Гранные поверхности с вырезом

Гранные поверхности с вырезом – Лекция, раздел Компьютеры, Инженерная и компьютерная графика Построение Линии Пересечения Пирамиды Sabc С Призматическим В.

Построение линии пересечения пирамиды SABC с призматическим вырезом (рисунок 4) начинается с выбора секущих плоскостей.

В качестве вспомогательных секущих плоскостей используем горизонтальные плоскости Г₂‘,Г₂” и фронтально-проецирующую плоскость Q₂.

Для построения точек 1, 2 пирамида SАВС рассекается горизонтальной плоскостью Р₂, по треугольнику DЕF, параллельному основанию пирамиды AВС. На сторонах контура сечения DEF лежат точки 1, 2.

Рисунок 4 – Пирамида с призматическим вырезом

Аналогично находим точки 3-7 при помощи вспомогательной секущей плоскости Г’₂.

Точки 8, 9 определяем при помощи фронтально-проецирующей плоскости Q₂, которая рассекает призму по треугольнику сечения, проходящему через вершину S пирамиды SABC. На горизонтальной проекции сечения SMN находим точки 8₁, 9₁ сквозного отверстия в пирамиде. Построенные точки соединяем прямыми линиями, отделяя видимую и невидимую части сквозного отверстия.

На рисунке 5 построены три проекции призмы ABCD с вырезом. Проекции линии пересечения (выреза) на П₁ и П₂ есть. Задача сводится к построению профильной проекции по двум данным. Для этого необходимо провести линии проекционной связи и отметить на профильной проекции полученные точки сечения.

Рисунок 5 – Призма с вырезом

Рисунок 6 – Пирамида с вырезом

На рисунке 6 построены три проекции пирамиды SAВСD с вырезом. Находим точки 1₁, 2₁, 3₁, 4₁, лежащие на ребрах пирамиды. Точки 5–8, лежащие на гранях пирамиды, определяем при помощи вспомогательных секущих плоскостей Р и Q, которые рассекают пирамиду по четырехугольникам, параллельным основанию пирамиды.

Эта тема принадлежит разделу:

Инженерная и компьютерная графика

Л А Трофимук.. Инженерная и компьютерная графика Курс лекций..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Гранные поверхности с вырезом

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

История развития начертательной геометрии
Начертательная геометрия занимает особое положение среди других наук. Она является лучшим средством развития у человека пространственного мышления и воображения. Начертател

Обозначения и символы языка начертательной геометрии
При выполнении чертежей и изображений в начертательной геометрии приняты следующие условные обозначения: а) точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита или ци

Методы проецирования
+–Для решения основной задачи начертательной геометрии, т.е. для установления адекватного соответствия положения точки в пространстве и её изображения на плоскости, применяется кон

Плоскости общего и частного положения
а) Плоскость общего положения не параллельна и не перпендикулярна ни одной из плоскостей проекций (рисунок 14). Рисунок 1

Пересечение прямой и плоскости
Это задача на нахождение общей точки, принадлежащей прямой и плоскости, которую называют также точкой встречи. а) Пересечение прямой с плоскостью частного

Построение линий пересечения плоскостей
Прямая линии пересечения двух плоскостей определяется двумя точками, каждая из которых принадлежит обеим плоскостям. Для того чтобы определить общую точку, принадлежащую обеим плоск

Способ прямоугольного треугольника
Этот способ применяется для определения натуральных величинотрезков общего положения, а также углов наклона их к плоскостям проекций. Для того, чтобы определить нат

Определение углов наклона плоскости к плоскостям проекций
Для определения углов наклона плоскости к плоскостям проекций пользуются линиями наибольшего ската и наибольшего наклона плоскости к плоскостям проекций. Линиями наибольшег

Способ вращения вокруг проецирующей оси
Это частный случай параллельного перемещения. За траекторию движения точки принимается не произвольная линия, а дуга окружности, центр которой находится на оси вращения, а радиус ра

Способ параллельного перемещения
Параллельным перемещением фигуры в пространстве называют такое ее перемещение, при котором все точки фигуры передвигаются в плоскостях уровня. Этот способ является частным случаем с

