Игра в пятнашки алгоритм решения

Алгоритм сборки пятнашек

Для тех, кто всё таки не смог понять как собирать эту головоломку, вот достаточно простой алгоритм сборки пятнашек. Этот способ будет работать на любом размере головоломки.

Кстати купить пятнашки можно на my-shop.ru.

Стадия 1: сборка верхней строки.

В итоге вы соберёте строку слева на право.

Найдите следующую часть, которую вы хотите поместить в верхнюю строку.

Если это не последняя цифра строки, достаточно просто правильно её разместить, просто держите в уме следующие заметки:

1. Никогда не трогайте части собранные ранее.
2. Чтобы сдвинуть цифру в определённом направлении, двигайте другие части по кругу, пока пропуск не окажется перед вашей цифрой на стороне, в которую вы хотите его сдвинуть. Далее вы можете сдвинуть цифру.

Если последняя часть строки уже не на месте, переместите её на позицию прямо под её правильным местом, с пробелом сразу под ней. Далее двигайте части в следующих направлениях:

Вниз, вниз, право, вверх, лево, вверх,право, вниз, лево, вверх. Это должно поместить часть на место. Заметим, что это временно нарушает последовательность частей, собранных ранее.

Стадия 2: Сборка остальных частей.

Используйте технику, описанную в стадии 1, чтобы последовательно собрать каждую строку, кроме двух последних.

Поверните головоломку на четверть поворота вправо. Левая колонка из двух строк теперь стала верхней строкой.

Используйте технику из стадии 1, чтобы последовательно собрать каждую строку, пока их не останется две. Это значит, что осталось собрать квадрат 2 на 2.

Двигайте части оставшегося квадрата по кругу, пока одна из частей не встанет на своё место, и пробел не окажется на правильном месте. Две другие части так же должны автоматически выстроиться на свои места.

Если осталось две части которые нужно поменять местами, то головоломку нельзя собрать пока две другие части так же не будут обменены местами. Если где-то в головоломке есть ещё две части, которые нужно поменять, то вам придётся собирать головоломку сначала.

Если вы хотите собрать головоломку так, чтобы пробел остался в месте отличном от нижнего правого угла, то вы можете использовать тот же метод. Когда окажется. что не собранная строка должна будет иметь пропуск, переверните головоломку вверх ногами и начните её собирать с другого конца. В конце концов не собранная область опять сократится до квадрата 2 на 2, но в этом случае он не будет лежать в нижнем правом углу.

Существуют более быстрые пути сборки последних двух частей строки. Один хороший способ заключается в том, чтобы разместить последнюю часть в предпоследнюю позицию строки и затем поставить предпоследнюю часть строки на место (которая сместит последнюю часть на своё законное место).

Игра в 15 [1] [2] , пятнашки [3] [4] , такен [2] [4] [5] — популярная головоломка, придуманная в 1878 году Ноем Чепмэном. Представляет собой набор одинаковых квадратных костяшек с нанесёнными числами, заключённых в квадратную коробку. Длина стороны коробки в четыре раза больше длины стороны костяшек для набора из 15 элементов, соответственно в коробке остаётся незаполненным одно квадратное поле. Цель игры — перемещая костяшки по коробке, добиться упорядочивания их по номерам, желательно сделав как можно меньше перемещений.

Содержание

История [ править | править код ]

Авторство [ править | править код ]

С 1891 года до самой смерти Сэмюэл Лойд утверждал, что изобрёл головоломку именно он, и долгое время считалось, что это действительно так [6] [7] . Однако существуют доказательства того, что он не был причастен ни к созданию «пятнашек», ни к вариации с переставленными фишками 14 и 15 [8] [9] [10] [7] . Пик популярности головоломки в США пришёлся на первую половину 1880 года; при этом не было обнаружено никаких упоминаний Сэма Лойда в связи с «пятнашками» вплоть до января 1891 года [11] [9] . В частности, The New York Times дважды публиковала материалы о головоломке, 22 марта 1880 года и 11 июня 1880 года, ни разу не упомянув при этом Лойда, несмотря на то что Лойд жил в Нью-Йорке [12] .

