0

Как быстро извлечь корень из большого числа

14 декабря 2012

Довольно часто при решении задач мы сталкиваемся с большими числами, из которых надо извлечь квадратный корень. Многие ученики решают, что это ошибка, и начинают перерешивать весь пример. Ни в коем случае нельзя так поступать! На то есть две причины:

  1. Корни из больших чисел действительно встречаются в задачах. Особенно в текстовых;
  2. Существует алгоритм, с помощью которого эти корни считаются почти устно.

Этот алгоритм мы сегодня и рассмотрим. Возможно, какие-то вещи покажутся вам непонятными. Но если вы внимательно отнесетесь к этому уроку, то получите мощнейшее оружие против квадратных корней.

  1. Ограничить искомый корень сверху и снизу числами, кратными 10. Таким образом, мы сократим диапазон поиска до 10 чисел;
  2. Из этих 10 чисел отсеять те, которые точно не могут быть корнями. В результате останутся 1—2 числа;
  3. Возвести эти 1—2 числа в квадрат. То из них, квадрат которого равен исходному числу, и будет корнем.

Прежде чем применять этот алгоритм работает на практике, давайте посмотрим на каждый отдельный шаг.

Ограничение корней

В первую очередь надо выяснить, между какими числами расположен наш корень. Очень желательно, чтобы числа были кратны десяти:

10 2 = 100;
20 2 = 400;
30 2 = 900;
40 2 = 1600;
.
90 2 = 8100;
100 2 = 10 000.

Получим ряд чисел:

100; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10 000.

Что нам дают эти числа? Все просто: мы получаем границы. Возьмем, например, число 1296. Оно лежит между 900 и 1600. Следовательно, его корень не может быть меньше 30 и больше 40:

[Подпись к рисунку]

То же самое — с любым другим числом, из которого можно найти квадратный корень. Например, 3364:

[Подпись к рисунку]

Таким образом, вместо непонятного числа мы получаем вполне конкретный диапазон, в котором лежит исходный корень. Чтобы еще больше сузить область поиска, переходим ко второму шагу.

Отсев заведомо лишних чисел

Итак, у нас есть 10 чисел — кандидатов на корень. Мы получили их очень быстро, без сложных размышлений и умножений в столбик. Пора двигаться дальше.

Не поверите, но сейчас мы сократим количество чисел-кандидатов до двух — и снова без каких-либо сложных вычислений! Достаточно знать специальное правило. Вот оно:

Последняя цифра квадрата зависит только от последней цифры исходного числа.

Другими словами, достаточно взглянуть на последнюю цифру квадрата — и мы сразу поймем, на что заканчивается исходное число.

Существует всего 10 цифр, которые могут стоять на последнем месте. Попробуем выяснить, во что они превращаются при возведении в квадрат. Взгляните на таблицу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 4 9 6 5 6 9 4 1

Эта таблица — еще один шаг на пути к вычислению корня. Как видите, цифры во второй строке оказались симметричными относительно пятерки. Например:

2 2 = 4;
8 2 = 64 → 4.

Как видите, последняя цифра в обоих случаях одинакова. А это значит, что, например, корень из 3364 обязательно заканчивается на 2 или на 8. С другой стороны, мы помним ограничение из предыдущего пункта. Получаем:

[Подпись к рисунку]

Красные квадраты показывают, что мы пока не знаем этой цифры. Но ведь корень лежит в пределах от 50 до 60, на котором есть только два числа, оканчивающихся на 2 и 8:

[Подпись к рисунку]

Вот и все! Из всех возможных корней мы оставили всего два варианта! И это в самом тяжелом случае, ведь последняя цифра может быть 5 или 0. И тогда останется единственный кандидат в корни!

Финальные вычисления

Итак, у нас осталось 2 числа-кандидата. Как узнать, какое из них является корнем? Ответ очевиден: возвести оба числа в квадрат. То, которое в квадрате даст исходное число, и будет корнем.

Например, для числа 3364 мы нашли два числа-кандидата: 52 и 58. Возведем их в квадрат:

52 2 = (50 +2) 2 = 2500 + 2 · 50 · 2 + 4 = 2704;
58 2 = (60 − 2) 2 = 3600 − 2 · 60 · 2 + 4 = 3364.

Вот и все! Получилось, что корень равен 58! При этом, чтобы упростить вычисления, я воспользовался формулой квадратов суммы и разности. Благодаря чему даже не пришлось умножать числа в столбик! Это еще один уровень оптимизации вычислений, но, разумеется, совершенно не обязательный 🙂

Примеры вычисления корней

Теория — это, конечно, хорошо. Но давайте проверим ее на практике.

Задача. Вычислите квадратный корень:

[Подпись к рисунку]

Для начала выясним, между какими числами лежит число 576:

Теперь смотрим на последнюю цифру. Она равна 6. Когда это происходит? Только если корень заканчивается на 4 или 6. Получаем два числа:

Осталось возвести каждое число в квадрат и сравнить с исходным:

24 2 = (20 + 4) 2 = 576

Отлично! Первый же квадрат оказался равен исходному числу. Значит, это и есть корень.

Задача. Вычислите квадратный корень:

[Подпись к рисунку]

Здесь и далее я буду писать только основные шаги. Итак, ограничиваем число:

Смотрим на последнюю цифру:

Возводим в квадрат:

33 2 = (30 + 3) 2 = 900 + 2 · 30 · 3 + 9 = 1089 ≠ 1369;
37 2 = (40 − 3) 2 = 1600 − 2 · 40 · 3 + 9 = 1369.

Задача. Вычислите квадратный корень:

[Подпись к рисунку]

Смотрим на последнюю цифру:

Возводим в квадрат:

52 2 = (50 + 2) 2 = 2500 + 2 · 50 · 2 + 4 = 2704;

Получили ответ: 52. Второе число возводить в квадрат уже не потребуется.

Задача. Вычислите квадратный корень:

[Подпись к рисунку]

Смотрим на последнюю цифру:

Как видим, после второго шага остался лишь один вариант: 65. Это и есть искомый корень. Но давайте все-таки возведем его в квадрат и проверим:

65 2 = (60 + 5) 2 = 3600 + 2 · 60 · 5 + 25 = 4225;

Все правильно. Записываем ответ.

Заключение

Многие спрашивают: зачем вообще считать такие корни? Не лучше ли взять калькулятор и не парить себе мозг?

Увы, не лучше. Давайте разберемся в причинах. Их две:

  • На любом нормальном экзамене по математике, будь то ГИА или ЕГЭ, пользоваться калькуляторами запрещено. И за пронесенный в класс калькулятор могут запросто выгнать с экзамена.
  • Не уподобляйтесь тупым американцам. Которые не то что корни — они два простых числа сложить не могут. А при виде дробей у них вообще начинается истерика.

В общем, учитесь считать. И все будет хорошо. Удачи!

Читайте также:  Имя узла или ip адрес как узнать

Извлечение корня из большого числа. Дорогие друзья! В этой статье мы с вами разберём как извлекать корень из большого числа без калькулятора. Это необходимо не только для решения некоторых типов задач ЕГЭ (есть такие — на движение), но и для общего математического развития этот аналитический приём знать желательно.

Казалось бы, всё просто: разложи на множители, да извлекай. Проблемы нет. Например число 291600 при разложении даст произведение:

Есть одно НО! Способ хорош если легко определяются делители 2, 3, 4 и так далее. А что делать если число, из которого мы извлекаем корень является произведением простых чисел? Например 152881 является произведением чисел 17, 17, 23, 23. Попробуй-ка сходу найди эти делители.

Суть рассматриваемого нами метода — это чистый анализ. Корень при наработанном навыке находится быстро. Если навык не отработан, а просто понят подход, то немного медленнее, но всё же определяется.

Извлечём корень из 190969.

Сначала определим — между какими числами (кратными ста) лежит наш результат.

Очевидно, что результат корня из данного числа лежит в пределах от 400 до 500, так как

400 2 =160000 и 500 2 =250000

Далее смотрим, где «стоит» это число:

посредине, ближе к 160 000 или к 250 000?

Число 190969 находится примерно посредине, но все же ближе к 160000. Можно сделать вывод, что результат нашего корня будет меньше 450. Проверим:

Действительно, он меньше 450, так как 190 969

Теперь проверим число 440:

Значит наш результат меньше 440, так как 190 969

Проверяем число 430:

Мы установили, что результат данного корня лежит в пределах от 430 до 440.

Далее используются свойства произведений чисел. Известно, что:

Произведение чисел имеющих на конце 1 или 9 дают число с 1 в конце. Например, 21 на 21 равно 441.

Произведение чисел имеющих на конце 2 или 8 дают число с 4 в конце. Например, 18 на 18 равно 324.

Произведение чисел имеющих на конце 5 дают число с 5 в конце. Например, 25 на 25 равно 625.

Произведение чисел имеющих на конце 4 или 6 дают число с 6 в конце. Например 26 на 26 равно 676.

Произведение чисел имеющих на конце 3 или 7 дают число с 9 в конце. Например, 17 на 17 равно 289.

Так как число 190969 заканчивается цифрой 9, то это произведение либо числа 433, либо 437.

*Только они при возведении в квадрат могут дать 9 в конце.

Значит результат корня будет равен 437.

То есть, мы как бы «нащупали» верный ответ.

Как видите, максимум что потребуется это осуществить 5 действий столбиком. Возможно, вы сразу попадёте в точку, или сделаете всего три действия. Всё зависит о того, как точно вы сделаете начальную оценку числа.

Извлеките самостоятельно корень из 148996

Такой дискриминант получается в задаче:

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 336 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 48 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Результат корня находится между числами 300 и 400:

300 2 =90000 400 2 =160000

Суть дальнейших рассуждений сводится к тому, чтобы определить, как число 148996 расположено (отстоит) относительно этих чисел.

Вычислим разности 148996 — 90000=58996 и 160000 — 148996=11004.

Получается, что 148996 близко (на много ближе) к 160000. Поэтому, результат корня однозначно будет больше 350 и даже 360.

Далее пробуем возводить в квадрат, например число 370. Как бы «щупаем» результат:

Можем сделать вывод, что наш результат больше 370. Далее ясно: так как 148996 оканчивается цифрой 6, то это означает, что в квадрат надо возводить число, оканчивающееся либо на 4, либо на 6. *Только эти числа при возведении в квадрат дают в конце 6.

Проверяем числа 374, 376, 384, 386, 394 …

Объективно говоря, вероятность того, что вам попадёт подобная задача, очень мала. Но пусть этот приём в вашем арсенале будет. Впереди вас ждёт много полезного, не пропустите!

Есть ещё метод по извлечению корня из большого числа, называют его алгоритмом Евклида. Его достоинство состоит в том, что можно извлекать корень из любого числа с необходимой точностью до десятых, сотых и тд. То есть корни неизвлекаемые в целых числах. *В будущем статья будет обязательно дополнена.

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Полный Видеокурс по РУССКОМУ ЯЗЫКУ!

ПРЕМИУМ-КУРС по математике на 100 баллов!

Замучили боль и скованность в мышцах спины?

Пожалуйста, рад, если пригодится.

Извлекать корень их числа нас в школе, к сожалению учат на уровне чисел первой сотни, ну в лучшем случае второй. А дальше — применяй таблицу квадратных корней, и все тут.

Хорошо, если она у тебя под рукой. А в учебниках для 9-11 классов ее ни на форзаце, ни в справочных материалах нет.

И вот тогда выручают такие статьи , как эта.

Александр, отличное предложение нашим ученикам — преодолеть ленность мозгов и научиться практически устно (во всяком случае, без калькуляторов) извлекать корни.

А бонус к статье о Сундакове — прекрасное дополнение о том, что только увлеченный КОНКРЕТНЫМ делом человек способен быть независимым и счастливым в этом мире.

Да. Увлечение своим делом это очень важно. Каким бы смешным и незначительным со стороны не казалось увелечение, очень важно чтобы оно БЫЛО. Маленькие увлечения перерастают в большие, появляются новые идеи. И это только потому, что человек к чему-то стремился. Ведь по природе своей каждый из нас творец. Надо статью на эту тему написать.

Поставила ссылку на эту статью вот здесь: repetitor-problem.net/kalkulyator

Зачем так усложнять. В реальных задачах на егэ только квадраты первой сотни встречаются, а их на автомате многие так и не научились брать. Технология таже, только примеры попроще, больше пользы в применение 😉

Это из личной практики по подготовке к егэ.

Не понял критики. и что именно усложнил? Есть ещё ребята, которым интересна математика и всякие "приёмчики".

Эта статья для них. Показан сам принцип (не только для решения задач на ЕГЭ), кстати вот вам задачи где подобные квадраты присутствуют mathege.ru/or/ege/ShowPro. ml?proto >

Читайте также:  Выделение жирным ключевых слов

и сама задача 26589 — в ней многие могут дискриминант вычислить до конца, не используя формулу разности квадратов. И тут встанет вопрос как вычислять большой корень.