Способ вращения вокруг прямых уровня. Совмещение
Этот способ обычно применяют для определения истинных размеров плоских фигур. За ось вращения принимают горизонталь или фронталь плоскости, поэтому данный способ называют вращением вокруг горизонта

Способ замены плоскостей проекций
Сущность этого способа состоит в том, что положение фигуры в пространстве не меняется, а вводится новая система плоскостей проекций. Новая плоскость проекции выбирается перпендикуля

Плоские кривые линии
Кривая – это множество точек пространства, координаты которых являются функциями одной переменной. Термин «кривая» в разных разделах математики определяется по разному. В начертательной геометрии к

Конические сечения
Поверхность конуса является универсальной поверхностью, при сечении которой можно получить все виды плоских кривых – окружность, эллипс, параболу и гиперболу. Если же секущ

Способы образования поверхностей
Мир поверхностей очень разнообразен. Они играют огромную роль в науке, архитектуре и технике. В математике под поверхностью подразумевается непрерывное множество точек, между коорди

Многогранники
Линейчатые поверхности поступательного движения – все гранные поверхности, у которых образующей является прямая линия, направляющей – ломаная. Гранная поверхность представляет из се

Пространственные кривые линии
Многие положения из рассмотренного по отношению к плоским кривым могут быть отнесены и к пространственным. Вместе с тем имеются различия. Так, если для плоской кривой можно провести

Поверхности вращения
Поверхностью вращения общего вида называется поверхность, которая образуется произвольной кривой (плоской или пространственной) при ее вращении вокруг неподвижной о

Частные виды поверхностей вращения
Существует широкий класс поверхностей вращения, у которых образующей является прямая линия. Из них наиболее известны цилиндрическая и коническая. Цилиндрическая поверхность образует

Построение сечения призмы плоскостью частного положения
Геометрическая фигура, получающаяся в результате пересечения многогранника плоскостью, называется сечением многогранника. Сечение представляет собой плоский многоугольник с внутренней областью. В ч

Построение сечения пирамиды плоскостью частного положения
Возьмем правильную четырехгранную пирамиду и построим ее сечение фронтально-проецирующей плоскостью. Находим проекции опорных точек – точек пересечения ребер с секущей плоскостью. Н

Построение сечения цилиндра
Если в основании цилиндра лежит окружность, а образующая перпендикулярна основанию, то цилиндр называется прямым круговым. Линия сечения строится также при

Построение сечения конуса
Если в основании конуса лежит окружность, а высота попадает в центр основания, то конус называется прямым круговым. На рисунке 8 построено сечение конуса фронтально-проецир

Построение сечения сферы
Рассмотрим пересечение сферы горизонтально-проецирующей плоскостью Т (рисунок 10). Секущая плоскость всегда рассекает сферу по окружности, которая проецируется в виде отрезка прямой

Построение сечения топографических поверхностей
Кривые поверхности в проекциях с числовыми отметками изображают проекциями горизонталей или проекциями направляющей и образующей. На лесных чертежах часто встречаются топографически

Общий способ построения линии пересечения поверхностей
Общий способ построения линии пересечения одной поверхности другою заключается в построении этой линии при помощи секущих поверхностей. При этом, пользуются вспомогательными секущим

Случаи взаимного пересечения поверхностей
При решении задач на взаимное пересечение поверхностей требуется, как правило, найти линию, общую для двух или более поверхностей. В случае пересечения гранных поверхностей – это ло

Поверхности вращения с вырезом
Построим недостающие проекции сферы, имеющей сквозное отверстие (рисунок 7). Рисунок 7 – Сфера с вырезом

Способ сфер
Этот метод вытекает из свойств, присущих поверхностям вращения: если центр секущей сферы находится на оси поверхности вращения, то сфера пересечет данную поверхность по окружностям,

Теорема Монжа
Если две пересекающиеся поверхности вращения можно описать вокруг третьей, то линия пересечения в этом случае распадется на две плоские кривые. Примеры такого пересечения п

Условное изображение линии перехода
1 Построение линии среза Линии среза получаются в пересечении деталей, состоящих из поверхности вращения, плоскостями, параллельными оси в

