4-е изд., испр. и доп. – М.: 2013 — 277 с.
Предлагается система логических задач для школьников разного возраста. Задачи структурированы по смысловому содержанию и приемам решения. Даны подробные схемы решения задач разных типов. Книга способствует развитию логического мышления, учит правильно строить рассуждения, выдвигать и исследовать гипотезы, самостоятельно принимать решения. Для школьников 6-11 классов, учителей и методистов.
Оглавление
Введение 3
Раздел 1. Задачи с отношениями 7
1.1. Задачи с транзитивными отношениями 7
1.2. Задачи с некорректными условиями 10
1.3. Задачи с отношением равенства 12
1.4. Задачи с нетранзитивными отношениями 14
1.5. Задачи с несколькими отношениями 21
1.6. Задачи на сравнение элементов в отношениях 26
Раздел 2. Задачи, решаемые с помощью схем и таблиц 31
Раздел 3. Задачи на переправу 150
Раздел 4. Задачи, решаемые с помощью графов 165
Раздел 5. Задачи на перебор возможных вариантов 189
Раздел 6. Занимательные задачи 236
Раздел 7. Задачи, решаемые по трафаретам 246
Литература 276
О том, как читать книги в форматах pdf , djvu – см. раздел " Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др. "
В ходе решения задач на смекалку, головоломок дети учатся планировать свои действия, обдумывать их, догадываться в поисках результата, проявляя при этом творчество. Эта работа активизирует не только мыслительную деятельность ребенка, но и развивает у него качества, необходимые для профессионального мастерства, в какой бы сфере потом он не трудился.
Просмотр содержимого документа
«Урок задачи с транзитивными отношениями»
2. Понятие задач с транзитивными отношениями
3. Решение «методом восьмерок»
4. Задачи с отношениями
5. Как составить задачу на транзитивные отношения
В ходе решения задач на смекалку, головоломок дети учатся планировать свои действия, обдумывать их, догадываться в поисках результата, проявляя при этом творчество. Эта работа активизирует не только мыслительную деятельность ребенка, но и развивает у него качества, необходимые для профессионального мастерства, в какой бы сфере потом он не трудился.
Тема: Задачи с транзитивными отношениями.
Цель: научиться решать задачи с транзитивными отношениями
Понять , что такое задачи с транзитивными отношениями
Найти метод решения задач с транзитивными отношениями
Решить задачи найденным методом
Собирать материал и составить задачи с транзитивными отношениями.
Расширить свои знания по теме «Самые, самые, самые»
Предмет исследования: задачи с транзитивными отношениями
Актуальность: определение своих интересов в сферах науки, техники искусства, подготовка к осознанному выбору профессии важна с малых лет.
Новизна: составить свои задачи и оформить задачник «Задачи с транзитивными отношениями»
Понятие задач с транзитивными отношениями
При решении задач большую роль играют анализ и синтез – многие авторы считают их даже методами решения. Сначала надо анализировать конкретное содержание задачи: о чем в ней говорится, какие факты или явления описаны, в какой они происходят последовательности. Перечитывая условие, выделяем из него данные, стараемся уловить взаимосвязи между ними. Читая вопрос задачи, сосредоточиваем на нем особое внимание, стараясь понять, что спрашивается. На этом первом этапе знакомства с задачей преобладает аналитическая деятельность, и, чтобы облегчить анализ условия, прибегаем к конкретизации этого условия при помощи какой-либо формы наглядной подачи материала – рисунков, чертежей, схем, наглядных пособий.