Только освоить такой способ для БОЛЬШИХ чисел смогут, увы единицы. А заставить 😉 освоить на числах в пределах сотни можно уже десятки, и примеры задач с малыми корнями встречаются на порядок чаще!

Статья суперская, но в первом разложении закралась ошибка, там семерок не нужно. Сама терпеть не могу зануд, которые ищут ошибки у других, но это же МАТЕМАТИКА .

Ирина, это не занудство, а самая настоящая помощь. Поправил. Если ещё что заметите, пишите! 😉

Вы меня приободрили, поэтому напишу еще приемчик из личной практики, может кому пригодится:

Как в уме вычислять квадраты двузначных чисел, оканчивающихся на «5»:

например, нам нужно возвести 35 в квадрат :

3*4 = 12 (следующая за «3» цифра =4),

а в конце приписываем 25 (5*5-квадрат единиц исходного числа).

Аналогично: 45^2 = 2025 (4*5=20);

75^2 = 5625 (7*8=56); и т.д.

Как быстрее возвести в квадрат , например, 125:

12*13 = 156 и приписываем 25.

Итог: 125^2 = 15625. Проверим?

125^2=(120+5)^2 = 120^2 + 2*120*5 + 5^2 = 12*12*100 + 12*100 + 5*5 = 12*100*(12+1) + 25 = 12*13*100 + 25 = 15600+25 = 15625

Это правило работает ТОЛЬКО для квадратов чисел, оканчивающихся на «5»!

Его можно использовать для произведения чисел с одинаковыми десятками, НО единицы должны дополнять друг друга до «10»:

33*37 = 1221 (3*4=12, 3*7=21)

56*54 = 3024 (5*6=30, 6*4=24)

Если такой материал уже был на сайте, можете его не одобрять )))

Или объяснение упростить — длинно получилось.

И так интересненько: 993*997 = 990021 (99*100=9900 и 3*7 = 21)

Этот метод я применяю, когда оцениваю как подкоренное число расположено (отстоит) относительно более известных квадратов:

3249 находится между 2500 и 3600. т.е. между 50 и 60 (как и у вас). Нахожу 55^2 = 3025, 3249>3025, девятку на конце может дать только произведение чисел с семёркой в данном случае это 57:

После текста "Далее используются свойства произведений чисел. "

я использую не устное правило (которые надо как-то запомнить))),

Наглядность всегда лучше!

Спасибо большое. К вопросу о том, какие задачи бывают на ЕГЭ, то я, например, нашла эту статью, пытаясь вычислить корень из 297025, решая задачу:

B13 № 5737. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 513 км и после стоянки воз­вращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость тече­ния равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Так что статья более чем актуальна.

Эта задача намного проще решается без квадратов, а элементарным подбором корней уравнения. Ушло две минуты. Правда не чистый перебор, а с логикой ;). Разложив 513 на множители. ответ в кармане.

Я показываю ребятам приём извлечения квадратного корня по граням, которому сама научилась, обучаясь в школе.

Есть такое дело, приготовил дополнение к статье про этот способ уже давно. Обязательно размещу.

2 учебника перевернул — не помогло. Спасибо, тут все предельно ясно)

Мне нравиться другой вариант, может и муторный но не требующий особых познаний и запоминания специальных приёмов — берём на глазок число примерно соответствующее ответу (даже если сильно ошиблись — не страшно, результат быстро скорректируется)и делим на него исходное число.

Пример — корень из 54891.

54891/200 (то самое, на глазок)=274 (округлённо), далее из делителя и частного находим среднее арифметическое (200+274)/2=237

Второе деление производим уже на более точную величину 54891/237=232 (округлённо).

Повторяем про среднее арифметическое (237+232)/2=234,5

Проверяем 54891/234,5=234,08 — результат уже не плох, можно и остановиться.

А можно продолжить дальше до требуемой точности.

как извлечь квадратный корень из числа 384?

Уважаемый Александр, меня ещё в советской школе научили алгоритму Евклида по извлечению квадратного корня.

Зная его, нет никакой необходимости в тех (ИМХО) ужимках, по извлечению квадратного корня из большого и неудобного числа.

Стоит также признать, что составители ЕГЭ, в отличие от многих персоналий этого сайта, являются профессионалами весьма высокого уровня, и в реальных ЕГЭ задачах корни извлекаются сравнительно безболезненно. А для неудобных чисел в 21 веке есть калькулятор, всё остальное, описанное в этом разделе, пардон, несерьёзная любительская самодеятельность.

Да, дома культуры и клубы нужны, востребованы и пр. Но на века остаются произведения, написанные профессионалами, получившими систематические знания, изучившие то, что сделано «до того» и пр.

Конечно, единичные и очень талантливые люди без систематического профильного образования, также оставляют существенный след в своей области, но их, как свидетельствует история, считанные единицы.

ну, а о грамматических ошибках авторов и читателей лучше вообще не упоминать, увы.

Разумеется, это моё частное оценочное суждение, на «абсолютную истину» не претендую.

Михаил, согласен. Хорош алгоритм и он мне нравится. Но представленное здесь это не ужимки, а дополнительный подход, который вполне понятен ребятам и имеет право быть.

При понимании и наработанном навыке ещё вопрос — каким способом можно вычислить быстрее. Например, я сам пробовал описанным способом вычислять корни. Обхожусь двумя действиями и ответ готов через минуту.

Составители ЕГЭ профессионалы и на ЕГЭ таких задачек не подкидывают, в типах же заданий банка задач они имеются и данный вопрос ребят интересует.

Профессионалы тоже ошибаются. Три года на серьёзных ресурсах, в том числе РЕШУЕГЭ висела группа из 23 задач по планиметрии некорректно составленных (с ошибкой). После того как я обнаружил и написал письмо им, эти задания исключили. Это не повод для гордости, просто был факт такой.

Ну самодеятельничаю немного ))) Такой я, люблю это дело.

Профессионалы откуда вырастают? Не поливают же их из лейки в секретных местах .

Они вырастают из клубов, домов культуры, кружков, объединений, конечно же, и благодаря обучению у родителей. Именно так они получают основы, так им передаётся опыт. Далее способные и ищущие из них пишут произведения, которые остаются на века.

При решении различных задач из курса математики и физики ученики и студенты часто сталкиваются с необходимостью извлечения корней второй, третьей или n-ой степени. Конечно, в век информационных технологий не составит труда решить такую задачу при помощи калькулятора. Однако возникают ситуации, когда воспользоваться электронным помощником невозможно.

Читайте также:  Для чего регистрироваться на сайте гто школьникам

К примеру, на многие экзамены запрещено приносить электронику. Кроме того, калькулятора может не оказаться под рукой. В таких случаях полезно знать хотя бы некоторые методы вычисления радикалов вручную.

Извлечение квадратного корня при помощи таблицы квадратов

Один из простейших способов вычисления корней заключается в использовании специальной таблицы. Что же она собой представляет и как ей правильно воспользоваться?

При помощи таблицы можно найти квадрат любого числа от 10 до 99. При этом в строках таблицы находятся значения десятков, в столбах — значения единиц. Ячейка на пересечении строки и столбца содержит в себе квадрат двузначного числа. Для того чтобы вычислить квадрат 63, нужно найти строку со значением 6 и столбец со значением 3. На пересечении обнаружим ячейку с числом 3969.

Поскольку извлечение корня — это операция, обратная возведению в квадрат, для выполнения этого действия необходимо поступить наоборот: вначале найти ячейку с числом, радикал которого нужно посчитать, затем по значениям столбика и строки определить ответ. В качестве примера рассмотрим вычисление квадратного корня 169.

Находим ячейку с этим числом в таблице, по горизонтали определяем десятки — 1, по вертикали находим единицы — 3. Ответ: √169 = 13.

Аналогично можно вычислять корни кубической и n-ой степени, используя соответствующие таблицы.

Преимуществом способа является его простота и отсутствие дополнительных вычислений. Недостатки же очевидны: метод можно использовать только для ограниченного диапазона чисел (число, для которого находится корень, должно быть в промежутке от 100 до 9801). Кроме того, он не подойдёт, если заданного числа нет в таблице.

Разложение на простые множители

Если таблица квадратов отсутствует под рукой или с её помощью оказалось невозможно найти корень, можно попробовать разложить число, находящееся под корнем, на простые множители. Простые множители — это такие, которые могут нацело (без остатка) делиться только на себя или на единицу. Примерами могут быть 2, 3, 5, 7, 11, 13 и т. д.

