Импульс электрона отдачи формула

Читайте также:

1. III. ОЦЕНКА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ МЕРОПРИЯТИЙ ПО ОСУЩЕСТВЛЕНИЮ ПЛАНИРУЕМОГО ОСВОЕНИЯ ЛЕСОВ
2. XVII. Показания к десенсибилизации и ее эффективность
3. Анализ эффективности использования материальных ресурсов
4. Анализ эффективности использования ОПФ
5. Анализ эффективности использования основных фондов и производственных мощностей
6. Анализ эффективности использования рабочего времени
7. Анализ эффективности использования трудовых ресурсов и используемой системы оплаты труда
8. Анимационные эффекты
9. В поисках эффективного метода лечения
10. В условиях кризиса процесс инвентаризации стал оперативным и эффективным
11. Влияние человеческой деятельности на углеродный цикл. Парниковый эффект. Глобальное потепление на планете Земля в связи с антропогенными факторами. Доклад ГРИНПИС 1993 года.
12. Внешнего фотоэффекта.

7.1 Изменение длины волны фотона при рассеянии его на свободном электроне в металле на угол определяется:

или ,

где m – масса электрона отдачи; – длины волн фотона до и после рассеяния соответственно; с – скорость света в вакууме.

7.2 Импульс фотона:

.

7.3 Комптоновская длина волны:

.

При рассеянии фотона на электроне = 2,436 пм.

7.4 Энергия покоя электрона:

МэВ.

7.5 При комптоновском рассеянии закон сохранения имеет вид:

где , – энергии фотона до и после рассеивания соответственно, Т – кинетическая энергия электронов отдачи.

Если эффект Комптона вызван фотоном, имеющим энергию много меньшую энергии покоя электрона, то можно пользоваться нерелятивистким выражением для кинетической энергии. В противном случае следует пользоваться формулами релятивистской механики.

Пример 9. Фотон с энергией 0,500 МэВ рассеялся на свободном электроне под углом 60 0 . Найти энергию рассеянного фотона, кинетическую энергию и импульс электрона отдачи.

Дано: МэВ, = 60 0 , Е = 0,511 МэВ (энергия покоя электрона).

Найти: , Т, .

Решение. 1. Энергию рассеянного фотона найдем, воспользовавшись формулой Комптона:

. (1)

Выразим длины волн через энергии фотона:

; ; . (2)

Подставив выражения для длин волн (2) в (1), получим:

.

Разделим обе части этого равенства на hc:

.

Обозначив энергию покоя электрона mc 2 через Е, получим:

.

Подставим числовые значения энергий фотона и электрона, выполним вычисления:

МэВ

1. Кинетическую энергию электрона отдачи Т определим из закона сохранения энергии:

Отсюда выразим и подставим числовые значения, получим:

Т = 0,500 – 0,335 = 0,165 МэВ.

2. Импульс электрона отдачи найдем из закона сохранения импульса

(рис. 9):

,

где и – импульсы падающего и рассеянного фотонов; – импульс электрона отдачи.

Модули импульсов фотонов выразим через их энергии:

; .

Зная , и угол (рис. 9), можно определить р_э по теореме косинусов:

Выполним вычисления, подставив числовые значения в единицах СИ

(1 МэВ = =1,6 Дж):

кг ·м/с.

.

Для определения направления импульса рассеянного фотона найдем угол (рис. 9).

По теореме синусов:

,

.

Заменив импульс рассеянного фотона соотношением , получим:

.

Вычислим :

; = 41 0 .

Ответ: = 0,335 МэВ; Т = 0,165 МэВ; р_э = 0,235 ; = 41 0 .

Дата добавления: 2015-06-04 ; Просмотров: 1809 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Пример 1. Кинетическая энергия электрона равна 0.5 МэВ. Определить длину волны де Бройля.

Решение. Так как кинетическая энергия электрона (0.5 МэВ) почти равна его энергии покоя (0.511 МэВ), то скорость электрона близка к скорости света и, следовательно, задачу нужно решать по формулам релятивистской механики.

Длина волны де Бройля выражается формулой

(1)

где h – постоянная Планка; p – импульс электрона.