Значительную часть логических задач составляют текстовые, в которых условие описывается словесно, с транзитивными отношениями (сопоставлениями) типа больше/ меньше. Решение таких задач составляет значительные трудности, потому что сложно выделить из «перемешанной» последовательности сопоставлений требуемую цепочку рассуждений, позволяющую выстроить искомую последовательность объектов (ранжировать их). Поэтому для успешного решения таких задач необходимо научиться моделированию условий с помощью схемы, то есть уметь записывать словесное условие задачи в виде модели – иллюстрации. Можно еще использовать наглядные графические методы решения таких задач, позволяющие легко достигать искомого результата. К таким методам относится «метод восьмерок», значительно упрощающий и «алгоритмизующий» решение. Освоив его, школьники смогут решать подобные задачи независимо от их конкретного содержания и количества сопоставляемых объектов. «Метод восьмерки» является хорошим способом проверки правильности формализации условия задачи. «Восьмерка» всегда должна соединять одинаковые символьные переменные, одна из которых стоит в конце пары, а вторая – в начале другой какой – то пары.
Решение «методом восьмерок»
Три брата –Ваня, Саша и Коля- учатся в разных классах одной школы. Коля старше Вани, а Саша моложе Вани. Назовите имена старшего, среднего и младшего братьев.
Сначала необходимо формализовать условие задачи, то есть выделить в ее тексте, что надо и что надо найти. Для этого рисуем в тетради стандартную «форму решения» в виде карточки из четырех блоков.
-
Наталия Вагина 3 лет назад Просмотров:
1 1. Задачи с транзитивными решениями: (рассуждения) А) Груша тяжелее яблока, а персик легче яблока. Какой из фруктов самый тяжелый? Решение: Я- яблоко, Г груша, П- персик. Рассмотрим отношение «тяжелее»: – ГЯ; – ЯП ГЯЯП ГЯП груша всех тяжелее Б) У Пети три карандаша желтый, коричневый и черный. Назовите самый короткий и самый длинный карандаш, если известно, что: – желтый карандаш короче коричневого, а черный короче желтого; – желтый карандаш длиннее черного, а коричневый короче черного. 2. Задачи. А) Ваня живет выше Сережи, а Сережа ниже Наташи. Кто живет выше: Наташа или Ваня? Б) В одном классе учатся три товарища Сережа, Толя, Юра. По росту они немного отличаются друг от друга, поэтому на уроке физкультуры в шеренге они стоят подряд по росту. Сережа не ниже Толи, Юра не выше Толи, Сережа не выше Юры. Кто из них ниже всех, средний по росту и выше всех. В) У Кати волосы темнее, чем у Зины. У Зины волосы тоньше, чем у Ани. У кого волосы темнее всех? 3. Задачи с нетранзитивными отношениями Для того чтобы сделать вывод, необходимы дополнительные условия (ограничения) а) Два мальчика играют на гитарах, а один на балалайке. На чем играет Юра, если Миша с Петей играют на разных инструментах, Петя с юрой тоже? Решение: Введем обозначение: Ю, П, М, г, б – Выделим в условии задачи повторяющуюся в условии задачи переменную. Она соответствует имени Петя. Запишем 2 одинаковые переменные друг под другом. – Т.к. по условию Миша и Петя играют на разных инструментах, то над символьной переменной П запишем М. Т.к. по условию Петя с Юрой играют на разных инструментах, т под символьной переменной П запишем Ю. – Выделим прямоугольником две одинаковые символьные переменные. – Запишем справа и слева переменные, которыми обозначены названия инструментов, и в скобках числа количества инструментов. – Т.к. по условию балалайка одна, значит на ней играет Петя, следовательно, Миша и Юра играют на гитарах. Оформить решение можно так М П П Г(2) б (1) Ю Задачи для самостоятельного решения. б) Галя, Маша, Даша и Лена вышивали. Три девочки вышивали листочки, одна девочка цветочки. Маша и Галя вышивали разное, Галя и Лена тоже. Что вышивала каждая из них. в) Нина, Валя, Инна, Марина и Костя собирали фрукты. Трое ребят собирали яблоки, двое груши. Костя и Марина собирали одинаковые фрукты, Марина и Валя разные. Что собирал каждый, если Валя и Нина собирали разные фрукты. г)* Света, Зина, Галя, Таня рисовали цветы. Одна рисовала красным карандашом, трое других синим. Галя и Зина рисовали карандашами разного цвета, Зина и Таня тоже. Двое из них рисовали васильки, а другие колокольчики. Кто что рисовал, если Зина и Таня рисовали одинаковые цветы, а Зина рисовала василек?
2 4. Задачи с несколькими отношениями Здесь рассматриваются составные задачи, состоящие из нескольких простых. Схема-модель решения такова: – все отношения записываются символически – отношения предлагается записывать в несколько строк (не более трех отношений в 1 строке) – кружком выделяются символьные переменные, которые дважды не повторяются. Одна из них является началом ответа, а другая концом. – последовательно попарно обводятся одинаковые символьные переменные. – Все отношения записываются последовательно в одну строку, проставляется порядок, даются ответы на поставленные вопросы. а) Лягушка встречала гостей. Лиса пришла раньше медведя, волк позже зайца, медведь раньше зайца, сорока позже волка. Кто пришел раньше всех? В каком порядке приходили гости? Пример решения представлен на рисунке. Л М М З Задачи для самостоятельного решения. б) В скачках участвовали пять лошадей: Цыган, Зорька, Скрипка, Калитка, Триад. После выстрела лошади поскакали в таком порядке: Триад бежал впереди скрипки, Цыган за Зорькой, Скрипка впереди калитки, Зорька за Калиткой. В какой последовательности бежали лошади? в)* Возле почты растут шесть деревьев: сосна, береза, липа, тополь, ель и клен. Известно, что береза ниже тополя, липа выше клена, сосна ниже ели, липа ниже березы, сосна выше тополя. Укажите, как располагаются деревья по высоте З В В С Л ММ ЗЗ ВВ С Задачи, решаемы с помощью схем (задачи 2 5 были предназначены для учащихся 2-5 класса) а) Когда Аня, Женя и Нина спросили, какие им поставили оценки за контрольную по математике, учительница ответила: Попробуйте догадаться сами, если я скажу, что в вашем классе «двоек» нет, а у вас троих оценки разные, причем: у Ани не «тройка», у Нины не «тройка» и не «пятерка». Кто какую оценку получил? Решение представлено на рисунке справа. А 3 Ж 4 Н 5 Задачи для самостоятельного решения. б) В семье четверо детей, им 5, 8, 13, 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера и Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори, и сумма лет Ани и Веры делится на 3? Практикум. Самостоятельная работа (решить любой вариант на выбор) Вариант 1 1. На халат идет больше ткани, чем на платье. На рубашку меньше, чем на платье. На что идет больше ткани на рубашку или на халат. 2. Юра, Гена, Саша и Толя лепили зверей из пластилина. Двое лепили из серого, двое из черного. Саша и Гена лепили из пластилина разного цвета, Гена и Толя тоже. Юра лепил из черного пластилина, как и Гена. Получилось трое мишек и один зайчик. Гена лепил не мишку. Кто кого лепил и какого цвета получились животные. (решить графически) 3. В бутылке, стакане, кувшине и банке находится молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке- не лимонад и не вода. Стакан стоит около сосуда с молоком. В какой сосуд налита какая из жидкостей? (построить схему) Вариант2 1. Среди футбольных мячей красный мяч тяжелее коричневого, а зеленый легче красного. Какой мяч тяжелее: коричневый или зеленый. 2. Ученые исследовали продолжительность жизни разных животных. Из достоверных источников, известно, что корова живет меньше лошади, гриф дольше медведя, попугай дольше грифа, собака меньше коровы, медведь не меньше лошади. Кто из животных дольше всех и кто меньше всех? (решить графически) 3. На столе три пачки тетрадей. На 1-й пачке написано «10 класс», на 2-ой «5 класс или 7 класс», на 3- ей «7 класс». Известно, что ни одна запись не верна. В какой пачке какие тетради? (построить схему)