Рассмотрим вычисление корня на примере √576. Разложим его на простые множители. Получим следующий результат: √576 = √(2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3) = √(2 ∙ 2 ∙ 2)² ∙ √3². При помощи основного свойства корней √a² = a избавимся от корней и квадратов, после чего подсчитаем ответ: 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = 24.

Что же делать, если у какого-либо из множителей нет своей пары? Для примера рассмотрим вычисление √54. После разложения на множители получаем результат в следующем виде: √54 = √(2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3) = √3² ∙ √(2 ∙ 3) = 3√6. Неизвлекаемую часть можно оставить под корнем. Для большинства задач по геометрии и алгебре такой ответ будет засчитан в качестве окончательного. Но если есть необходимость вычислить приближённые значения, можно использовать методы, которые будут рассмотрены далее.

Метод Герона

Как поступить, когда необходимо хотя бы приблизительно знать, чему равен извлечённый корень (если невозможно получить целое значение)? Быстрый и довольно точный результат даёт применение метода Герона. Его суть заключается в использовании приближённой формулы:

где R — число, корень которого нужно вычислить, a — ближайшее число, значение корня которого известно.

Рассмотрим, как работает метод на практике, и оценим, насколько он точен. Рассчитаем, чему равен √111. Ближайшее к 111 число, корень которого известен — 121. Таким образом, R = 111, a = 121. Подставим значения в формулу:

√111 = √121 + (111 — 121) / 2 ∙ √121 = 11 — 10 / 22 ≈ 10,55.

Теперь проверим точность метода:

Погрешность метода составила приблизительно 0,3. Если точность метода нужно повысить, можно повторить описанные ранее действия:

√111 = √111,3025 + (111 — 111,3025) / 2 ∙ √111,3025 = 10,55 — 0,3025 / 21,1 ≈ 10,536.

Проверим точность расчёта:

После повторного применения формулы погрешность стала совсем незначительной.

Вычисление корня делением в столбик

Этот способ нахождения значения квадратного корня является чуть более сложным, чем предыдущие. Однако он является наиболее точным среди остальных методов вычисления без калькулятора.

Допустим, что необходимо найти квадратный корень с точностью до 4 знаков после запятой. Разберём алгоритм вычислений на примере произвольного числа 1308,1912.

  1. Разделим лист бумаги на 2 части вертикальной чертой, а затем проведём от неё ещё одну черту справа, немного ниже верхнего края. Запишем число в левой части, разделив его на группы по 2 цифры, двигаясь в правую и левую сторону от запятой. Самая первая цифра слева может быть без пары. Если же знака не хватает в правой части числа, то следует дописать 0. В нашем случае получится 13 08,19 12.
  2. Подберём самое большое число, квадрат которого будет меньше или равен первой группе цифр. В нашем случае это 3. Запишем его справа сверху; 3 — первая цифра результата. Справа снизу укажем 3×3 = 9; это понадобится для последующих расчётов. Из 13 в столбик вычтем 9, получим остаток 4.
  3. Припишем следующую пару чисел к остатку 4; получим 408.
  4. Число, находящееся сверху справа, умножим на 2 и запишем справа снизу, добавив к нему _ x _ =. Получим 6_ x _ =.
  5. Вместо прочерков нужно подставить одно и то же число, меньшее или равное 408. Получим 66×6 = 396. Напишем 6 справа сверху, т. к. это вторая цифра результата. Отнимем 396 от 408, получим 12.
  6. Повторим шаги 3—6. Поскольку снесённые вниз цифры находятся в дробной части числа, необходимо поставить десятичную запятую справа сверху после 6. Запишем удвоенный результат с прочерками: 72_ x _ =. Подходящей цифрой будет 1: 721×1 = 721. Запишем её в ответ. Выполним вычитание 1219 — 721 = 498.
  7. Выполним приведённую в предыдущем пункте последовательность действий ещё три раза, чтобы получить необходимое количество знаков после запятой. Если не хватает знаков для дальнейших вычислений, у текущего слева числа нужно дописать два нуля.

В результате мы получим ответ: √1308,1912 ≈ 36,1689. Если проверить действие при помощи калькулятора, можно убедиться, что все знаки были определены верно.

Поразрядное вычисление значения квадратного корня

Метод обладает высокой точностью. Кроме того, он достаточно понятен и для него не требуется запоминать формулы или сложный алгоритм действий, поскольку суть способа заключается в подборе верного результата.

Извлечём корень из числа 781. Рассмотрим подробно последовательность действий.

admin

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *