в диагностике заболевани, 9 Исследование квадратного трехчлена.docx, Проект по внедрению системы управления проектами на базе Microso, Лаба №2Исследование движения тел в диссипативной среде.doc, РАСПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЯ.docx, 6.4В-12. Исследование зависимостей между величинами. Краткосрочн, 6.4В-12. Исследование зависимостей между величинами. Краткосрочн, Молекулярно-биологическое исследование – Определение концентраци, ДР Исследование потенциала Малайзии для разработки нового экстре.

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра Физической химии

по лабораторной работе №1

по дисциплине «Физика»

Тема: Исследование движения тел в диссипативной среде

Студент гр. 720х .
Преподаватель Морозов В.В.

Определение вязкости диссипативной среды (жидкости) по установившейся скорости движения шарика в ней, а также исследование процессов рассеяния энергии в диссипативной среде.

Приборы и принадлежности.

Цилиндрический сосуд с жидкостью, металлические шарики, аналитические весы, масштабная линейка, секундомер.

Рис. 1.1

h

Ɩ
В работе используется цилиндрический сосуд (рис. 1.1), на боковой поверхности которого нанесены метки. Измеряя расстояние между метками и время движения шарика в жидкости между ними, можно определить скорость его падения. Шарик опускается в жидкость через впускной патрубок, расположенный в крышке цилиндра.

Основные теоретические положения.

Сила сопротивления среды

(1)

, где v – скорость движения тела, r – коэффициент сопротивления.

Коэффициент сопротивления определяется формулой Стокса

(2)

Критерием характера движения слоев жидкости (ламинарного или турулентного) при падении в ней шарика радиуса R со скоростью υ является число Рейнольдса

(3)

При Re 2300 – турбулентно.

Движение тела в диссипативной среде. Рассмотрим падение шарика в жидкости. В лабораторной работе случае скорость падения шарика невелика, и можно считать, что сила сопротивления пропорциональна первой степени его скорости.

Второй закон Ньютона в случае стационарного движения шарика имеет вид:

(4)

Из полученного уравнения может быть найден коэффициент сопротивления среды:

(5)

, а по формуле Стокса–Эйнштейна – вязкость среды:

(6)

Радиус шарика может быть выражен через его массу .

(7)

, где А – константа, зависящая от плотности жидкости и материала шарика:

(8)

Полная механическая энергия движущегося в жидкости тела в произвольный момент времени определяется выражением:

(9)

Передача энергии жидкой среде, окружающей движущееся тело, происходит за счет совершения работы против сил трения. Энергия при этом превращается в тепло. Скорость диссипации энергии (мощность потерь) в установившемся режиме может быть найдена как:

(10)

Уравнение баланса энергии на участке установившегося движения имеет вид:

или (11)

Таблица 1

1 2 3 4 5 θi
m, мг 77 75 76 74 74 θm=0,5
t, с 5,21 4,57 5,37 4,64 5,06 θt=0,01

Таблица 2

ρж, г/см 3 ρт, г/см 3 l, см h, см t, °С
1,25 11,34 17 7 22

Обработка результатов эксперимента.

  1. Рассчитаем значение коэффициента A (8) в формуле вязкости (7).

A=1.68

  1. Определеим значения установившейся скорости и вязкости жидкости (7).

Таблица 3

, ρ = 8900 кг/м 3 , NA = 6,02·10 23 моль -1 , μ = 64 г/моль, e = 1.60·10 -19 Кл.

N 1 2 3 4 5
m, мг 77 75 76 74 74 θm=0,5
t, с 5,21 4,57 5,37 4,64 5,06 θt=0,01
0.033 0.037 0.032 0.037 0.034
0.16·10 -3 0.19·10 -3 0.16·10 -3 0.19·10 -3 0.17·10 -3 0.032 0.033 0.034 0.037 0.037 0.001 0.001 0.003 1.731 1.723 1.732 1.723 1.728 7.025·10 -3 7.352·10 -3 6.996·10 -3 7.349·10 -3 7.170·10 -3 1.723 1.723 1.728 1.731 1.732 0.005 0.003 0.001

, результатов, содержащих грубые погрешности, в выборке нет.
Таблица 4

Таблица 4 (продолжение)

100%
0.0026 0.174·10 -3 8 %
0.0046 7.178·10 -3 0.6 %

Коэффициент сопротивления (5)

Мощность рассеяния (10)

Число Рейнольдса (3)

Количество теплоты, выделяющееся за счет трения шарика о жидкость (10)

1.48 Па·с – стандартное значение вязкости глицерина, 1.78 Па·с – полученное в результате эксперимента.

ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ В ДИССИПАТИВНОЙ СРЕДЕ

Лабораторная работа № 1

Санкт-Петербург, 2004
РАБОТА 1

ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ В ДИССИПАТИВНОЙ СРЕДЕ

Цель работы : Исследование процессов рассеяния энергии в диссипативной системе на примере измерения скорости движения тела в жидкой среде, определение основных характеристик диссипативной системы.

Приборы и принадлежности : цилиндрический сосуд с жидкостью, металлические шарики, аналитические весы, масштабная линейка, секундомер.

В работе используется цилиндрический сосуд (рис. 1), на котором нанесены метки. Измеряя расстояние между метками и время падения шарика в жидкости, можно определить скорость его падения. Шарик опускается в жидкость через впускной патрубок, расположенный в крышке цилиндра.

Сила сопротивления движению в вязкой среде. В вязкой среде на движущееся тело действует сила сопротивления, направленная против скорости тела. При небольших скоростях (существенно меньших скорости распространения звуковых волн в данной среде) эта сила обусловлена вязким трением между слоями среды и пропорциональна скорости тела

,

где v – скорость движения тела, r – коэффициент сопротивления, зависящий от формы, размеров тела и от вязкости среды h.

Для шара радиуса R коэффициент сопротивления определяется формулой Стокса

.

При движении тела в вязкой среде происходит рассеяние (диссипация) его кинетической энергии. Слои жидкости, находящиеся на разном расстоянии от движущегося тела имеют различную скорость. Слой жидкости, находящийся в непосредственной близости от поверхности движущегося тела, имеет ту же скорость, что и тело, по мере удаления скорость частиц жидкости уменьшается. В этом состоит явление вязкого трения, в результате которого энергия тела передается слоям окружающей среды в направлении, перпендикулярном движению тела.

Движение тела в диссипативной среде. Движение тела массой m под действием постоянной силы F при наличии сопротивления среды описывается следующим уравнением:

.

В данной работе тело движется под действием силы тяжести, уменьшенной в результате действия выталкивающей силы Архимеда, т.е.

,

где rс и rт – плотности среды и тела, соответственно. Таким образом, уравнение движения преобразуется к виду

.

Если начальная скорость движения тела равна нулю, то равна нулю и сила сопротивления, поэтому начальное ускорение

.

С увеличением скорости сила сопротивления возрастает, ускорение уменьшается, обращаясь в нуль при равенстве движущей силы и силы сопротивления. Дальше тело движется равномерно с установившейся скоростью v ¥ (теоретически для достижения установившейся скорости требуется бесконечно большое время)

.

Аналитическое решение уравнения движения при нулевой начальной скорости выражается формулой

,

Название: Исследования движения тел в диссипативной среде
Раздел: Рефераты по физике
Тип: лабораторная работа Добавлен 12:32:02 03 июля 2011 Похожие работы
Просмотров: 3068 Комментариев: 14 Оценило: 6 человек Средний балл: 3.8 Оценка: 4 Скачать
Читайте также:  Как быстро подключиться к wifi в метро

где t – время релаксации. Соответствующая зависимость скорости движения тела в диссипативной среде от времени представлена на рис. 2.

Время релаксации t можно определить различным образом. Например, из графика на рис. 2 следует, что если бы тело двигалось все время равноускоренно с ускорением, равным начальному ускорению a , то оно достигло бы установившейся скорости за время, равное t.

Превращение энергии в диссипативной системе .

Полная энергия движущегося тела в произвольный момент времени определяется выражением

,

где h – высота расположения тела над дном сосуда. В установившемся режиме

.

Передача энергии жидкой среде, окружающей движущееся тело, происходит за счет совершения работы против сил трения. Энергия при этом превращается в тепло, идет процесс диссипации энергии. Скорость диссипации энергии (мощность потерь) в установившемся режиме

.

Учитывая, что m / t = r , получим уравнение баланса энергии на участке установившегося движения

.

Указания по выполнению наблюдений

  1. Масштабной линейкой измерить расстояние Dh между средней и нижней меткой на боковой поверхности сосуда.
  2. На аналитических весах взвесить поочередно 5 шариков, и записать массу каждого шарика в таблицу Протокола наблюдений.
  3. Поочередно опуская шарики в жидкость через впускной патрубок, измерить секундомером время прохождения каждым шариком расстояния между двумя метками на боковой поверхности сосуда. Результаты записать в таблицу Протокола наблюдений.
  4. На панели макета установки указаны значения плотности жидкости в сосуде и плотности материала шариков. Эти данные также следует записать в Протокол наблюдений.