Импульс электрона определим из формулы, связывающей энергию частицы с ее импульсом:

(2)

. (3)

Полная энергия электрона равна сумме его энергии покоя и кинетической энергии

(4)

(5)

Подставив в формулу (1) вместо импульса р электрона его значение по формуле (5), получим

(6)

При числовом подсчете по формуле (6) нет необходимости выражать энергию покоя и кинетическую энергию в единицах системы СИ. Значения энергии можно взять в мегаэлектрон-вольтах, если предварительно выразить постоянную Планка в мегаэлектрон-вольтах в секунду:

Можно поступить иначе, выразив постоянную Планка h через комптоновскую длину волны λ_k электрона. Как известно, длина волны Комптона

(7)

Подставив в формулу (6) вместо h его значение по формуле (7) и учтя, что mс 2 = Е, получим

(8)

Комптоновская длина волны электрона λ_к = 0.0242 Ǻ. Сделав подстановку чисел, получим искомую длину волны де Бройля:

Å =1.42 пм.

Пример 2. Угол рассеяния фотона в результате эффекта Комптона составляет 180°. Определить кинетическую энергию электрона отдачи, если энергия фотона до рассеяния равна 0.51 МэВ.

Решение. При эффекте Комптона электрон отдачи получает энергию от фотона

где ε₁ – энергия падающего фотона; ε₂ – энергия рассеянного фотона.

Энергию рассеянного фотона найдем, воспользовавшись уравнением Комптона

которое для случая рассеяния под углом Θ = 180° примет вид

Выразив длины волн через энергию фотонов, получим

Разделив обе части равенства на hc, найдем

или, приняв во внимание, что mс 2 есть энергия покоя электрона Е,

.

Подставив числовые значения ε₁ и Е, получим

МэВ

Подставив значения ε₁ и ε₂ в (1) и произведя вычисления, найдем кинетическую энергию электрона отдачи:

Т = 0.51 – 0.17 = 0.34 МэВ.

Пример 3. Какое наименьшее напряжение надо приложить к рентгеновской трубке, чтобы получить наименьшую длину волны в серии L, если антикатод сделан из железа и постоянная экранирования равна 7.5 (по Мозли)?

Решение. Характеристическое рентгеновское излучение наблюдается всякий раз, когда заполняются места во внутренних слоях электронной оболочки атома, освобожденные электронами вследствие вырывания их бомбардирующими антикатод электронами. Энергия, необходимая для возбуждения какой-либо серии (К, L, М, …), определяется работой вырывания электрона из соответствующего слоя и равна максимальной энергии кванта, соответствующего этой серии.

Так, все линии серии L появляются, если освобождается место во втором от ядра слое – слое L. Следовательно, наименьшую длину волны или максимальную частоту для этой серии определим по формуле Мозли из условия, что n = ∞, k = 2, Z = 26:

где b – постоянная экранирования. Для этой серии у всех элементов b одинакова и равна 7.5 (по Мозли).

Гц.

Из сказанного выше следует, что

В.

При таком напряжении на трубке появятся все линии серии L, и более мягкие, а линии серии K наблюдаться не будут.

Пример 4. Электрон, имеющий скорость 10 6 м/с, влетает в камеру Вильсона. Приняв размер зерна фотоэмульсии порядка 10 –6 м, найдите неопределенность в скорости. Сравните V_х и ΔV_х.

Решение. Ширина трека 10 –6 м, следовательно, неопределенность в координате Δх = 10 –6 . Используя соотношение неопределенности Гейзенберга, запишем

кг·(м/с).

Из неопределенности импульса определим неточность в скорости:

м/с,

Таким образом, в этом случае можно говорить о траектории частицы в классическом смысле.

Пример 5. Определить возможные значения орбитального момента импульса М_l электрона в возбужденном атоме водорода, если энергия возбуждения ε = 12.09 эВ.

Решение. Орбитальный момент импульса М_l электрона определяется квантовым числом по формуле

где l – орбитальное квантовое число (l = 0, 1, 2 ,…, n – 1).

Найдем главное квантовое число n с помощью формулы, определяющей собственные значения энергии электрона в атоме водорода:

где n – главное квантовое число (n = 1, 2, 3,…).

Учтем, что при n = 1 E = –13.6 эВ. Тогда

.

Энергия возбуждения ε есть квант энергии, поглощенный атомом при переходе из основного состояния (n = 1) в возбужденное. Следовательно,

Подставив числовые значения величин, выраженные в электрон-вольтах, получим

откуда n = 3. Следовательно, l = 0, 1, 2.

Теперь найдем возможные значения М_l:

при l = 1 M_l = (h/2π) = 1.49 × 10 –34 Дж × с,

при l = 2 M_l = (h/2π) = 2.60 × 10 –34 Дж × с.

Пример 6. Первоначально покоившийся атом водорода испустил фотон, длина волны которого соответствует максимальной длине волны в серии Бальмера. Определить скорость V движения атома водорода
(h = 6.62 × 10 –34 ·Дж × с; М = 1.672 × 10 –24 г; R = 109677 см –1 ).

Решение.По закону сохранения импульса, импульс испущенного фотона равен импульсу атома, поэтому

Максимальную частоту фотона можно определить, используя формулу Бальмера для случая n = 3 (длина волны в этом случае будет максимальной):

Значит, скорость отдачи

Пример 7. Радиоактивный натрий ₁₁Νa 24 распадается, выбрасывая
β-частицы. Период полураспада 14,8 ч. Вычислить количество атомов, распавшихся в 1 мг данного радиоактивного препарата:

Решение.а)Число радиоактивных атомов убывает со временем по закону

где Ν – число нераспавшихся радиоактивных атомов через t секунд с момента начала отсчета; Ν – число радиоактивных атомов к моменту начала отсчета; λ – постоянная радиоактивного распада.

Число распавшихся атомов

(1)

Выразив λ через период полураспада Т, преобразуем выражение е -λt :

После преобразования равенство (1) будет иметь вид

(2)

В нашем случае Ν – число атомов в 1 мг ₁₁Νa 24 . В одном килограмм-атоме ₁₁Νa 24 содержится 6.02 × 10 26 (число Авогадро) атомов; в 1 мг содержится

Подставив числовые значения в формулу (2), получим

атомов.

б)Вторая часть задачи решается аналогично, однако здесь встречаются трудности в вычислении выражения 2 – t/ T .

Для решения этой части задачи заметим, что при λΔt 3 лет, Т₂ = 3.8 суток.

Решение.Активность препарата измеряется числом ядер, распадающихся в единицу времени:

,

где dN – число радиоактивных ядер, распадающихся за промежуток времени dt; λ – постоянная радиоактивного распада.

Если радиоизотоп А₁ с постоянной распада λ₁ превращается в радиоизотоп А₂ с постоянной распада λ₂, то число ядер радиоизотопа А₂ изменяется со временем по закону

Для искомой активности запишем

Входящие сюда величины выразим через данные m, μ, T₁, T₂ по формулам

где N_A – число Авогадро; m – начальная масса препарата; μ – молярная масса изотопа.

Произведя сокращения, имеем

Это общая формула, выражающая закон изменения со временем активности одного радиоизотопа (дочернего), полученного в процессе распада другого (материнского). Формулу можно упростить, если учесть вытекающие из условия соотношения Т₁>>T₂ и T₁>>t. Из первого неравенства следует, что можно пренебречь величиной Т₂ в разности T₁ – T₂. В силу второго неравенства можно принять за единицу первый член, стоящий в скобках. Тогда найдем

Произведя расчет, получим

Ки.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Учись учиться, не учась! 10432 – | 7912 – или читать все.

78.85.5.224 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

§ 4 Внутренний фотоэффект. Фотоэлементы

Внутренний фотоэффект – перераспределение электронов по энергети­ческим уровням в диэлектриках я полупроводниках (но не в металлах) под действием света. Если энергия кванта hv падающего света превышает ширину запрещенной зоны в диэлектрике или полупроводнике, то электрон, погло­тивший квант, переходит из валентной зоны в зону проводимости. В результате этого перехода образуется пара носителей: в зоне проводимости электрон, а в валентной зоне – дырка. Таким образом, в зоне проводимости появляются носители заряда, и при включении полупроводника в цепь по ней будет протекать ток или при приложении внешнего электрического поля будет протекать ток, изменяю­щийся в зависимости от освещенности.

Внутренний фотоэффект приводит:

1. К изменению концентрации носителей в зоне проводимости (т.е. изме­нению проводимости);
2. Возникновению фото ЭДС.

На использовании внутреннего фотоэффекта основано действие фотоэлементов – устройств, преобразующих световую энергию в электрическую, или изменяющих свои свойства под действием падающего света.

Изменяющие свойства работают ка внутреннем фотоэффекте: фотосопротивления (ФС), фотодиоды (ФД), фототранзисторы (ФТ), фоторезисторы, фотомикросхемы. Оптоэлектронная пара – в одном корпусе заключены источ­ник света и фотоприемник – используются для гальванической развязки цепей.

Устройства, преобразующие световую энергию в электрическую, исполь­зуют вентильный фотоэффект (разновидность внутреннего фотоэффекта) – возникновение фото ЭДС на p – n переходе или на границе металла с полу­проводниками. Устройства на вентильном фотоэффекте используются в фото­аппаратах, в солнечных батареях, в калькуляторах, на спутниках, в некоторых домах. Фотоэлементы используются также в фотометрии, спектрометрии, в астрофизике, биологии и т.д.

Внешний фотоэффект используется в вакуумных фотоэлементах, фото­умножителях, в видиконах (трубки теле – и видеокамер) и т.д.

Масса и импульс фотона. Давление света

1. Фотон – это квант света. Согласно гипотезе световых квантов Эйнштейна, испускание, поглощение и распространение света происходит дискретными порциями (квантами), названными фотонами (фото – свет). Энергия фотона:

Эйнштейн получил формулу, связывающую массу и энергию. Формула Эйнштейна:

Для фотона Е= Е, следовательно . Отсюда масса фотона:

Фотон отличается от макроскопических тел и элементарных частиц тем, что он является элементарной частицей света, которая в любой среде движет­ся со скоростью света и не имеет массы покоя m _{0фотона} = 0.Масса покоя – это масса, которой обладает частица при V =0, т.о., покоящихся фотонов не суще­ствует. Если свет остановить, то это означает, что энергия света поглотится веществом и света не будет. Массу фотона следует считать полевой массой, это означает, что свет обладает массой связанной с элементарным полем све­товой волны. Фотон обладает энергией, но всякой энергия соответствует мас­са (это следует из ). Если понимать под Е энергию электромагнитного поля, то под m следует понимать массу электромагнитного поля световой вол­ны, т.о., поле, как и вещество, имеет энергию и массу. Поле – одна из форм су­ществования материи. Наличие у поля энергии и массы является доказательст­вом материальности электромагнитного поля.

1. Помимо энергии и массы, фотон обладает импульсом Р. В общей тео­рии относительности получена связь между энергией и импульсом:

где с= 3 · 10 8 м/с,

Из сказанного выше следует, что фотон, как и любая другая частица, об­ладает энергией, импульсом и массой. Эти корпускулярные характеристики фотона связаны с волновой характеристикой света – частотой:

Проявление корпускулярно-волновой двойственности света – свет яв­ляется волной и частицей.

Экспериментальным доказательством наличия у фотона импульса явля­ется световое давление. Излучение, падающее на поверхность тела, оказывает на него давление. Вектор в олны приводит в упорядоченное движение эле­ментарные заряды в веществе, а магнитное поле действует на эти заряды с силой Лоренца. Эта сила оказывается направленной в сторону распростране­ния излучения. Равнодействующая всех этих сил воспринимается как дав­ление, оказываемое излучением на тело. Это объяснение давления с волновой точки зрения. С точки зрения квантовой теории давление света на поверх­ность обусловлено тем, что каждый фотон при соударении с поверхностью передает ей свой импульс.

Пусть свет падает на нормали к поверхности. Если в единицу времени ( t = 1с) на единицу площади ( S = 1м 2 ) поверхности тела задает N фотонов, то при коэффициенте отражения

света от поверхности ρ – N фотонов отразится, а (1 – ρ) N – поглотится. Каждый фотон, поглощенный поверхностью, передаст ей импульс

а каждый отраженный

Давление света на поверхность равно импульсу, который передают по­верхности в 1 с N фотонов:

где – энергетическая освещенность – энергия всех фотонов, падаю­щая на единицу поверхности в единицу времени, , – объемная плотность энергии.

Давление света при нормальном падении

Давление света, если свет падает под углом і:

Число фотонов в единице объема (концентрация фотонов):

Число фотонов, падающих в единицу времени на единицу площади:

Эффект Комптона

Еще одним эффектом, в котором проявляются корпускулярные свойства света, является эффект А. Комптона (1923 г.), заключающийся в изменении длины волны, рассеянного легкими атомами (парафин, графит, бор) рентге­новского излучения.

Схема опытов Комптона: монохроматические рентгеновские лучи, соз­даваемые рентгеновской трубкой А, проходят через диафрагмы Д и узким пучком направляются на легкое рассеивающее вещество В. Лучи, рассеянные на угол θ, регистрируются приемником рентгеновских лучей Пр. – рентгенов­ским спектрографом, в котором измеряется длина волны рассеянных рентге­новских лучей. Опыты Комптона показали, что длина волны λ’ рассеянного света больше длины волны λ падающего свежа, причем разность λ’ – λ за­висит только от угла рассеяния θ:

– комптоновская длина волны, определяется массой исследуемого вещества.

Объяснение эффекта Комптона дано на основе квантовых представлений о природе света.

В легких атомах электроны слабо связаны с ядрами, поэтому электроны можно считать свободным. Тогда эффект Комптона – результат упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами. Для упру­гого столкновения выполняется закон сохранения энергии и закон сохранения импульса.

Закон сохранения энергии для эффекта Комптона (энергия системы до взаимодействия равняется энергия системы после взаимодействия)

где hν – энергия падающего фотона,

hν ’ – энергия рассеянного фотона,

Закон сохранения импульса для эффекта Комптона:

– импульс падающего фотона;

р’ – импульс электрона отдачи;

– импульс рассеянного фотона.

Масса релятивистской частицы

(1)

(2)

Возведем в квадрат и учтем, что

(3)

(4)

Сравнивая (3) и (4) получим:

Умножим на и получим

Корпускулярно-волновая двойственность свойств света

В таких опытах как интерференция, дифракция, поляризация, дисперсия проявляются волновые свойства света и для описания света используются волновые характеристика: λ,ν. В эффектах квантовой оптики: тепловое излу­чение, фотоэффект, фотохимическое действие света, давление света, эффект Комптона, свет проявляет себя как частица и для его описания используются корпускулярные характеристики: масса, импульс. Развитие оптики, вся совокупность оптических явлений показали, что свойства непрерывности, харак­терные для электромагнитного поля световой волны не следует противопос­тавлять свойствам дискретности, характерным для фотонов. Свет имеет сложные корпускулярно-волновые свойства: обладает одновременно и волновыми и квантовыми свойствами – корпускулярно-волновая дуализм (двойственность) свойств света.

Связь корпускулярных и волновых свойств света отражают формулы для энергии, импульса, массы фотона:

Волновые свойства играют определенную роль в закономерностях рас­пространения света, интерференции, дифракции, поляризации, а корпускуляр­ные в процессах взаимодействия света с веществом. Чем больше λ(меньше ν), тем меньше р и Е фотона и тем труднее обнаружить квантовые свойства света (например, фотоэффект происходит только при hv>A_выx). Чем меньше λ (больше ν), тем труднее обнаружить волновые свойства света. Например, рентгеновские лучи λ

10 -10 м дифрагируют только на кристаллической ре­шетке Твердого тела.

Взаимосвязь между волновыми и корпускулярными свойствами света объясняют с помощью статических методов.

Волновые свойства присущи не только большой совокупности фотонов, но и каждому фотону в отдельности.