Поверхность и ее развертка
Разверткой называется плоская фигура, полученная при совмещении поверхности геометрического тела с плоскостью. Построение разверток поверхностей различных деталей находит ш

Развертка поверхности многогранников
Под разверткой многогранной поверхности подразумевают плоскую фигуру, составленную из граней этой поверхности, совмещенных с одной плоскостью. Существуют два способа постро

Развертка цилиндрической и конической поверхностей
Разверткой боковой поверхности прямого кругового цилиндра является прямоугольник, одна сторона которого равна длине окружности основания цилиндра 2πR, где R – радиус окружности

Развертка сферической поверхности
Развертка сферической поверхности может быть выполнена на чертеже лишь приближенно, так как совместить такую поверхность с плоскостью без разрывов и складок невозможно. При

Исторические предпосылки
Не счесть ещё числа вещей и явлений, сущности которых мы себе пока не представляем. К таким понятиям относится «стандарт». Часто можно слышать: «Нет, эта вещь мне не подходит, уж сл

А если гайки одинаковые ввесть
Сломалась – Сейчас же новая есть И нечего долго разыскивать тут: Бери любую – Хоть эту, хоть ту. И не только в гайке наше счастье – Надо всем м

Международный стандарт
Развитие международной торговли обусловило необходимость согласования требований к продукции, установления единых методов и правил оценки её качества, способов измерений, условий упаковки, транспор

Виды и типы схем
ГОСТ 2.701 устанавливает виды и типы схем, их обозначение и общие требования к выполнению. Встречаются в практике комбинированные, совмещенные в том числе, и другие схемы, не перечисленные в ГОСТ 2

Правила выполнения схем
Схемы выполняют без соблюдения масштаба и без учета действительного пространственного расстояния частей изделия. Расположение условных графических обозначений элементов и линий связи на сх

Гидравлические и пневматические схемы
ГОСТ 2.704 устанавливает правила выполнения трех типов гидравлических и пневматических схем: структурных, принципиальных и соединений. Рассмотрим правила выполнения принципиальных схем. На

Электрические схемы
ГОСТ 2.702 устанавливает правила выполнения электрических схем (структурных, функциональных, принципиальных, соединений, подключения, общих, расположения). Рассмотрим правила выполнения принципиаль

Разрезы
Разрез – изображение предмета, мысленно рассеченного одной или несколькими плоскостями. На разрезе показывается то, что получается в секущей плоскости и что расположено за ней. В соответст

Сечения
Сечение – изображение фигуры, получающееся при мысленном рассечении предмета одной или несколькими плоскостями. В отличие от разреза, на сечении показывают то, что расположено непосредстве

Наклонные сечения, их построение и определение натуральной величины
В инженерной практике приходится строить наклонные сечения. Определение натуральных размеров сечения обычно выполняются методом замены плоскостей проекций без обозначения систем пло

Основные требования
ГОСТ 2.307 устанавливает правила нанесения размеров и предельных отклонений на чертежах и других технических документах на изделия всех отраслей промышленности и строительства. Ниже приводятся неко

Размерные и выносные линии
Размеры на чертежах указывают размерными числами и размерными линиями. При нанесении размера прямолинейного отрезка размерную линию проводят параллельно этому отрезку, а выносные ли

Стрелки
Величины элементов стрелок, ограничивающих размерную линию, выбирают в зависимости от толщины линий видимого контура и вычерчивают их приблизительно одинаковыми на всем чертеже. Форма стрелок и при

Размерные числа
Размерные числа наносят над размерной линией возможно ближе к ее середине (рисунок 15).Способ нанесения размерного числа при различных положениях размерных линий (стрелок) на чертеж

Размеры радиусов
При нанесении размера радиуса перед размерным числом помещают прописную букву R (рисунок 19).Если при нанесении размера радиуса дуги окружности необхо

Размеры одинаковых и однотипных элементов
Размеры нескольких одинаковых элементов изделия (отвер­стия, фаски, пазы, спицы и пр.), как правило, наносят один раз с указанием на полке линии-выноски количества этих эле­ментов (

Простановка размеров на рабочих чертежах
В машиностроении исключительно большое значение имеет правильно разработанные и хорошо оформленные рабочие чертежи деталей. рабочий чертеж – это конструкторский документ, который совокупно

Способы простановки размеров
В машиностроении в зависимости от выбора измерительных баз применяют три способа нанесения размеров элементов деталей: цепной, координатной и комбинированный (рис. 7). 1. Цепной способ

Размеры формы и положения
какую бы сложную форму не имела деталь, конструктор выполняет ее как совокупность простейших геометрических тел или их частей.

Наглядное изображение предметов
Суть аксонометрического чертежа в том, что сначала оригинал жестко связывают с декартовой системой координат OXYZ, ортогонально проецируют его на одну из плоскостей проекций

Прямоугольная изометрическая проекция
Аксонометрические оси в прямоугольной изометрии расположены под углом 120° между собой (рисунок 3). Для определения коэффициентов искажения воспользуемся доказательством, что сумма

Прямоугольная диметрическая проекция
В прямоугольной диметрии аксонометрическая ось X’ расположена под углом 7010′, а ось Y’ – под углом 41025′ к горизонтальной прямой (рисунок 6). Для диметрическ

Косоугольная диметрическая проекция
В ряде случаев при построении аксонометрии предметов, ограниченных лекальными кривыми или имеющими много окружностей и дуг, расположенных в одной плоскости на детали, преимущество о

Решение производственных задач в аксонометрии
В ряде случаев при изготовлении соединений используют наглядное изображение соединения (рисунок 13), чертеж и наглядное изображение одной из деталей соединения (потайного шипа, рису

Сборочные единицы
Сборочная единица – изделие, составные части которого подлежат соединению между собой на предприятии-изготовителе сборочными операциями (свинчиванием, сочленением, клепкой, с

Комплекты
Комплект – два или более изделия, не соединенных на предприятии-изготовителе сборочными операциями и представляющих собой набор изделий, имеющих общее эксплуатационное назна

Комплектность конструкторских документов
К конструкторским документам (именуемым в дальнейшем словом «документы») относят графические и текстовые документы, которые в отдельности или совокуп

Основные элементы резьбы
Резьбой называют поверхность, образованную при винтовом движении плоского контура по цилиндрической или конической поверхности. · Ось резьбы – ось относительно которой обра

Изображение резьбы (ЕСКД ГОСТ 2.311-68)
Резьбу изображают: а) на стержне – сплошными основными линиями по наружному диаметру резьбы и сплошными тонкими линиями – по внутреннему диаметру.

Обозначение резьб
Обозначение резьб указывают по соответствующим стандартам на размеры и предельные отклонения резьб и относят их для всех резьб, кроме конической и трубной цилиндрической, к наружному диаметру, как

Типы резьб
Метрическая резьба является основным типом крепежной резьбы. Профиль резьбы установлен ГОСТ 9150–81 и представляет собой равносторонний треугольник с углом профиля α = 60°. Профиль резьбы н

Нанесение размеров резьбы
Нанесение размеров резьбы сведено в таблицу 1 Резьбы. Таблица 1- Резьбы Тип резьбы Условное обозначе­ние типа резьбы

Структура условного обозначения стандартного шва
Структура условного обозначения стандартного шва приведена на схеме (рисунок 9). Рисунок

Упрощения при обозначении
1) При наличии на чертеже швов, выполняемых по одному и тому же стандарту, его указывают в технических требованиях по типу: «Сварные швы по ГОСТ …», обозначение рисунка а примет вид

Параметры и характеристика шероховатости
В соответствии с ГОСТ 2789-73* под шероховатостью поверхностей понимают совокупность неровностей поверхности, измеряемую в микрометрах (мкм) на определенной базовой длине . Базовая длина измеряется

Обозначение шероховатости поверхности
Структура обозначения шероховатости приведена на рисунке 3

Нанесение обозначений шероховатости поверхностей на чертежах
Общие сведения. Обозначение шероховатости поверхностей деталей машин, а также правила нанесения их на чертежах регламентированы ГОСТ 2.309-73 и располагают на изображениях изделия на линиях контура

Этапы деталирования
Деталирование целесообразно выполнять по двум основным этапам: 1) подготовительная работа; 2) выполнение заданий па чертежной бумаге. В объем подготовительной работы входит: 1) чт

Выбор числа изображений
Следует помнить, что количество изображений (видов, разрезов, сечений) должно быть минимальным, но обеспечивающим полное представление о форме детали. Применение знаков диа

Выполнение изображений на форматах
В зависимости от масштаба и числа изображений с учетом места для размеров и надписей намечается формат бумаги по стандарту для каждого чертежа. Масштаб изображений может бы

Заполнение граф в спецификации
В графе «Формат» указывают размеры форматов и листов. Основные форматы АО, А1, А2, A3, А4, А5 по ГОСТ 2301-68*. В случае, когда документ выполнен на одном листе дополнительного форм

Основы компьютерной графики. Пакеты программ векторной и растровой графики. Сферы их применения
План лекции: 1. Стандарты машинной графики 2. Основы компьютерной графики 3. Классификация пакетов машинной графики 4. Основные сведения о програ

Microsoft PhotoDraw
Особенности программы Microsoft PhotoDraw: 1. Совмещение как векторных, так и растровых средств создания и обработки изображений. Фирма Microsoft создала PhotoDr

Перечислите пакеты машинной графики
5 Назовите достоинства программы Photo-Paint. 6 Назовите преимущества программы Adobe Photoshop.

Математические основы компьютерной графики
Для того чтобы отображать графические объекты на дисплее нужно иметь некий инструмент, позволяющий легко и просто описывать эти объекты на языке математики. Положение точек на плоскости очень удобн

Библиографический список
Основная литература: 1 Королев, Ю. И. Начертательная геометрия [Текст]: учеб. для вузов / Ю. И. Королев. – 2-е изд. – СПб. : Питер, 2010. – 256 с. 2 Трофимук, В. Н

Перечень ключевых слов
1 Аксонометрические проекции 20 Линия: 2 Базы размерные: связи; конструкторская;

При пересечении поверхности с плоскостью в сечении получают плоскую линию. Эту линию строят по отдельным точкам. В начале построения сперва выявляют и строят опорные точки, лежащие на контурных линиях поверхности, а также точки на ребрах и линиях основания поверхности. В тех случаях, когда проекция линии пересечения не полностью определяется этими точками, строят дополнительные, промежуточные точки, расположенные между опорными.

В данном разделе рассматриваются случаи пересечения поверхности плоскостями частного положения, так как в случае наличия секущей плоскости общего положения чертеж всегда можно преобразовать так, чтобы секущая плоскость стала проецирующей (см. рис. 129).

В случае пересечения гранной поверхности плоскостью получается плоская ломаная линия. Чтобы построить эту линию, достаточно определить точки пересечения плоскостью ребер и сторон основания, если имеет место пересечение основания, и соединить построенные точки с учетом их видимости (рис. 124, а). Так как в этом случае секущая плоскость Е занимает фронтальное проецирующее положение, то точки пересечения ребер определяются без дополнительных построений:

Так как грань ACS относительно плоскости П невидима, то и линия l₁—3₁ тоже невидима.

В случае пересечения цилиндрической поверхности вращения плоскостью могут быть получены следующие линии (рис. 124, б):

окружность, если секущая плоскость Г перпендикулярна оси вращения поверхности;

эллипс, если секущая плоскостьSum не перпендикулярна и не параллельна оси вращения;

две образующие прямые, если секущая плоскость U параллельна оси поверхности.

На плоскость П₁, перпендикулярную оси вращения поверхности, окружность и эллипс на поверхности цилиндра проецируются в окружность, совпадающую с проекцией всей поверхности.

При пересечении конической поверхности вращения плоскостью могут быть получены следующие линии (рис. 125, а — д):

окружность, если секущая плоскость Г перпендикулярна оси вращения (а);

эллипс, если секущая плоскость Sum 1 пересекает все образующие поверхности (б);

парабола, если секущая плоскость (Sum 2 ) параллельна только одной образующей (S— 1) поверхности (в);

гипербола, если секущая плоскость (Sum 3 ) параллельна двум образующим (S—5 и 5—6) поверхности (г);

две образующие (прямые), если секущая плоскость (Sum 4 ) проходит через вершину S поверхности (д). Проекции кривых линий сечений

плоскостью конуса строятся по отдельным точкам (точки 2, 4 на рис. 125, б).

При пересечении сферы плоскостью всегда получается окружность. Если секущая плоскость параллельна какой-либо плоскости проекций, то на эту плоскость окружность сечения проецируется без искажения (рис. 126, а). Если секущая плоскость занимает проецирующее положение, то на плоскости проекций, которой секущая плоскость перпендикулярна (рис. 126, б—на фронтальной), окружность сечения изображается отрезком прямой (1₂—4₂), длина которого равна диаметру окружности, а на другой плоскости — эллипсом, большая ось которого (5₁—6₁) равна диаметру окружности сечения. Этот эллипс строят по точкам. Точки видимости 2 и 3 относительно плоскости П₁ лежат на экваторе сферы.

Задача построения линии пересечения несколько сложнее при пересечении сферы плоскостью общего положения (рис. 127) Q(a^h).

Этот случай можно свести к предыдущему (см. рис. 126, б), если построить дополнительные изображения сферы и секущей плоскости на плоскости П₄ _|_П₁, причем П₄ _|_h (6). Тогда плоскость в станет проецирующей Q _|_П₄ в новой системе плоскостей (см. рис. 127). На чертеже оси проекции проходят через центр сферы. На плоскости П₄ отмечаем проекции опорных точек: А₄ — самой низкой точки сечения; В₄ — самой высокой, дающих величину диаметра d окружности сечения с центром в точке О (О₄); Е₄ = F₄ — на экваторе сферы— точек видимости линии сечения относительно плоскости П₁, С₄ = D₄ = O₄ — горизонтального диаметра CD, определяющего большую ось эллипса, — горизонтальной проекции окружности сечения. Горизонтальная проекция сечения — эллипс — легко строится по большой C₁D₁ и малой А₁В₁ осям. Фронтальная проекция окружности тоже эллипс, который можно построить по сопряженным диаметрам A₂B₂ и C₂D₂ (высоты этих точек отмечены на плоскости П₂ и на плоскости П₄) с помощью описанного параллелограмма. Видимость окружности сечения относительно плоскости П₂ определяется точками G и H, полученными в пересечении главного меридиана сферы f с плоскостью 9. Для этого взята вспомогательная плоскость уровня Ф:

Линии среза получаются при пересечении поверхности вращения плоскостью, параллельной оси вращения поверхности. Линии среза часто встречаются на поверхностях деталей. На рис. 128 построена линия среза комплексной поверхности, состоящей из поверхностей сферы и конуса, фронтальной плоскостью уровня Ф. Линия среза включает ли-

нию пересечения сферы (В₂ —А₂ — С₂) — часть окружности радиуса r— и линию пересечения конуса (В₂ — D₂ — С₂) — ветвь гиперболы, которую строят по отдельным точкам. В качестве вспомогательных секущих плоскостей для построения промежуточных точек берут плоскости, перпендикулярные оси вращения поверхностей.

Пересечение поверхностей геометрических фигур может быть осуществлено не одной, а несколькими секущими плоскостями. Как и в случае пересечения одной плоскостью, построение каждой линии пересечения упрощается, если секущие плоскости являются плоскостями частного положения.

На рис. 129, а по заданной фронтальной проекции выреза, выполненного в правильной треугольной пирамиде тремя фронтально-проецирующими плоскостями, построены горизонтальная и профильная проекции. При решении таких задач вначале анализируют форму каждой грани выреза. Сторонами этих многоугольников будут: 1) линии пересечения граней пирамиды с плоскостями выреза и 2) линии пересечения плоскостей выреза друг с другом. Вершинами: 1) точки пересечения ребер пирамиды с плоскостями выреза и 2) концы отрезков, по которым грани выреза пересекаются друг с другом. На рис. 129, а плоскость I пересекает ребра пирамиды SА и SВ в точках 1 и 2, а с плоскостью III пересекается по отрезку 3—4; таким образом, форма грани 1 — четырехугольник 1—2—3—4. Аналогично в плоскости II получается четырехугольник 5—6—7—8. Вершинами четырехугольника 3—4—8—7 в грани III являются концы отрезков, по которым эта грань пересекается с гранями I и П. Стороны всех этих многоугольников составляют очертания выреза. Для получения их проекций на пл. П₁ и П₃сначала нужно отметить фронтальные проекции (1₂ . . . 8₂) всех вершин, затем построить горизонтальные и профильные их проекции, после чего соединить на П₁ и П₃вершины каждого многоугольника последовательно, с учетом видимости каждого отрезка. Грань I расположена горизонтально, поэтому на П₃ проецируется в горизонтальный отрезок. Грань пирамиды SAC профильно-проецирующая, поэтому все линии выреза, полученные в ней, на П₃проецируются в одну линию. При обводке чертежа нужно стереть или оставить тонкими линиями части вырезаемых ребер пирамиды.

На рис. 129, б построены проекции правильной четырехугольной призмы с отверстием, ограниченным фронтально-проецирующими плоскостями.

Каждая грань выреза (I, II, III, IV) представляет собой плоский многоугольник, сторонами которого являются: 1) линии пересечения соответствующей секущей плоскости с гранями призмы и 2) линии пересечения плоскостей выреза друг с другом (отрезки 1—2; 3—4; 5—6; 7—8). Исходя из этого, имеем: грань I — трапеция 1—2—4—3; грань II — трапеция 3—4—6—5; грань III — прямоугольник 5—6—8—7; грань IV — шестиугольник 1—2—10—8—7—9. После анализа формы граней выреза производится построение проекций этих фигур на пл. П₁ и П₃. На пл. П₁ все линии контура совпадают с вырожденными проекциями соответствующих граней. Грани II и IV расположены горизонтально, поэтому на пл. П₃ проецируются в виде горизонтальных отрезков.

На рис. 130, а показано построение выреза в цилиндре. Вырез ограничен тремя гранями. Вертикальная грань ограничена двумя горизонтальными сквозными ребрами 55′ и 66′ и прямыми 5,6 и 5′ 6′ на боковой поверхности цилиндра. Наклонную грань ограничивают частью эллипса на боковой поверхности цилиндра и сквозным ребром 55′. Горизонтальная грань представляет собой плоскую фигуру, ограниченную частью окружности и прямой 66′.

Линии выреза, лежащие на боковой поверхности цилиндра, проецируются на окружность основания на П₁. Профильная их проекция строится по точкам измерения их глубин относительно плоскости симметрии цилиндра ф. Сквозные ребра 55′ и 66′ невидимы на П₁ и П₃

На рис. 130, б приведена задача построения выреза в конусе. Призматическое отверстие в конусе имеет три внутренние стенки, границами между которыми служат ребра АА’, BE’ и СС’, которые перпендикулярны П2i. Правая стенка (АЕ) имеет форму трапеции, так как секущая плоскость этой стенки проходит через вершину S и пересекает конус по образующим SD и SD’. Части этих образующих между точками А (А‘) и В (В 1 ) дают контур правой стенки. Нижняя стенка (между ребрами ВВ’ и СС’) представляет собой часть круга, ограниченного параллельно h. Левая стенка (между ребрами АА’ и СС’) ограничена частью параболы, проекции которой определяются точками F (Р) на профильном меридиане конуса и промежуточными точками К (К’) на вспомогательной параллели h’.

Профильный меридиан конуса «вырезан» на участке между точками Е (E’) и F (F).

На рис. 130, в построены проекции сферы с вырезом. Призматическое отверстие имеет 4 внутренние стенки, границами между которыми служат ребра АА’, ВВ’, СС’, DD’, которые перпендикулярны П₂.

Каждая стенка представляет собой часть круга. Верхняя и нижняя параллельны П₁ и проецируются на нее в виде части окружности с радиусами, которые определяются по параллелям h и h’.

Экватор вырезан между точками 1,5 и 2,6. Правая и левая стенки выреза параллельны П₃ и проецируются на нее в виде частей круга с радиусами, которые определяются окружностями Р и Р’. Профильный меридиан вырезан между точками 3,7 и 4,8.

Приведенные примеры показывают, что, меняя положение секущих плоскостей, можно получить вырезы заданной формы.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Вырез осуществляется несколькими проецирующими плоскостями. Каждая из них рассекает тело не полностью, а частично и, как правило, по простейшим линиям.

Пример 1. По двум заданным проекциям четырёхгранной призмы с вырезами построить её профильную проекцию и аксонометрию (рис. 114).

Призма имеет два выреза: верхний, выполненный двумя горизонтальными Р, у и двумя вертикальными плоскостями, и нижний, выполненный одной горизонтальной а и двумя наклонными плоскостями. Фронтальные проекции вершин верхнего выреза обозначим в порядке их следования цифрами 7_Ь . 6нижнего выреза – 7_Ь . 11_х. Поскольку призма проецирующая, то горизонтальные проекции всех вершин попадают на основание призмы. Горизонтальные рёбра верхнего выреза на п₂ видимы и показаны сплошными линиями. Рёбра нижнего выреза невидимы и показаны штриховыми линиями. Профильная проекция призмы симметричная. Ось симметрии совпадает с рёбрами а₃, с₃. Этим и воспользуемся для построения профильных проекций вершин вырезов, замеряя на п₂ расстояния до них от горизонтальной оси симметрии и откладывая их на тг₃ по обе стороны от а₃, с₃ на одном уровне с горизонтальными проекциями (см. рис. 106). Полученные вершины обозначаем и последовательно соединяем между собой.

Объёмное изображение данной призмы большей наглядностью обладает в прямоугольной диметрии. Зададим на ортогональном чертеже оси х, у, z, и приготовим треугольник пропорциональности с коэффициентом 0,5. Для того чтобы не запутаться в построениях, рекомендуется выполнять их в определённой последовательности.

• • Строим аксонометрию полной призмы. Для этого на оси z’ откладываем высоту призмы, проводим оси х у’ верхнего основания, строим аксонометрию верхнего и нижнего квадратов и соединяем их рёбрами.
• • Строим сечения призмы горизонтальными плоскостями а, Р, у, уровни которых проходят через точки /, //, III. Построения выполняем в тонких линиях, обязательно проводя в каждой из плоскостей оси ху’.
• • Замеряем координаты х вершин вырезов и переносим их на х’ соответствующих сечений или оснований. Через полученные отметки проводим прямые, параллельные оси у‘, до пересечения со сторонами построенных ранее сечений. Обозначаем вершины вырезов.
• • Обводим контуры вырезов и оставшейся части призмы.

Все построения выполняют в тонких линиях, и после обводки их не следует удалять.

Пример 2. По заданным фронтальной и горизонтальной проекциям цилиндра с пазом построить его профильную проекцию и аксонометрию (рис. 115).

Паз выполнен одной горизонтальной ос и двумя вертикальными плоскостями Р и у. Поскольку вертикальные плоскости параллельны оси цилиндра, то они пересекают цилиндр по образующим. Горизонтальная плоскость пересечёт его по окружности.

Обозначим профильные очерковые образующие т₃, п₃. Согласно рис. 72, их фронтальные проекции m_h щ совпадут с осью цилиндра. Эти образующие попали на паз, поэтому выше точки 1 они вырезаны. Следовательно, в верхней части профильной проекции цилиндра вместо очерковых будут видны отрезки ЛВ и CD образующих, по которым плоскости (3 и у пересекают цилиндр. Они расположены ближе к оси цилиндра, чем очерковые образующие.

Построение прямоугольной изометрии начинаем с трёх эллипсов, два из которых – основания цилиндра, третий – сечение цилиндра плоскостью ос, проходящей через основание паза. Затем на оси х’ верхнего основания цилиндра откладываем ширину паза, проводим через отметки прямые, параллельные оси у, до пересечения с эллипсом в точках С, С и А, А’.

Проведённые через них образующие в пересечении с эллипсом плоскости а дают вершины В, В’ и Д D’. Основание паза проходит через дуги BD и B’D’.