Задание на подготовку к работе

  1. Выполните индивидуальное домашнее задание №2
  2. Изучите описание лабораторной работы.
  3. Выведите формулу для определения коэффициента сопротивления r , полагая что известно значение установившейся скорости v¥ . Выведите также формулу погрешности Dr .
  4. Выведите формулу для определения коэффициента вязкости h на основе рассчитанного коэффициент сопротивления r , массы и плотности материала шариков.
  5. Подготовьте бланк Протокола наблюдений, основываясь на содержании раздела «Указания по проведению наблюдений». Разработайте и занесите в бланк Протокола наблюдений таблицу результатов наблюдений.

Задание по обработке результатов

  1. По данным таблицы результатов наблюдений определите значения установившихся скоростей шариков. Рассчитайте значения коэффициентов сопротивления r для каждого опыта и инструментальную погрешность полученных результатов.
  2. Определите коэффициент вязкости h исследуемой жидкости. Найдите его среднее значения и погрешность полученного результата.
  3. Промежуточные вычисления и окончательные результаты, полученные в п. 1, 2 сведите в таблицу.
  4. Для одного из опытов определите мощность рассеяния и проверьте баланс энергии на участке установившегося движения.
  5. Также для одного из опытов найдите время релаксации t, постройте графики скорости и ускорения от времени.
  6. Результаты, полученные в п. 3 и 4, следует округлить, основываясь на значениях погрешностей величин, рассчитанных ранее.

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 05 Ноября 2012 в 18:45, лабораторная работа

Прикрепленные файлы: 1 файл

LR1.docx

Лабораторная работа № 1

ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ В ДИССИПАТИВНОЙ СРЕДЕ

Санкт-Петербург, 2012
РАБОТА №1

ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ В ДИССИПАТИВНОЙ СРЕДЕ

Цель работы: Определение вязкости диссипативной среды (жидкости) по установившейся скорости движения шарика в ней, а также исследование процессов рассеяния энергии в диссипативной среде.

Приборы и принадлежности: цилиндрический сосуд с жидкостью, металлические шарики, аналитические весы, масштабная линейка, секундомер.

В работе используется цилиндрический сосуд (рис. 1), на котором нанесены метки. Измеряя расстояние между метками и время падения шарика в жидкости, можно определить скорость его падения. Шарик опускается в жидкость через впускной патрубок, расположенный в крышке цилиндра.

Вязкость (внутреннее трение) жидкостей и газов выражается в свойстве оказывать сопротивление перемещению их слоев друг относительно друга и возникновении сил трения между слоями жидкости или газа, перемещающимися с различной скоростью. При достаточно высокой вязкости жидкости и малых скоростях движения слоев они движутся практически параллельно друг другу (ламинарное течение) в направлении оси Ox с разной скоростью (рис. 2).

Читайте также:  Воняет из барабана стиральной машины что делать

Силы трения направлены по касательной к поверхности соприкосновения слоев и описываются законом Ньютона , где – производная скорости по нормали к слоям, S – площадь соприкосновения слоев, – коэффициент внутреннего трения (динамическая вязкость). Величина обратная вязкости называется текучестью. Наряду с динамической вязкостью часто используется кинематическая вязкость , где – плотность жидкости.

На движение молекул в жидкости, в отличие от газа, сильно влияет межмолекулярное взаимодействие, ограничивающее их подвижность. Молекула жидкости большую часть времени совершает колебания около положения равновесия внутри небольшого объема. Поэтому природа внутреннего трения жидкостей, определяется не только переносом импульса при переходе молекул из одного слоя жидкости в другой (что имеет место в газах), но и воздействием одного слоя жидкости на другой за счет сцепления между молекулами. Как следствие, вязкость жидкостей в очень сильной степени зависит от температуры. С ростом температуры текучесть жидкости возрастает, а вязкость падает, т.к. с увеличением температуры тепловое движение молекул усиливается, а среднее время “оседлой жизни” молекулы (время релаксации) уменьшается. При невысоких температурах коэффициент динамической вязкости изменяется по закону Френкеля-Андраде , где k – постоянная Больцмана, – абсолютная температура, E – энергия, которую должна приобрести молекула, чтобы перейти от одного положения к другому (энергия активации). Характерный вид температурной зависимости вязкости изображен на рис. 3.