Настоящим изобретателем головоломки был Ной Палмер Чепмэн, почтмейстер из Канастоты [13] [14] , который ещё в 1874 году показывал друзьям головоломку, состоящую из шестнадцати пронумерованных квадратиков, которые надо было сложить в ряды по четыре штуки так, чтобы сумма чисел в каждом ряду была равна 34 [15] .

Сын Ноя Чепмэна, Фрэнк Чепмэн, привёз доработанные головоломки в Сиракузы (штат Нью-Йорк) и передал их Анне и Джеймсу Бельден (Anna and James Belden) [16] . Они, в свою очередь, забрали головоломку в Уотч-Хилл (Род-Айленд) [en] , где были сделаны копии головоломки [13] ; одна из этих копий неизвестным в точности путём попала в Хартфорд [13] , где слушатели Американской школы для слабослышащих [en] начали делать грубые копии головоломки [13] . К 1879 году головоломка уже продавалась не только в Хартфорде, но и в Бостоне. Тогда о «пятнашках» узнал художник по дереву Маттиас Райс (Matthias J. Rice). В декабре 1879 года Маттиас Райс начал в Бостоне бизнес по производству новой головоломки под названием «Драгоценная головоломка» (англ. The Gem Puzzle ) [17] [18] [19] .

В начале 1880 года некий Чарльз Певи, дантист из Вустера, привлёк внимание общественности, предложив денежное вознаграждение за решение задачи собирания головоломки, что добавило популярности новой забаве. Весной того же года игра достигла Европы.

21 февраля 1880 года Ной Чепмэн попытался оформить патент на своё изобретение под наименованием «Block Solitaire Puzzle» («Головоломка—пасьянс с блоками») [20] , однако заявка на патент была отклонена; не сохранилось записей, объясняющих, почему это произошло [21] . По-видимому, это было вызвано тем, что, по мнению патентного инспектора Бурке, новая заявка мало отличалась от патента [22] «Хитрые блоки», «Puzzle-Blocks», выданного Эрнесту У. Кинси (Ernest U. Kinsey) более чем за год до того, как Ной Чепмэн подал свою заявку [23] [24] .

Распространение [ править | править код ]

В США [ править | править код ]

6 января 1880 года в газете Boston Evening Transcript [en] появилось объявление о головоломке под названием Boss Puzzle. 12 января Boston Transcript упомянула несколько версий других производителей, включая Gem Puzzle, Solitaire, Fifteen и Number Puzzle. 19 января в той же газете была анонсирована головоломка под названием The New Puzzle; на следующий же день Worcester Gazette разместила объявление о головоломке The Boss Puzzle. Популярность головоломки стремительно росла, и предприниматели уже начали её производство и продажу [25] .

В промежуток времени с 26 по 30 января Boston Evening Transcript опубликовала объявление Маттиаса Райса, раздосадованного появлением копий головоломки. В объявлении говорилось [26] :

В феврале 1880 года в разных газетах начали появляться подробные статьи, посвящённые головоломке [27] . Ряд журналов национального масштаба, включая The Youth’s Companion [en] , Illustrated Newspaper, Harper’s Weekly, Scientific American, The Independent [en] , в течение нескольких недель публиковали объявления о головоломке [28] . Новости о головоломке распространялись в другие города. К началу марта многие производители выпускали версии головоломки под разными названиями [18] .

12 февраля газета Boston Herald [en] опубликовала поэму о головоломке, за которой последовал ряд произведений в стихотворной форме в других газетах [29] . 17 февраля в газете Rochester Democrat and Chronicle [en] была опубликована статья о влиянии головоломки на общество. 20 февраля в нью-йоркском журнале Ontario County Journal появилась заметка следующего содержания [30] :

17 марта 1880 года газета Boston Daily Advertiser [en] опубликовала статью, которая описывала «начало безумия» в Бостоне три месяца тому назад (в декабре 1879) [27] .

На основании газетных объявлений и статей авторы книги The 15 Puzzle Слокум и Зонневельд делают вывод, что в большинстве городов «безумие» длилось один-два месяца; впрочем, во многих городах головоломка становилась популярной до появления публикаций в местных газетах и оставалась популярной даже тогда, когда публикации прекращались [31] .

За пределами США [ править | править код ]

В марте 1880 года головоломка начала распространяться за пределами США. До конца марта она достигла Канады и Франции. В течение апреля «безумие» достигло Англии, Германии, Латвии, Австрии, Эстонии, Норвегии, Швеции, России, Финляндии, в мае — Новой Зеландии, Нидерландов, Италии, Мексики, Дании, Австралии [32] .

В России [ править | править код ]

25 апреля 1880 года газета St. Petersburg Herold [de] на немецком языке разместила объявление «Neues Spiel — Das Spiel der Funfzehn» [33] («Новая игра — Игра в 15»).

Задачи [ править | править код ]

The Gem Puzzle [ править | править код ]

В головоломке The Gem Puzzle, которую в 1879 году производил и продавал Матиас Райс, игрок высыпал плитки из коробочки и случайным образом укладывал их обратно, после чего пытался восстановить упорядоченную конфигурацию [19] [9] :

В этой версии задача оказывалась неразрешимой ровно в половине случаев.

Головоломка 14-15 [ править | править код ]

В другой версии все плитки, за исключением 14 и 15, изначально находятся на своих местах; задача состоит в том, чтобы поменять местами неправильно стоящие плитки 14 и 15. Эта задача неразрешима; тем не менее, в этом случае можно упорядочить плитки с пустой ячейкой в верхнем левом углу либо выстроить фишки столбцами [34] .

Рис. 1. В начальном положение в головоломке 14-15 плитки 14 и 15 поменяны местами

Рис. 2. Это расположение недостижимо из начального расположения головоломки 14-15 (Рис. 1)

Рис. 3. Но это расположение достижимо из начального расположения головоломки 14-15 (Рис. 1)

Рис. 4. Ещё одно достижимое расположение для головоломки 14-15 (Рис. 1)

Современные модификации [ править | править код ]

Выпущено множество вариантов головоломки. В некоторых вариантах вместо упорядочивания чисел ставится цель восстановить некоторое изображение. Вместо чисел могут использоваться буквы; присутствие хотя бы двух одинаковых букв может сделать решение головоломки нетривиальной задачей.

Слон спит стоя. А вы?

На английском языке [7]

На немецком языке

Магический квадрат [ править | править код ]

Одна из задач — переставить плитки таким образом, чтобы сумма чисел в каждом ряду (горизонтали, вертикали или большой диагонали) была равна одному и тому же числу; при этом числовое значение пустой ячейки считается равным нулю [35] [36] . При этом магическая сумма равна 30. Требуется по меньшей мере 35 ходов, чтобы получить магический квадрат из начального расположения, и существует лишь один магический квадрат, достижимый в 35 ходов [37] .

Математическое описание [ править | править код ]

Можно показать, что ровно половину из всех возможных 20 922 789 888 000 (=16!) начальных положений пятнашек невозможно привести к собранному виду: пусть квадратик с числом i <displaystyle i> расположен до (если считать слева направо и сверху вниз) k <displaystyle k> квадратиков с числами меньшими i <displaystyle i> . Будем считать n i = k <displaystyle n_=k> , то есть если после костяшки с i <displaystyle i> -м числом нет чисел, меньших i <displaystyle i> , то k = 0 <displaystyle k=0> . Также введем число e <displaystyle e> — номер ряда пустой клетки (считая с 1). Если сумма

является нечётной, то решения головоломки не существует [38] .

Если допустить поворот коробки на 90 градусов, при котором изображения цифр окажутся лежащими на боку, то можно перевести неразрешимые комбинации в разрешимые (и наоборот). Таким образом, если вместо цифр на костяшки нанести точки и не фиксировать положение коробки, то неразрешимых комбинаций вообще не окажется.

Оптимальное решение [ править | править код ]

Для обобщённых пятнашек (с бо́льшим, чем 15, количеством костяшек) задача поиска кратчайшего решения для заданной конфигурации является NP-полной [39] [40] .

4 × 4 [ править | править код ]

Любую из 10 461 394 944 000 разрешимых конфигураций «классической» головоломки 4 × 4 можно перевести в начальную не более чем за 80 ходов, если под ходом понимать перемещение одной плитки [41] [42] [37] [43] , или не более чем за 43 хода, если под ходом понимать одновременное перемещение сплошного ряда из не более чем трёх плиток [44] . Только 17 из всех разрешимых конфигураций не могут быть решены менее чем за 80 ходов, то есть требуют 80 перемещений отдельных плиток для решения [42] [37] [45] ; только 16 разрешимых конфигураций требуют 43 перемещений сплошных рядов плиток [44] .

5 × 5 [ править | править код ]

В 1995 году было показано, что любая конфигурация головоломки 5 × 5 может быть решена не более чем за 219 одиночных ходов [46] , то есть была получена верхняя граница в 219 ходов для длины оптимального решения произвольной конфигурации. В 1996 году была найдена конфигурация, которая не может быть решена меньше чем за 112 перемещений плиток [47] . В 2000 году верхняя граница была улучшена до 210 ходов [48] ; в 2011 году для «числа Бога» головоломки 5 × 5 были получены нижняя граница в 152 хода и верхняя граница в 208 ходов [43] .

Текущие результаты [ править | править код ]

В таблице сведены данные для ряда обобщений «пятнашек». Когда точный результат неизвестен, приводятся лучшие известные оценки снизу и сверху в форме lb — ub .

Размер	Целевая конфигурация	Число решаемых конфигураций	«Длинные» ходы [К 1]	«Число Бога»	Число «антиподов» [К 2]
2 × 2	пустая ячейка в углу	12	нет	6 [48] [49]	1 [48]
2 × 3	пустая ячейка в углу	360	нет	21 [48] [49]	1 [48]
2 × 4	пустая ячейка в углу	20 160	нет	36 [48] [49]	1 [48]
2 × 5	пустая ячейка в углу	1 814 400	нет	55 [50] [49]	2 [50]
2 × 6	пустая ячейка в углу	239 500 800	нет	80 [51] [49]	2 [51]
2 × 7	пустая ячейка в углу	43 589 145 600	нет	108 [52] [49]
2 × 8	пустая ячейка в углу	10 461 394 944 000	нет	140 [52] [49]
3 × 3	пустая ячейка в углу	181 440	нет	31 [48] [43] [49]	2 [48] [53]
			да	24 [43]
3 × 4	пустая ячейка в углу	239 500 800	нет	53 [48] [49]	18 [48]
3 × 5	пустая ячейка в углу	653 837 184 000	нет	84 [49]
3 × 5	пустая ячейка в центре	653 837 184 000	нет	84 [54]
4 × 4	пустая ячейка в углу	10 461 394 944 000	нет	80 [42] [37] [43] [49]	17 [42] [37] [45]
			да	43 [44]	16 [44]
5 × 5	пустая ячейка в углу	7,7556⋅10 24	нет	152 [43] — 208 [43]

Использование пятнашек в информатике [ править | править код ]

«Пятнашки» разных размеров с 1960-х годов регулярно используются в исследованиях в области ИИ; в частности, на них испытываются и сравниваются алгоритмы поиска в пространстве состояний с разными эвристическими функциями [55] [56] [57] [58] и другими оптимизациями, влияющими на число посещённых в процессе поиска конфигураций головоломки (вершин графа). В исследованиях так или иначе использовались головоломки размеров 3 × 3 [59] [60] , 4 × 4 [61] [62] [42] , 5 × 5 [47] [63] [64] , 6 × 6 [65] , 2 × 7 [54] , 3 × 5 [54] .

