Василий кладет в банк 1000000

На занятии мы вспомним определение процента, рассмотрим вспомогательные задачи на проценты, поговорим о сложных процентах.

Конспект занятия "Задача 17. Текстовые задачи. Проценты."

Задача 17. Проценты. Процентный прирост.

Сегодня наше занятие посвящено текстовым задачам на проценты. Иногда эти задачи решаются арифметическим способом, иногда требуют ввести переменную и проследить за изменением условия задачи. При решениии текстовых задач иногда трудно с самого начала установить количество вводимых неизвестных. Выбирая неизвестные, мы создаем математическую м о дель ситуации, описанной в условии задачи. Это означает, что все соотношения должны следовать из конкретных условий задачи, т.е. каждое условие должно быть представлено в виде уравнения или неравенства. Заметим, что число переменных, входящих в уравнения или неравенства может быть достаточно большим, однако в дальнейшем, при решении уравнений, “лишние” переменные последовательно исключаются.

Сегодня мы рассмотрим задачи, не требующие неких дополительных знаний, нам понадобится лишь определение процента, знание свойств пропорции и построение логических цепочек для составления уравнений.

Итак, 1% некоторой величины это сотая часть этой величины, 1% от а равен 0,01а. Чтобы определить, сколько процентов составляет число а по отношению к числу b , составляют пропорцию , откуда находят требуемую процентную часть %.

В частности, при заданном процентном приросте р% величины с новое числовое значение d для с будет вычисляться по формуле. Если процентном приросте р% один и тот же на нескольких этапах, то окончательное значение исходной величины с после n этапов будет равно.

1. В начале года денежный вклад составлял 625 у.е. В конце года к накопившейся сумме добавили еще 125у.е. Найти годовой банковский процент, если в конце второго года после начисления процентов денежный вклад составил 864 у.е.

Решение. Пусть банк начисляет по денежным вкладам р% годовых. Тогда к концу года вклад с =625 (у.е) составит (у.е.). В начале второго года имеем . К концу второго года денежный вклад будет равен: (у.е.). Далее составляем уравнение , откуда находим р = 8%.

2. Население поселка увеличилось за два года на 10,25%. Найти средний ежегодный прирост населения.

3. Предприятие работало три года. Выработка продукции за второй год работы предприятия возросла на p %, а на следующий год она возросла на 10% больше, чем в предыдущий. Определить, на сколько процентов увеличилась выработка за второй год, если известно, что за два года она увеличилась в общей сложности на 48,59%?

4. Василий кладет в банк 1000000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются 1 раз после истечения года) с правом докладывать 3 раза (в конце каждого года) на счет фиксированную сумму 133000 рублей. Какая сумма будет на счету у Василия через 4 года?

5. Вла­ди­мир по­ме­стил в банк 3600 тысяч руб­лей под 10% го­до­вых. В конце каж­до­го из пер­вых двух лет хра­не­ния после на­чис­ле­ния про­цен­тов он до­пол­ни­тель­но вно­сил на счет одну и ту же фик­си­ро­ван­ную сумму. К концу тре­тье­го года после на­чис­ле­ния про­цен­тов ока­за­лось, что раз­мер вкла­да уве­ли­чил­ся по срав­не­нию с пер­во­на­чаль­ным на 48,5%. Какую сумму Вла­ди­мир еже­год­но до­бав­лял к вкла­ду?

6. 1 марта 2010 года Ар­ка­дий взял в банке кре­дит под 10% го­до­вых. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая: 1 марта каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 10%), затем Ар­ка­дий пе­ре­во­дит в банк пла­теж. Весь долг Ар­ка­дий вы­пла­тил за 3 пла­те­жа, при­чем вто­рой пла­теж ока­зал­ся в два раза боль­ше пер­во­го, а тре­тий – в три раза боль­ше пер­во­го. Сколь­ко руб­лей взял в кре­дит Ар­ка­дий, если за три года он вы­пла­тил банку 2 395 800 руб­лей?

7. Банк пла­ни­ру­ет вло­жить на 1 год 30% име­ю­щих­ся у него средств кли­ен­тов в акции зо­ло­то­до­бы­ва­ю­ще­го ком­би­на­та, а осталь­ные 70% — в стро­и­тель­ство тор­го­во­го ком­плек­са. В за­ви­си­мо­сти от об­сто­я­тельств пер­вый про­ект может при­не­сти банку при­быль в раз­ме­ре от 32% до 37% го­до­вых, а вто­рой про­ект — от 22 до 27% го­до­вых. В конце года банк обя­зан вер­нуть день­ги кли­ен­там и вы­пла­тить им про­цен­ты по за­ра­нее уста­нов­лен­ной став­ке, уро­вень ко­то­рой дол­жен на­хо­дить­ся в пре­де­лах от 10% до 20% го­до­вых. Опре­де­ли­те, какую наи­мень­шую и наи­боль­шую чи­стую при­быль в про­цен­тах го­до­вых от сум­мар­ных вло­же­ний в по­куп­ку акций и стро­и­тель­ство тор­го­во­го ком­плек­са может при этом по­лу­чить банк.