Согласно Таблицам физических величин под ред. акад. И.К. Кикоина, зависимость вязкости глицерина ( ) от температуры представлена в таблице:

Сила сопротивления движению в вязкой среде. В вязкой среде на движущееся тело действует сила сопротивления, направленная против скорости тела. При небольших скоростях и небольших размерах тела эта сила обусловлена вязким трением между слоями среды и пропорциональна скорости тела

где – скорость движения тела, r – коэффициент сопротивления, зависящий от формы, размеров тела и от вязкости среды h.

Для шара радиуса R коэффициент сопротивления определяется формулой Стокса

При движении тела в вязкой среде происходит рассеяние (диссипация) его кинетической энергии. Слои жидкости, находящиеся на разном расстоянии от движущегося тела, имеют различную скорость. Слой жидкости, находящийся в непосредственной близости от поверхности движущегося тела, имеет ту же скорость, что и тело, по мере удаления от него скорость частиц жидкости плавно уменьшается, рис. 4. В этом состоит явление вязкого трения, в результате которого энергия тела передается слоям окружающей среды в направлении, перпендикулярном движению тела. Если скорость тела велика или тело имеет большие размеры, за телом возникают вихри и обтекание становится турбулентным. В этом случае сила сопротивления становится пропорциональной квадрату скорости: , где – площадь поперечного сечения тела, а – плотность жидкости, – коэффициент пропорциональности. Сила сопротивления при турбулентном обтекании определяется не столько трением одних слоев жидкости о другие, сколько увеличением кинетической энергии жидкости, вынужденной двигаться, чтобы расступиться и пропустить тело.

Движение тела в диссипативной среде. Рассмотрим падение шарика в жидкости. В исследуемом в лабораторной работе случае скорость шарика оказывается невелика, и можно считать, что сила сопротивления пропорциональна первой степени скорости. Пусть начальная скорость шарика у поверхности жидкости , его радиус , а и – плотность жидкости и шарика соответственно. Согласно II закону Ньютона:

Здесь – сила Архимеда, – сила Стокса, – присоединенная масса жидкости, увлекаемая телом за собой. Для шарика присоединенная масса равна половине массы вытесненной жидкости: . Если ввести обозначения , , то задача сведется к решению неоднородного дифференциального уравнения вида . Данное уравнение имеет решение

где – установившаяся скорость движения шарика, – его начальное ускорение.

Зависимость скорости движения тела в диссипативной среде от времени представлена на рис. 5. Видно, что скорость шарика в зависимости от величины начальной скорости может либо убывать, при , либо возрастать при , но в любом случае асимптотически стремится к постоянному значению .

Время, за которое величина ускорения уменьшается в e раз, определяется параметром , который носит название времени релаксации. Его характерное значение в исследуемом случае составляет доли секунды. В промежутке между рисками прошедшее с момента начала движения время многократно превышает , и движение шарика можно считать равномерным, а значение его установившейся скорости находить как .

Уравнение движения шарика в этом случае имеет вид , или

Из полученного уравнения может быть найден коэффициент сопротивления среды

а вязкость среды определяется согласно формуле Стокса:

Радиус шарика может быть выражен через его массу . Тогда

где А – константа, зависящая от плотности жидкости и материала шарика:

В лабораторной работе в качестве жидкости используется глицерин, материал шарика – свинец или сталь.

Превращение энергии в диссипативной системе.

Полная энергия движущегося в жидкости тела в произвольный момент времени определяется выражением

где h – высота расположения тела над дном сосуда. В установившемся режиме

Передача энергии жидкой среде, окружающей движущееся тело, происходит за счет совершения работы против сил трения. Энергия при этом превращается в тепло. Скорость диссипации энергии (мощность потерь) в установившемся режиме может быть найдена как

Читайте также:  Бюджетные компьютеры для игр

Уравнение баланса энергии на участке установившегося движения имеет вид:

где – путь, проходимый телом между двумя метками, за время t. Уравнения движения тела (второй закон Ньютона) и баланса энергии являются эквивалентными друг другу.

Задание по подготовке к работе

  1. Изучите описание лабораторной работы.
  2. Рассчитайте значение коэффициента А в формуле для вязкости.
  3. Выведите формулы расчета приборных погрешностей параметра h через прямо измеряемые в опыте величины m, l, t, используя метод логарифмирования функции.
  4. Подготовьте бланк протокола наблюдений (формат А4) согласно разделу «Указания по проведению наблюдений», создайте и занесите в протокол таблицу для записи результатов наблюдений, внеся в нее строки для параметров , , а также их приборные погрешности. Предусмотрите место для записи параметров лабораторной установки и опыта: плотностей среды и материала шариков и , расстояния между метками , расстояния от верхней поверхности патрубка до поверхности жидкости , температуры в лаборатории.

Указания по выполнению наблюдений

  1. На аналитических весах взвесьте поочередно пять шариков. После взвешивания каждый шарик заверните в лист бумаги и напишите на ней порядковый номер шарика. Результаты занесите в протокол наблюдений.
  2. Поочередно, согласно нумерации, опуская шарики в жидкость через впускной патрубок, измерьте секундомером время прохождения каждым шариком расстояния между двумя метками на боковой поверхности сосуда. Результаты занесите в протокол наблюдений.
  3. Измерьте миллиметровой линейкой и занесите в протокол расстояние между метками на сосуде и расстояние от верхней поверхности патрубка до поверхности жидкости . Запишите температуру воздуха в лаборатории. Запишите значения плотностей жидкости и материала шариков.
  4. Занесите в протокол приборные погрешности приборов, с помощью которых в данной работе проводились измерения.

Задание по обработке результатов

  1. По данным таблицы результатов наблюдений определите значение вязкости глицерина. Обработку погрешностей проведите выборочным методом, представьте ее в табличном виде согласно учебному пособию «Морозов В. В., Соботковский Б. Е., Шейнман И. Л. Методы обработки результатов физического эксперимента».

В таблицу для определения вязкости жидкости выборочным методом, внесите строки для параметров m, t, , h, . Определите результат для доверительной вероятности 95 % и запишите его после округления в стандартной форме.

  1. Для одного из опытов определите коэффициент сопротивления r и мощность рассеяния и проверьте баланс энергии на участке установившегося движения.
  2. Для одного из опытов рассчитайте начальные скорость , ускорение и время релаксации . Постройте графики зависимостей скорости и ускорения от времени.
  3. Сравните найденное значение вязкости с табличным значением для данной температуры.
  4. Покажите, что коэффициент сопротивления жидкости и мощность рассеяния могут быть вычислены по формулам и .
  5. Используя ранее определенные значения , вычислите коэффициент сопротивления и мощность рассеяния и сопоставьте полученные числовые значения с вычисленными в п. 2.
  6. Вычислите количество теплоты, выделяющееся за счет трения шарика о жидкость, при его прохождении между двумя метками.
  7. Сделайте выводы на основе полученных результатов сравнения.
  1. Какие параметры характеризуют исследуемую систему как диссипативную? От каких величин зависит коэффициент сопротивления движению тела в диссипативной среде?
  2. Дайте определения динамической, кинематической вязкости и текучести жидкости, а также ее ламинарного и турбулентного течения.
  3. Как зависит сила сопротивления движению шарика в жидкости от скорости при малых и больших скоростях его движения.
  4. Сделайте рисунок и укажите на нем все силы, действующие на шарик, падающий в жидкости.
  5. Используя обозначения сил, указанных на рисунке, напишите уравнение движения шарика (второй закон Ньютона) в диссипативной среде для момента касания шариком поверхности жидкости. Напишите уравнение, описывающее движение шарика в жидкости в нестационарном и стационарном режиме.
  6. Выведите (или докажите подстановкой в уравнение движения) зависимости скорости и ускорения шарика от времени в нестационарном режиме.
  7. Используя выражения для сил п. 3, напишите уравнение движения шарика в стационарном режиме. Используя это уравнение, получите выражение для вязкости жидкости через радиус шарика.
  8. Объясните различный характер температурной зависимости вязкости жидкостей и газов.
  9. Чем обусловлена необходимость учета присоединенной массы?
  10. Обоснуйте, почему в данной работе для обработки данных косвенных измерений нельзя применять метод переноса погрешностей, но возможно применение выборочного метода.
  11. Дайте определение времени затухания. Как определить время затухания, пользуясь графиком переходного процесса в диссипативной системе, проведя касательную к нему при t = 0. Для этого дайте определение ускорения и его геометрическую интерпретацию.
Краткое описание

Вязкость (внутреннее трение) жидкостей и газов выражается в свойстве оказывать сопротивление перемещению их слоев друг относительно друга и возникновении сил трения между слоями жидкости или газа, перемещающимися с различной скоростью. При достаточно высокой вязкости жидкости и малых скоростях движения слоев они движутся практически параллельно друг другу (ламинарное течение) в направлении оси Ox с разной скоростью (рис. 2).

admin

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *