Содержание
Решение
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$frac<sin<left (x
ight )>><sin<left (left|
ight|
ight )>> = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_ <1>= -94.2477796077$$
$$x_ <2>= 31.4159265359$$
$$x_ <3>= 81.6814089933$$
$$x_ <4>= 84.8230016469$$
$$x_ <5>= -53.407075111$$
$$x_ <6>= 65.9734457254$$
$$x_ <7>= 3.14159265359$$
$$x_ <8>= 15.7079632679$$
$$x_ <9>= 100.530964915$$
$$x_ <10>= 50.2654824574$$
$$x_ <11>= -3.14159265359$$
$$x_ <12>= 40.8407044967$$
$$x_ <13>= -59.6902604182$$
$$x_ <14>= 97.3893722613$$
$$x_ <15>= 78.5398163397$$
$$x_ <16>= -25.1327412287$$
$$x_ <17>= -43.9822971503$$
$$x_ <18>= 25.1327412287$$
$$x_ <19>= -81.6814089933$$
$$x_ <20>= -91.1061869541$$
$$x_ <21>= 87.9645943005$$
$$x_ <22>= 69.115038379$$
$$x_ <23>= -34.5575191895$$
$$x_ <24>= 28.2743338823$$
$$x_ <25>= -31.4159265359$$
$$x_ <26>= 37.6991118431$$
$$x_ <27>= -28.2743338823$$
$$x_ <28>= 72.2566310326$$
$$x_ <29>= 56.5486677646$$
$$x_ <30>= -75.3982236862$$
$$x_ <31>= -69.115038379$$
$$x_ <32>= -6.28318530718$$
$$x_ <33>= -9.42477796077$$
$$x_ <34>= 6.28318530718$$
$$x_ <35>= 75.3982236862$$
$$x_ <36>= -65.9734457254$$
$$x_ <37>= -87.9645943005$$
$$x_ <38>= -72.2566310326$$
$$x_ <39>= 18.8495559215$$
$$x_ <40>= -267.035375555$$
$$x_ <41>= -84.8230016469$$
$$x_ <42>= 9.42477796077$$
$$x_ <43>= -50.2654824574$$
$$x_ <44>= -56.5486677646$$
$$x_ <45>= -232.477856366$$
$$x_ <46>= -2642.07942167$$
$$x_ <47>= 91.1061869541$$
$$x_ <48>= 59.6902604182$$
$$x_ <49>= -47.1238898038$$
$$x_ <50>= 12.5663706144$$
$$x_ <51>= -62.8318530718$$
$$x_ <52>= 62.8318530718$$
$$x_ <53>= -18.8495559215$$
$$x_ <54>= -12.5663706144$$
$$x_ <55>= -37.6991118431$$
$$x_ <56>= -97.3893722613$$
$$x_ <57>= 94.2477796077$$
$$x_ <58>= 34.5575191895$$
$$x_ <59>= -21.9911485751$$
$$x_ <60>= 21.9911485751$$
$$x_ <61>= -100.530964915$$
$$x_ <62>= 53.407075111$$
$$x_ <63>= -113.097335529$$
$$x_ <64>= -78.5398163397$$
$$x_ <65>= 0$$
$$x_ <66>= 43.9822971503$$
$$x_ <67>= -40.8407044967$$
$$x_ <68>= -15.7079632679$$
$$x_ <69>= 47.1238898038$$
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
© Контрольная работа РУ – калькуляторы онлайн
Т Е М А : Преобразования графиков тригонометрических функций с модулем.
Ц Е Л Ь: Рассмотрение получения графиков тригонометрических функций вида
Развивать математическую логику и внимание.
Х О Д У Р О К А:
Орг. момент: Объявление темы, целей и задач урока.
Учитель : Сегодня мы должны научиться строить графики функций y = sin |x|; y = cos|x|
Y = |A sin x +b| ; Y = |A cos x +b| используя наши знания о преобразованиях трансцендентных функций вида y = f(|x|) и y = |f(x)| . Вы спросите «Для чего это нужно?» Дело в том что свойства функций в этом случае изменяются, а вот как, это лучше всего прослеживается, как вы знаете, на графике.
Давайте вспомним как запишутся данные функции с использованием определения
Дети: f(|x|) =
|f(x)| =
Учитель : Итак, чтобы построить график функции у = f(|x|), если известен график функции
у = f<x), нужно оставить на месте ту часть графика функции у = f(x), которая
соответствует неотрицательной части области определения функции у = f(x). Отразив эту
часть симметрично относительно оси у, получим другую часть графика, соответствующую
отрицательной части области определения.
Т. е. на графике это выглядит следующим образом: y = f (x)
( Данные графики строятся на доске. Дети в тетрадях )
Теперь исходя из этого построим график функций y = sin |x|; Y = |sin x | ; Y = |2 sin x + 2|
Теперь построим графики функций Y = |sin x | и Y = |2 sin x + 2|
Чтобы построить график функции у = f(x), если известен график функции у = f(x), нужно оставить на месте ту его часть, где f(x) > О, и симметрично отобразить относительно оси х другую его часть, где f(x)
Изучаем математику вместе!
- Обязательно писать все знаки умножения
- Десятичные дроби нужно разделять точкой
- Список функций и констант смотрите ниже
URL-адрес: |
html-код ссылки: |
Как пользоваться программой:
- Можно строить графики сразу нескольких функций. Для этого просто разделяйте функции точкой с запятой (;).
- Масштаб изменяется с помощью кнопок «+» и «−». Кнопка «100%» меняет масштаб на стандартный.
- Положение экрана можно менять, перетаскивая его мышью, а можно стрелками на панели слева.
- Кнопка «·» в центре джойстика переносит начало координат в центр экрана.
- Кнопка «↺» изменяет масштаб на стандартный и переносит начало координат в центр.
- В форме под графиком можно выбрать точку, которую нужно расположить в центре экрана.
Режимы
Обычный. В этом режиме можно строить графики функций, заданных уравнением
Параметрический. Этот режим предназначен для построения графиков кривых, заданных параметрически, то есть в виде
Полярные координаты. Здесь можно построить график кривой, заданной в полярной системе координат, то есть уравнением где — радиальная координата, а — полярная координата.
Список констант
Константа | Описание |
pi | Число =3,14159. |
e | Число Эйлера =2,71828. |
Список функций
Функция | Описание |
+ − * / | Сложение, вычитание, умножение, деление |
( ) | Группирующие скобки |
abs() или | | | Модуль числа. Выражение abs(x) эквивалентно |x| . Если функция содержит модуль под модулем, то пользуйтесь abs() . Например, если вы хотите построить график функции |1-x+|x+5|| , то нужно вводить abs(1-x+abs(x+5)) . |
pow() или ^ | Степень числа. Например, выражения pow(x, 3) и x^3 дают x в третьей степени |
sqrt() | Квадратный корень |
sin() | Синус |
cos() | Косинус |
tg() | Тангенс |
ctg() | Котангенс |
arcsin() | Арксинус |
arccos() | Арккосинус |
arctg() | Арктангенс |
arcctg() | Арккотангенс |
ln() | Натуральный логарифм числа |
lg() | Десятичный логарифм числа |
log(a, b) | Логарифм числа b по основанию a |
exp() | Степень числа e |
sh() | Гиперболический синус |
ch() | Гиперболический косинус |
th() | Гиперболический тангенс |
cth() | Гиперболический котангенс |
График функции
Графиком функции называется множество точек плоскости таких, что абсциссы и ординаты этих точек удовлетворяют уравнению .
Программа создана для школьников и студентов и позволяет строить графики функций онлайн. Во многих браузерах (например, Google Chrome) картинку с графиком функции можно сохранить на компьютер.
Пожалуйста, все предложения и замечания по работе программы пишите в комментариях.
Кроме того мы планируем создать библиотеку функций с интересными и забавными графиками. Если вы открыли функцию с таким графиком, то обязательно напишите об этом в комментариях! Ваше открытие будет опубликовано и станет носить ваше имя ;).
Построение графика функции онлайн : 38 комментариев
Ничего так.
При перетаскивании графика мышью если отпустить кнопку далеко за пределами графика, отпускание кнопки не обрабатывается.
Не получается построить функцию y=K/x (гипербола)
- Андрей Автор записи 26.04.2017 в 22:18
Валерий, а что вы вводите?
Отправил комментарий, он появился на странице, над ним заголовок: Построение графика функции онлайн: комментариев.
Привет! Дело в том, что пока комментарии появляются только после проверки. Пользователь, который написал комментарий, видит его на странице, а все остальные — нет.
Добавлена возможность строить графики в полярных координатах. Просто выберите режим «Полярные координаты» и задайте функцию (здесь — угол).
Не получается построить график функции y=x^-4.Ничего не выдаёт.
- Андрей Автор записи 27.01.2016 в 15:15
Алина, здесь нужно поставить скобки: y = x^(-4) . Так всё должно работать 😉
Было бы прекрасно добавить возможность построения кусочно-заданной функции, т.е. например f(x)==0; -x, x
- Андрей Автор записи 30.05.2016 в 20:14
Павел, спасибо за предложение! Я планирую доработать программу в ближайшее время, и обязательно учту Ваш комментарий 😉
Так и не появилось кусочно-заданных функций?
Очень полезно, спасибо!
Предложения по доработке:
1. Возможность построения графика неявно заданной функции.
2. Что бы при наведении на кривую графика фигуры курсор «прикреплялся» к точке, которая принадлежит кривой. Так же, как окна в Windows 7 при перетаскивании к границам экрана «прилипают» к этим границам. Так можно будет наверняка узнать, что я вижу вверху слева координаты именно нужной кривой, а не точки, что очень рядом.
r(t)=cos(1.52t) — очень красивая штука.
При построении y=x^(1/3) не уходит в отрицательную область(3 четверть), а должен уходить!
Неправильно строит функцию арккотангенса, т.е. arcctg(x). Вместо нее он строит arctg(1/x). У этих функций на положительных значениях аргумента графики совпадают, а на отрицательных различаются на «пи»
- Андрей Автор записи 29.11.2016 в 00:12
Инна, огромное спасибо за комментарий! Действительно, график арккотангенса строился неправильно. Исправил 😉
Программа прекрасная. Очень хотелось бы наносить свои надписи. Например, вместо Y написать — деньги, вместо X — срок жизни. Как скопировать график в Word?
Где можно указать диапазон изменения X и Y?
- Андрей Автор записи 20.12.2016 в 21:29
Спасибо! Наносить свои подписи сейчас нельзя. Чтобы вставить график в Word, сохраните график как картинку (клик по графику правой кнопкой мыши, далее «Сохранить картинку как») и вставьте её.
Указать диапазон для x тоже пока нельзя, но можно написать, например, вот так: y(x) = sin(x) * (x > 1) * (x . Здесь функция sin(x) строится для x от 1 до 4, все остальные значения равны 0.
🙂 Писал сам такую программу в 1999 году в школе на паскале, с такими же возможностями, кусочно-заданная также была включена.
Советую добавить отдельное масштабирование по осям X и Y, а также историю вводимых функций.
- Андрей Автор записи 14.02.2017 в 01:35
Максим, спасибо за отзыв! Новая версия как раз в разработке 😉
дайте цвет, зависящий от параметра
- Андрей Автор записи 02.03.2017 в 22:44
qqq, спасибо за комментарий, отличная идея! Как раз пишу новую версию 😉
В обычном режиме невозможно строить графики вида x=const (х=1, х=20, х=pi/3)
В режиме полярной оси координат не нужны и только лишь путают оси X и Y (откуда они там вообще?)
Соответственно и шкала значений по этим осям измеряет непонятно что. Координата точки в полярной системе координат это пара вида радиус, угол (r, t) — т.е. в текущей версии r конкретной точки равен sqrt (x^2 + y^2)
Полярная система координат должна выглядеть вот так: https://upload.cc/i/CnTf7G.jpg
_
Не дочерчивает график: https://upload.cc/i3/vbpI6m.png
Функция y=cos(x) четная, следовательно, y(-x)=y(x), поэтому значение функции r(t)=6cos(3t), при t=-pi/9 и t=pi/9 равно 3. На картинке видно что при t=pi/9 функция не r=3
Хотелось бы иметь возможность строить в одной плоскости графики функций как заданных в виде y=f(x), так и заданных параметрически, а так же выставлять свой масштаб.
В остальном все очень удобно, спасибо.
Неправильно строит графики уравнений вида r=cos(a*t), где а — чётное число(в полярной системе координат).
Добрый день.
Сделайте, пожалуйста, возможность менять масштаб отдельно по X и по Y.
Спасибо.
не строит функцию
y=|(|x|-2)^2-3|
- Андрей Автор записи 10.11.2017 в 01:52
Используйте функцию abs(), это поможет программе правильно прочитать выражение:
y = |(abs(x)-2)^2-3|
Не могу построить график с ограниченным параметром, y = x^2, x
Подскажите, как правильно описать у вас такой график: |y-1|=4-|x-1| ?
График y=|lg(x)| рисует при отрицательных x.
Можно ли построить график кубического корня? А корня шестой степени? Если да, то как?
- Андрей Автор записи 13.10.2018 в 15:38
Да, можно, вот так: x^(1/3); x^(1/6)
А можно выбирать цвет графиков?
Если нет, то когда 🙂
Попробуйте это: x!^x!
Укажите в инструкциях, что здесь МОЖНО построить (y=x!)
Кстати, сделайте так, чтобы можно было включать/выключать потребность залесть в комплексные числа, то есть, к примеру, при построении (y=sqrt(x)^2) можно как и рисовать график при x
классная программа , только лагает
sqrt(3x+3) — почему начало с -1?? объясните пж(