Можно перечислить основные причины выбора пятнашек в качестве «испытательного стенда» для алгоритмов поиска [66] [39] [67] :

1. пространство состояний классических пятнашек является доступным для анализа, но всё же достаточно большим, чтобы представлять интерес и использовать и сравнивать разнообразные эвристики [68] ;
2. не известен ни один алгоритм, находящий кратчайшее решение для обобщённых пятнашек n × n за разумное время [39] ;
3. сама задача поиска кратчайшего решения для пятнашек проста для понимания и программного манипулирования [55][39] ; головоломка поддаётся описанию с помощью небольшого и чётко определённого набора простых правил [69][39] ;
4. для моделирования головоломки не требуется передачи семантических тонкостей, присущих более сложным предметным областям [70] ;
5. задачи с пятнашками — удачные представители класса проблем, в которых требуется найти кратчайший путь между двумя заданными вершинами неориентированного конечного графа [39] ;
6. размер графа поиска зависит от размера головоломки n экспоненциально, хотя любое состояние можно описать с затратой O ( n 2 ) памяти [39] ;
7. одна и та же эвристическая функция может применяться ко всем состояниям, так как все состояния описываются одинаково; в реальных применениях разные состояния могут иметь разные описания, что требует введения нескольких эвристик [71] ;
8. использование в исследованиях игр и головоломок не порождает финансовых или этических проблем [70] .

Эвристический поиск [ править | править код ]

В качестве алгоритма поиска может использоваться алгоритм A*, >[72] , поиск в ширину.

Головоломка 3 × 3 легко решается любым алгоритмом поиска. Произвольные конфигурации пятнашек 4 × 4 решаются с помощью современных алгоритмов поиска за несколько миллисекунд [56] . Для оптимального решения головоломки 5 × 5 требуются больши́е затраты ресурсов даже с применением современных компьютеров и алгоритмов [56] [63] ; процесс поиска может длиться несколько недель и генерировать триллионы узлов [64] [65] . Оптимальное решение произвольных конфигураций головоломки 6 × 6 до сих пор находится за пределами возможностей [65] , в связи с чем в исследованиях делаются лишь попытки предсказать относительную производительность алгоритма >[65] .

Одна из самых простых эвристик для пятнашек может быть выражена следующим образом [73] [74] [75] :

Число ходов, требуемых для решения, не меньше, чем число плиток, находящихся не на своих местах.

Верность утверждения, то есть допустимость эвристической функции «число плиток, находящихся не на своих местах», следует из того, что за один ход может быть поставлена на место только одна плитка. Эта эвристика не использует всю имеющуюся информацию: например, она не принимает во внимание расстояния, на которые должны быть перемещены отдельные плитки.

Более «умная» эвристика сопоставляет каждому расположению плиток сумму расстояний от текущей позиции каждой плитки до её целевой позиции [76] . В литературе эта эвристика встречается под именем «манхэттенское расстояние» (Manhattan distance) [75] [77] . Допустимость функции следует из того, что за один ход перемещается только одна фишка, и расстояние между этой фишкой и её конечной позицией изменяется на 1. Тем не менее, эта эвристика также не использует всю имеющуюся информацию, из-за того, что в одной позиции не могут находиться одновременно две плитки. Существуют более информированные варианты «манхэттенского расстояния», такие, как Linear Conflict [57] .

Для быстрого поиска оптимального решения головоломки 4 × 4, а также для возможности находить оптимальное решение головоломки 5 × 5 в разумные сроки, разработаны эвристики, основанные на базах данных образцов (pattern databases) [62] [63] [58] . Подобные эвристики являются по сути заранее вычисленными и хранящимися в оперативной памяти таблицами, в которых закодированы оптимальные решения для подзадач; каждая из подзадач сводится к перемещению в целевые позиции определённой группы плиток [62] . Эти эвристики также могут быть применены к кубику Рубика и другим головоломкам [63] .

Пятнашки – известная всему миру головоломка. Игроку доступно поле размером 4×4, состоящее из 16 клеток. Все клетки кроме одной заняты костяшками с номерами от 1 до 15, которые перемешаны между собой. Цель игры – упорядочить костяшки по порядку используя свободное поле.

Игра пятнашки

Пятнашки – одна из известнейших миру головоломок. Она представляет набор, в который входит квадратная коробка, сторона которой равна 4 сторонам костяшки, то есть. 4х4. Внутри этой коробки 15 квадратных костяшек. В коробке остается 1 свободное место под одну костяшку. Цель игры – упорядочивание костяшек по порядку. Концом игры считается, когда все костяшки от 1 до 15 стоят друг за другом.

Игра поможет вам развить память и логическое мышление. У вас будет развиваться возможность просчитывать ходы вперед без ошибок. Сыграем?

Играть в пятнашки онлайн

Номерки уже разбросаны в случайном порядке. Нажатием на костяшку, Вы сможете ее передвигать в направлении свободной клетки. Постарайтесь распределить их по порядку, используя наименьшее количество ходов.

Эту игру можно купить практически в любом магазине детских или настольных игрушек. Материал, из которого сделаны пятнашки, может быть различный, как дерево, так и металл или пластик.

Правила игры

Если Вы играете в первый раз, то, наверное, задаетесь вопросом «как собрать пятнашки» или «как играть в пятнашки»? Это головоломка не из простых, и Вам потребуется логика и терпение для их собирания. В среднем людям приходится тратить 200-300 ходов на решение задачи. Попробуйте и Вы! После небольшой тренировки у вас получится куда быстрее, не сомневайтесь!

Алгоритм «Как собрать пятнашки»?

Как-то раз, собирая пятнашки, заметил, что чем меньше поле ячеек в игре пятнашки, тем проще их собрать. Получается, что проще всего собрать пятнашки размером 3х3 ячейки, чем например, пятнашки размером 4х4.

Пятнашки размером 3х3 элемента собираются очень легко, особенно если отсортировать все костяшки по порядку вокруг поля:

Для этого нужно перемещать самую первую костяшку по кругу против часовой стрелки, и при первой же возможности поставить следом за первой костяшкой, вторую, потом третью, собрав, таким образом, паровозик из костяшек от первой до последней.

Главное, чтобы последние две костяшки, в данном случае 7 и 8 стояли наоборот, то есть. паровозик из цифр должен выглядеть так: 1 2 3 4 5 6 8 7. Если мы поделим этот паровозик на строки, то как раз и получим собранные пятнашки.

Посмотрите еще раз на картинку выше, там костяшки 1 2 3 уже стоят на своем месте, осталось всего-то переместить костяшки 4 5 6 на второй ряд. В результате этого переноса костяшки 7 и 8 уже будут стоять в третьем ряду в нужном порядке.

Разделяй и властвуй

Это очень простой способ сбора пятнашек, однако, собрать таким способом пятнашки размером 4х4 ячейки уже намного сложнее, не говоря уже о пятнашках бОльшего размера.Если приосмотреться к этой игре внимательно, то можно увидеть, что ничего сложного нет, если разделить поле 4х4 ячейки на 3 части и собрать эти 3 части по отдельности.

Часть первая, костяшки 1 2 3 4

В первую очередь лучше собрать костяшки 1 2 3 4 и расположить их на своем месте, после чего просто “забыть” про них, будто их нет:

После того как мы про них “забыли”, дальше остается собрать пятнашки с размером поля уже 4х3, вместо 4х4.

Часть вторая, костяшки 5 9 13

Теперь нам нужно собрать костяшки 5 9 13 в паровозик и поставить их сбоку слева.

Часть третья, оставшиеся костяшки

Теперь, когда мы уже поставили костяшки 1 2 3 4 и 5 9 13 на свои места, рабочее поле уменьшилось до размеров 3х3, и осталось только собрать пятнашки размером 3х3:

Единственное отличие заключается только в номерах костяшек, которые нужно отсортировать так же по возрастанию, поменяв последние две костяшки наоборот, чтобы получился паровозик: 6 7 8 10 11 12 15 14, который так же разделится на 3 ряда:

Проблема может быть только в том, что костяшки могут встать не по порядку. Вместо паровозика из цифр 6 7 8 10 11 12 15 14 может получиться последовательность 6 7 8 10 11 12 14 15. В таком случае нужно будет постараться поменять эти костяшки местами. Зачастую для этого приходится ломать уже построенные костяшки 5 9 13 или 1 2 3 4, но зато они потом так же быстро выстраиваются снова.

Скачать

Скачать игру пятнашки на свой компьютер Вы сможете по ссылке, расположенной ниже. Скачав игру, Вы сможете решать головоломку без интернета, нежели Вы будете решать ее на сайте.

Системные требования: Windows XP, Vista, 7, 8, 8.1, 10.

Видео

Здесь Вы можете увидеть видео-пример по прохождению игры Пятнашки.

Подвижная игра пятнашки

Количество участников может быть различным (оптимальное 4-12). Отметим границу для игры в пятнашки, к примеру 7 метров в длину и ширину.

Выбирают водящего человека, который как в салках бегает за другими ребятами. Остальные же игроки располагаются по периметру квадрата. Выход за пределы запрещен. Цель водящего – догнать других игроков и «запятнать» их. Запятнанные игроки немедленно покидают поле. Игра продолжается пока не будут запятнаны все игроки.После конца кона можно начать еще раз, выбрав другого водящего.

История появления игры

Авторство игры принадлежит Ною Палмеру Чепмэну. Еще в далеком 1874 году Ной показывал свою игру знакомым, которая включала в себя квадратную коробку, сторона которой равна 4 сторонам костяшки, в свою очередь костяшек 15 одинаковых квадратных штук. В коробке остается 1 свободное место под одну костяшку. Однако, целью игры было перемещение костей так, чтобы в каждом ряду была сумма 34.

Особое внимание было к игру с 1880. Именно в этом году некто Чарльз Певи, установил денежное вознаграждение за решение данной задачи. Популярность игры мгновенно выросла. С тех пор правила поменялись и теперь они такие, как описаны выше.Существуют различные варианты игры c разными размерами:

Пятнашки 3х3

Пятнашки 4х4

Пятнашки 5х5

Похожие игры

Существуют похожие игры, в которые вы сможете играть онлайн. Игры взяты с сайта нашего партнера BrainApps, на котором вы сможете найти и множество других интересных и увлекательных игр. Например:

Игра «Анаграммы»

Анаграммы помогут развить такие качества как: внимание, концентрация, скорость мысли, скорочтение. В этой игре Вам предстоит выбрать 1 вариант из 4, в которым перемешаны только те буквы, которые входят в состав данного слова. В каждом раунде дается новое слово. Помните, что время ограничено! Чем быстрее вы будете искать ответ – тем больше очков получите в конце игры.

А если вы хотите играть с сохранением статистики результатов, то предлагаем игру от нашего партнера BrainApps, нужно только зарегистрироваться и около 30 бесплатных развивающих игр Ваши:

Игра «Таблицы Шульте»

Таблица Шульте – таблица случайно расположенных чисел, обычно размером 5×5 элементов и обычно состоит из цифр и букв. Требуется отмечать представленные числа в циклической последовательности: минимальное черное, максимальное красное. Это упражнение способствует развитию скорочтения, потому что улучшает периферийное зрение, так же помогает развивать память и устный счет. Игру Вы сможете найти на сайте нашего партнера BrainApps и в статье на этом сайте Таблицы Шульте.