8. В одной стра­не в об­ра­ще­нии на­хо­ди­лось 1 000 000 дол­ла­ров, 20% из ко­то­рых были фаль­ши­вы­ми. Некая кри­ми­наль­ная струк­ту­ра стала вво­зить в стра­ну по 100000 дол­ла­ров в месяц, 10% из ко­то­рых были фаль­ши­вы­ми. В это же время дру­гая струк­ту­ра стала вы­во­зить из стра­ны 50 000 дол­ла­ров еже­ме­сяч­но, из ко­то­рых 30% ока­за­лись фаль­ши­вы­ми. Через сколь­ко ме­ся­цев со­дер­жа­ние фаль­ши­вых дол­ла­ров в стра­не со­ста­вит 5%?

9. Василий хочет взять кредит на сумму 1325535 рублей на 5 лет под 20% годовых.

Банк предложил ему 2 варианта:

Вариант 1. Василий отдает одну и ту же сумму каждый год (аннуитетные платежи).

Вариант 2. Василий производит платежи так, чтобы долг уменьшался после каждого платежа на одну и ту же сумму (дифференцированные платежи).

Н сколько рублей меньше Василий отдаст банку, если выберет второй вариант?

Обозначим 1 325 535 =S -столько Василий взял.

10. За время хра­не­ния вкла­да в банке про­цен­ты по нему на­чис­ля­лись еже­ме­сяч­но сна­ча­ла в раз­ме­ре 5%, затем 12%, потом и, на­ко­нец, 12,5% в месяц. Из­вест­но, что под дей­стви­ем каж­дой новой про­цент­ной став­ки вклад на­хо­дил­ся целое число ме­ся­цев, а по ис­те­че­нии срока хра­не­ния пер­во­на­чаль­ная сумма уве­ли­чи­лась на Опре­де­ли­те срок хра­не­ния вкла­да.

Как всегда, после каждого видео занятия на сайте появляется домашнее задание. Задачи домашнего задания подобраны по возрастанию сложности. К каждой задаче дается подсказка, за использование которой количество баллов за задачу уменьшается на 1. Будьте внимательны, сначала прорешайте задачи в тетради, и если полностью уверены в своих ответах – проверьте их, введя в строку ответов на сайте. Все числовые ответы вводятся числом без знаков препинания и пробелов. Если ответом является десятичная дробь – вводите ее с запятой, также без пробелов.

Цена хо­ло­диль­ни­ка в ма­га­зи­не еже­год­но умень­ша­ет­ся на одно и то же число про­цен­тов от преды­ду­щей цены. Опре­де­ли­те, на сколь­ко про­цен­тов каж­дый год умень­ша­лась цена холодиль­ни­ка, если, вы­став­лен­ный на про­да­жу за 20 000 руб­лей, через два года был про­дан за 15 842 руб­лей.

Сме­шав 30-про­цент­ный и 60-про­цент­ный рас­тво­ры кис­ло­ты и до­ба­вив 10 кг чи­стой воды, по­лу­чи­ли 36-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Если бы вме­сто 10 кг воды до­ба­ви­ли 10 кг 50-про­цент­но­го рас­тво­ра той же кис­ло­ты, то по­лу­чи­ли бы 41-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов 30-про­цент­но­го рас­тво­ра ис­поль­зо­ва­ли для по­лу­че­ния смеси?

1 января 2015 года пенсионерка взяла в банке кредит на 1,5 млн. рублей. Схема выплаты кредита следующая: 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 10% на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем пенсионерка переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев пенсионерка может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты составили не более 350 тысяч рублей?

В банк помещена сумма 3900 тысяч рублей под 50% годовых. В конце каждого из первых четырех лет хранения после вычисления процентов вкладчик дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу пятого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725% . Какую сумму вкладчик ежегодно добавлял к вкладу?

В конце августа 2001 года администрация Приморского края располагала некой суммой денег, которую предполагалось направить на пополнение нефтяных запасов края. Надеясь на изменение конъюнктуры рынка, руководство края, отсрочив закупку нефти, положила эту сумму 1 сентября 2001 года в банк. Далее известно, что сумма вклада в банке увеличивалась первого числа каждого месяца на 26% по отношению к сумме на первое число предыдущего месяца, а цена баррели сырой нефти убывала на 10% ежемесячно. На сколько процентов больше (от первоначального объема закупок) руководство края смогло пополнить нефтяные запасы края, сняв 1 ноября 2001 года всю сумму, полученную из банка вместе с процентами, и направив ее на закупку нефти? Ответ запишите в процентах без пробелов, знаков препинания и знака проценты.

Задания по теме для самостоятельного решения

Задание 1

Цена хо­ло­диль­ни­ка в ма­га­зи­не еже­год­но умень­ша­ет­ся на одно и то же число про­цен­тов от преды­ду­щей цены. Опре­де­ли­те, на сколь­ко про­цен­тов каж­дый год умень­ша­лась цена холодиль­ни­ка, если, вы­став­лен­ный на про­да­жу за 20 000 руб­лей, через два года был про­дан за 15 842 руб­лей.

Задание 2

Сме­шав 30-про­цент­ный и 60-про­цент­ный рас­тво­ры кис­ло­ты и до­ба­вив 10 кг чи­стой воды, по­лу­чи­ли 36-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Если бы вме­сто 10 кг воды до­ба­ви­ли 10 кг 50-про­цент­но­го рас­тво­ра той же кис­ло­ты, то по­лу­чи­ли бы 41-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов 30-про­цент­но­го рас­тво­ра ис­поль­зо­ва­ли для по­лу­че­ния смеси?

Задание 3

1 января 2015 года пенсионерка взяла в банке кредит на 1,5 млн. рублей. Схема выплаты кредита следующая: 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 10% на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем пенсионерка переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев пенсионерка может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты составили не более 350 тысяч рублей?

Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз после истечения года) с правом докладывать три раза (в конце каждого года после начисления процентов) на счет фиксированную сумму 133 000 рублей. Какая максимальная сумма может быть на счете у Василия через 4 года?

Максимальная сумма на счетё будет в случае, если Василий все три раза воспользуется правом дополнительно внести 133 000 рублей на счёт.

1. После первого года хранения вклада:

Сумма вклада возрастает до 1 000 000 · 1,1 = 1 100 000 (р);

Дополнительное пополнение счета 1 100 000 + 133 000 = 1 233 000 (р);

2. После второго года хранения вклада:

Сумма вклада возрастает до 1 233 000 · 1,1 = 1 356 300 (р);

Дополнительное пополнение счета 1 356 300 + 133000 = 1 489 300 (р);

3. После третьего года хранения вклада:

Сумма вклада возрастает до 1 489 300 · 1,1 = 1 638 230 (р);

Дополнительное пополнение счета 1 638 230 + 133 000 = 1 771 230 (р);

4. После четвертого года хранения вклада:

Сумма вклада возрастает до 1 771 230 · 1,1 = 1 948 353 (р).

Первое занятие с репетитором абсолютно

записаться на занятие

Выбери свой курс
подготовки к ЕГЭ / ОГЭ

Вебинар ЕГЭ по математике

(разбор 10-го задания)

Чтобы купить курс,
пожалуйста, войдите
или зарегистрируйтесь

Математика (проф. ур.) (Вариант )

Приобретите наш курс

Для продолжения просмотра купите полный курс
наших видеоуроков

Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз после истечения года) с правом докладывать три раза (в конце каждого года после начисления процентов) на счет фиксированную сумму 133 000 рублей. Какая максимальная сумма может быть на счете у Василия через 4 года?

Максимальная сумма на счетё будет в случае, если Василий все три раза воспользуется правом дополнительно внести 133 000 рублей на счёт.

1. После первого года хранения вклада:

Сумма вклада возрастает до 1 000 000 · 1,1 = 1 100 000 (р);

Дополнительное пополнение счета 1 100 000 + 133 000 = 1 233 000 (р);

2. После второго года хранения вклада:

Сумма вклада возрастает до 1 233 000 · 1,1 = 1 356 300 (р);

Дополнительное пополнение счета 1 356 300 + 133000 = 1 489 300 (р);

3. После третьего года хранения вклада:

Сумма вклада возрастает до 1 489 300 · 1,1 = 1 638 230 (р);

Дополнительное пополнение счета 1 638 230 + 133 000 = 1 771 230 (р);

4. После четвертого года хранения вклада:

Сумма вклада возрастает до 1 771 230 · 1,1 = 1 948 353 (р).