3 Решение логических задач 7. Задачи, решаемые с помощью таблиц и схем (см. тему Логика). Предоставить решения в письменном виде для а,б, в, г,д а) ВЫПУСКНИКИ. Пятеро выпускников школы заговорили однажды о том, кто кем станет. Андрей считал, что банкиром может стать любой из них, но только не Дмитрий. Виктор утверждал, что он приобретет профессию метрдотеля. А Дмитрий полагал, что самым подходящим кандидатом в метрдотели является Григорий. Борис говорил, что он никогда не будет врачом, утверждая при этом, что Андрей может стать врачом. Григорий же утверждал, что Борис может быть блистательным актером, а Андрей никогда не будет врачом. Жизнь у ребят сложилась по-разному. Оказалось, что те кто стал учителем и метрдотелем, ошибались в своих суждениях. А актер, врач и банкир оказались целиком правым. (таблицей) б) АВИАСАЛОНЫ. В 1995 году состоялись три авиасалона в городах Файофорд, Ле-Бурже, Москве, в которых участвовало по одному истребителю. В авиасалонах принимали участие истребители следующих типов: Грилпен, Фантом, Миг, которые выполняли пилотажи «колокол», «петля», «бочка». Известно, что: 1) Грилпен и Фантом не могут выполнять «колокол»; 2) первые буквы в названиях самолетов и городов, где проводились авиасалоны, совпадают; 3) на авиасалоне в Файрфорде не выполнялась «бочка». Определите, на каком авиасалоне какой самолет выполнял какой пилотаж (СХЕМОЙ) в) Вчера вечером. Вчера вечером: 1) Андрей отправился на концерт; 2) Борис провел все время с Ольгой; 3) Евгений так и не увиделся с Розой; 4) Полина побывала в кино; 5) Роза посмотрела спектакль в театре; 6) какая-то пара посетила художественную выставку. Кроме тех, кого мы уже назвали, постоянно членами той же компании были Дмитрий и Серафима. Вместе с каждым юношей была девушка. Все пары были в разных местах. Кто с кем и где был? (ТАБЛИЦЕЙ) г) В купе поезда. В купе одного из вагонов поезда «Москва- Одесса» ехали москвич, петербуржец, туляк, киевлянин, харьковчанин и одессит. Их фамилии начинались с букв «А», «Б», «В», «Г», «Д», «Е». В дороге выяснилось, что: 1) А. и москвич врачи; 2) Д. и петербуржец учителя; 3)В. и туляк инженеры; 4) Б. и Е. участники Великой Отечественной войны, а туляк в армии совсем не служил; 5) харьковчанин старше А.; 6) одессит старше В; 7) Б. и москвич сошли в Киеве; 8) В. и харьковчанин сошли в Виннице. Определите профессию и место жительства каждого из пассажиров. (таблица) д)* Спортивный лагерь. В летний спортивный лагерь приехали Женя, Юра, Митя и Вася. Один из них занимается боксом, другой хоккеем, третий футболом, четвертый бейсболом: один 1 год, другой 3 года, третий 5 лет, четвертый 6 лет. В лагере они провели 4,6, 8 и 12 недель. Определите, кто каким видом спорта и сколько лет занимается, и какое время каждый провел в лагере, если известно, что: 1) тот, кто пробыл в лагере меньше всех, – футболист; 2) Митя занимается спортом 3 года, а Юра не хоккеист; 3) Вася в спорте на 2 года дольше, чем Митя; 4) футболист занимается спортом на 5 лет дольше, чем боксер; 5) хоккеист пробыл в лагере дольше. Чем Митя. Но меньше, чем Женя. 8. Задачи о переправах а) Три рыцаря и три оруженосца (разобрать решение задачи см. ниже) Три рыцаря, каждый в сопровождении оруженосца, съехались на берег реки, намереваясь переправиться на другую сторону. Им удалось найти маленькую двухместную лодку, и переправа произошла бы легко, ведь лошади могли перебраться вплавь. Но одно затруднение чуть было не помешало этому предприятию. Все оруженосцы, словно сговорившись, наотрез отказались оставаться в обществе незнакомых рыцарей без своих хозяев. Не помогли ни уговоры, ни угрозы. Трусливые оруженосцы упорно стояли на своем. И все же переправа состоялась, все шесть человек благополучно переправились на другой берег с помощью одной двухместной лодки. При этом было соблюдено условие, на котором настаивали оруженосцы. Как это было сделано при условии, что гребли только оруженосцы? За сколько шагов? (обозначьте рыцарей: В,Р,К; оруженосцы в, р, к соответственно) 9. Задачи, решаемые с помощью графов Граф фигура, состоящая из отдельных вершин, соединенных друг с другом. Линии, соединяющие вершины называются ребрами. Различают ориентированные ( ребро имеет направление) и неориентированные графы. а) Квартет (пример) «Проказница мартышка, осел, козел да косолапый мишка затеяли сыграть квартет». Мартышка расположилась напротив медведя, а слева и справа от нее осел и козел. «Ударили в смычки, дерут, а толку нет». Тогда осел и козел поменялись местами. «Расселись, начали квартет. Он все-таки на лад нейдет». Таким образом они перепробовали все возможные варианты. Медведь всегда оставался на одном месте. Сколько всего было вариантов расположения незадачливых музыкантов?
4 Решение Ответ: 6 вариантов. б) Трехзначные числа (показать решение графически. Ответ см. ниже) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5 при условии, что цифры в записи повторяться не будут? Перечислите эти числа. в) Путешествие Винни-Пуха (Пример) Винни-Пух решил навестить своих друзей: Пятачка, Кролика и Иа-Иа. Ему обязательно нужно побывать у каждого из своих друзей и вернуться домой. Если он к кому-то не зайдет, то его друг обидится. Но вы же знаете Винни-Пуха: он не любит длительных путешествий. Помогите ему выбрать кратчайший путь, если известно, как расположены домики друзей и на каком расстоянии они находятся друг от друга: Алгоритм решения: 1. Построить граф, используя условие задачи, и расставить на нем расстояния. 2. Определить пары симметричных вариантов (симметричные варианты это, например, пути В К П И В и В И П К В) и вычеркнуть на графе один вариант из каждой пары. 3. Выписать оставшиеся варианты и подсчитать расстояния: В К П И В = = 195; В К И П В = = 200; В- И К П В = = 165. Ответ: самый короткий путь Винни-Пуха: В И К П В = 165. г) Путешествие Пятачка (решить самостоятельно) Пятачок решил навестить своих друзей Винни-Пуха, Кролика и Иа-Иа. Ему надо побывать у каждого из своих друзей и вернуться домой. Помогите Пятачку выбрать кратчайший путь. Расположение домиков: Решение и ответы к задачам пунктов 7,8,9 7 а) учитель Виктор, врач Андрей, метрдотель Григорий, актер Дмитрий, банкир Борис Б) в Файрфорде фантом «петля», Ле-Бурже Грилпен «бочку», в Москве Миг «колокол» В) Андрей с Серафимой на концерте, Евгений с Полиной в кино, Дмитрий с Розой в театре, Борис и Ольга посетили художественную выставку. Г) А. одессит, врач; Б. петербуржец, учитель; В. киевлянин, инженер; Г. туляк, инженер; Д. Харьковчанин, учитель, Е. москвич, врач
5 1 год 3 года 5 лет 6 лет 4 недеи 6 недель 8 недель 12 недель Вася Юра Митя Женя Д) Вася: хоккей, 8 недель, 5 лет Юра: футбол, 4 недели, 6 лет Митя: бейсбол, 6 недель, 3 года, Женя: бокс, 12 недель, 1 год 4 недели недель недель недель год года лет лет Бокс Футбол Бейсбол Хоккей Задачи о переправах (ответ: 11 шагов) Берег 1 Река Бepeг 2 ВРКврк ВРКк вр –> ВРКк в р РКк вв р РКк вр В РрК к в В РрК к Вв Рр кк Вв Рр 6 10. Задачи на перебор возможных вариантов. Выдвигается гипотеза. Начинающаяся со слова «Пусть». Если получаем ответ на вопрос, то проверяются и другие варианты для подтверждения того, что найденное решение является единственным истинным. Проверить гипотезу возможно с помощью алгебры логики. Можно для наглядности сопровождать решение графической иллюстрацией. А) Школа собаководства Друзья усердно занимались в школе собаководства, тренируя своих питомцев Джека, Лесси и Грифа, и вскоре приняли участие в соревнованиях. Трое судей на вопрос друзей о результатах соревнований соответственно сказали: 1) Джек занял второе место; 2) Лесси заняла не второе место; 3) Гриф не был первым. После объявления результатов оказалось, что двое судей ошиблись, а один был прав. Как распределились призовые места, если собаки заняли разные места? Данную задачу возможно решить схемой, но рассмотрим решение с помощью алгебры логики. Решение с помощью алгебры логики В этой задаче высказывания обозначим так: «Джек занял второе место» D2; «Лесси заняла не второе место» не L2; «Гриф не был первым» По условию задачи после объявления результатов оказалось, что двое судей ошиблись, а один был прав. Это условие можно записать так: По закону двойного отрицания имеем: Отсюда получим: =0, так как Джек и Лесси не могут одновременно занимать второе место (по условию). =0, так как Гриф не может одновременно занимать первое и второе места. Результат упрощения: отсюда, делаем вывод, что Джек занял первое место, Лесси второе, Гриф третье. Б) Кросс зверей В лесу проводился кросс. Обсуждая его итоги, одна белка сказала: «Заяц занял первое место, а второе лиса». Другая белка возразила: «Заяц занял второе место, а лось первое». На что филин заметил, что в высказывании каждой белки одна часть верная, а другая нет. Кто был первым, а кто вторым в этом кроссе? (решить рассуждением и проверить с помощью алгебры логики). В) Иностранные языки Вадим, Сергей и Михаил изучают разные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей? (с помощью алгебры логики) Г) Необычная тетрадь Однажды на лестнице была найдена странная тетрадь. В ней было записано 100 утверждений: «В этой тетради ровно одно неверное утверждение». «В этой тетради ровно два неверных утверждения». «В этой тетради ровно три неверных утверждения». «В этой тетради ровно сто неверных утверждений». Есть ли среди этих утверждений верные и если да, то какие? ( метод решения. ) Д)* История с амфорой Алеша, Боря и Гриша нашли в земле сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения. Алеша: «Это сосуд греческий и изготовлен в V веке». Боря: «Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке.» Гриша: «Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке». Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд? (решить задачу с помощью алгебры логики и проверить решение, составив программу на языке программирования) Е)* Карнавальные костюмы
7 На новогоднем карнавале самыми красивыми костюмами были признаны костюмы Ани, Вали, Гали и Димы. Это были костюмы феи, кота, паука и петуха. На вопрос, кто в каком костюме пришел на праздник, были даны следующие ответы. «Аня была в костюме феи, а Дима в костюме петуха»; «Аня была в костюме кота, а Валя в костюме феи»; «Галя была в костюме феи, а Дима в костюме паука». Дед Мороз сказал, что каждый ответ лишь наполовину правдив. Кто в каком костюме был на карнавале, если все были в разных костюмах? (решить задачу с помощью алгебры логики и проверить решение, составив программу на языке программирования) Ж) «Валютные махинации». В нарушении правил обмена валюты подозреваются четыре работника банка Антипов (А), Борисов (В), Цветков (С) и Дмитриев (D). Известно: 1) если А нарушил правила обмена валюты, то и В нарушил; 2) если В нарушил, то и С нарушил или А не нарушил; 3) если D не нарушил, то А нарушил, а С не нарушил; 4) если D нарушил, та и А нарушил. Кто из подозреваемых нарушил правила обмена валюты? (решить задачу с помощью алгебры логики) З)** Задача «Пятеро друзей». Пятеро друзей решили записаться в кружок любителей логических задач: Андрей (А), Николай (N), Виктор (V), Григорий (С), Дмитрий (D). Но староста кружка поставил им ряд условий. «Бы должны приходить к нам так, чтобы: 1) если А приходит вместе с D, то N должен присутствовать обязательно; 2) если D отсутствует, то N должен быть, а V пусть не приходит; 3) А и V не могут одновременно ни присутствовать, ни отсутствовать; 4) если придет D, то G пусть не приходит; 5) если N отсутствует, то D должен присутствовать, но эта в том случае, если не присутствует V; если же и V присутствует при отсутствии N, то D приходить не должен, а С должен прийти». В каком составе друзья смогут прийти на занятия кружка? (решить задачу с помощью алгебры логики и проверить решение, составив программу на языке программирования) И) Решите логическую задачу, используя только алгебраические преобразования логических формул. Брауну, Джонсу и Смиту предъявлено обвинение в соучастии в ограблении банка. Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На следствии Браун показал, что преступники скрылись на синем «Бьюике; Джонс сказал, что это был черный «Крайслер», а Смит утверждал, что это был «Рорд Мустанг» и ни в коем случае не синий. Стало известна, что, желая запутать следствие, каждый из них указал правильно либо только марку машины, либо только ее цвет. Какого цвета и какой марки был автомобилей Решения и ответы к задачам пункта 10 Б), В), Г – получить ответ самостоятельно Д) Решение с помощью алгебры логики (разобраться в решении и представить программу на языке Паскаль) В условии нам даны высказывания школьников и учителя, некоторые из них противоречат друг другу. Решить задачу значит, найти истинное высказывание, отвечающее на поставленный в задаче вопрос. Введем следующие обозначения: «Это сосуд греческий» G; «Это сосуд финикийский» F; «Сосуд изготовлен в III веке» V 3 ; «Сосуд изготовлен в IV веке» V 4 ; «Сосуд изготовлен в V веке» V 5. Запишем в данных обозначениях условия задачи (формализуем ее). Со слов учителя следует, что Алеша прав только в чем-то одном: или G 1, или V 5 = 1. Таким образом, тождественно истинным будет высказывание Аналогично, из слов Бори и учителя следует: а из слов Гриши и учителя: Кроме того, ясно, что сосуд может быть изготовлен только в одном из веков и только в одной из стран. Эти условия можно записать так:
8 Итак, мы получили пять тождественно истинных высказываний. Их нужно логически перемножить. Результат должен быть также тождественно истинным высказыванием: Таким образом, сосуд финикийский и изготовлен в V веке. Решение на языке программирования Паскаль Метод состоит в том, чтобы перебрать все допустимые значения переменных G, F, V 3, V 4, V b и найти, при каких из них основная формула принимает значение 1 (истина). Для того чтобы не усложнять логическое выражение, используются также переменные: F1 = not F, G1 = not G, W 3 = not V z, W 4 = not V 4, W 5 = not V 5 var G,F,V3,V4,V5,F1,G1,W3,W4,W5,A: Boolean; begin writeln(‘g’:7,’f’ :7,’V3′:7,’V4′:7,’V5′:7,’A’:7); for G:=false to true do for F:=false to true do for V3:=false to true do for V4:=false to true do for V5:=false to true do begin F1:= not F; G1:= not G; W3:=not V3; W4:= not V4; W5:=not V5; A:=((G and W5 or G1 and V5) and (F and W3 or F1 and V3)and (G1 and W4 or G and V4)and (F and G1 or F1 and G)and (V3 and W4 and W5 or V4 and W3 and W5 or V5 and W3 and W4)); закончить программу Ответ: сосуд финикийский, изготовлен в V веке. Е) получить ответ самостоятельно Ж) Решение: Обозначим через А, В, С и D высказывания, состоящие в том, что Антипов, Борисов, Цветков и Дмитриев соответственно нарушили правила обмена валюты. Тогда известные факты можно записать так:
