Содержание
- 1 Функция, вычисляющая среднее арифметическое элементов массива
- 2 Отсортировать массив по возрастанию суммы цифр
- 3 Определить количество разрядов числа
- 4 Как получить значение функции
- 5 Как проверить верно ли равенство для функции
- 6 Как проверить, что точка принадлежит графику функции
- 7 Как получить координаты точки функции
- 8 Вступление
- 9 Задача 1
- 10 Задача 2
- 11 Задача 3
- 12 Примечание
- 13 Сопутствующая задача с параметром
- 14 Задача с кусочно заданной функцией
- 15 Итог урока
Функция, вычисляющая среднее арифметическое элементов массива
Написать функцию, которая вычисляет среднее арифметическое элементов массива, переданного ей в качестве аргумента.
Отсортировать массив по возрастанию суммы цифр
Дан одномерный массив, состоящий из натуральных чисел. Выполнить сортировку данного массива по возрастанию суммы цифр чисел. Например, дан массив чисел [14, 30, 103]. После сортировки он будет таким: [30, 103, 14], так как сумма цифр числа 30 составляет 3, числа 103 равна 4, числа 14 равна 5.
Вывести на экран исходный массив, отсортированный массив, а также для контроля сумму цифр каждого числа отсортированного массива.
Определить количество разрядов числа
Написать функцию, которая определяет количество разрядов введенного целого числа.
Прежде чем перейти к разбору решения задач с функциями обязательно прочитайте урок «Что такое функция в математике».
После того, как вы действительно поймете, что такое функция (возможно, придется прочитать урок не один раз) вы с бóльшей уверенностью сможете решать задания с функциями.
В этом уроке мы разберем, как решать основные типы задач на функцию и графики функций.
Как получить значение функции
Рассмотрим задание. Функция задана формулой « y = 2x − 1 »
- Вычислить « y » при « x = 15 »
- Найти значение « x », при котором значение « y » равно « −19 ».
Для того, чтобы вычислить « y » при « x = 15 » достаточно подставить в функцию вместо « x » необходимое числовое значение.
Запись решения выглядит следующим образом.
Для того, чтобы найти « x » по известному « y », необходимо подставить вместо « y » в формулу функции числовое значение.
То есть теперь наоборот, для поиска « x » мы подставляем в функцию « y = 2x − 1 » вместо « y » число « −19 » .
Мы получили линейное уравнение с неизвестным « x », которое решается по правилам решения линейных уравнений.
Не забывайте про правило переноса в уравнениях.
При переносе из левой части уравнения в правую (и наоборот) буква или число меняет знак на противоположный .
Как и при решении линейного уравнения, чтобы найти неизвестное, сейчас требуется умножить и левую, и правую часть на « −1 » для смены знака.
Теперь разделим и левую, и правую часть на « 2 », чтобы найти « x » .
Как проверить верно ли равенство для функции
Рассмотрим задание. Функция задана формулой « f(x) = 2 − 5x ».
Верно ли равенство « f(−2) = −18 »?
Чтобы проверить верно ли равенство, нужно подставить в функцию « f(x) = 2 − 5x » числовое значение « x = −2 » и сопоставить с тем, что получится при расчетах.
Когда подставляете отрицательное число вместо « x », обязательно заключайте его в скобки.
Не забывайте использовать правило знаков.
Неправильно
Правильно
С помощью расчетов мы получили « f(−2) = 12 ».
Это означает, что « f(−2) = −18 » для функции « f(x) = 2 − 5x » не является верным равенством.
Как проверить, что точка принадлежит графику функции
Рассмотрим функцию « y = x 2 −5x + 6 »
Требуется выяснить, принадлежит ли графику этой функции точка с координатами (1; 2) .
Для этой задачи нет необходимости, строить график заданной функции.
Чтобы определить, принадлежит ли точка функции, достаточно подставить её координаты в функцию (координату по оси « Ox » вместо « x » и координату по оси « Oy » вместо « y »).
Если получится верное равенство , значит, точка принадлежит функции.
Вернемся к нашему заданию. Подставим в функцию « y = x 2 − 5x + 6 » координаты точки (1; 2) .
Вместо « x » подставим « 1 ». Вместо « y » подставим « 2 ».
У нас получилось верное равенство, значит, точка с координатами (1; 2) принадлежит заданной функции.
Теперь проверим точку с координатами (0; 1) . Принадлежит ли она
функции « y = x 2 − 5x + 6 »?
Вместо « x » подставим « 0 ». Вместо « y » подставим « 1 ».
В этом случае мы не получили верное равенство. Это означает, что точка с координатами (0; 1) не принадлежит функции « y = x 2 − 5x + 6 »
Как получить координаты точки функции
С любого графика функции можно снять координаты точки. Затем необходимо убедиться, что при подстановке координат в формулу функции получается верное равенство.
Рассмотрим функцию « y(x) = −2x + 1 ». Её график мы уже строили в предыдущем уроке.
Найдем на графике функции « y(x) = −2x + 1 », чему равен « y » при x = 2 .
Для этого из значения « 2 » на оси « Ox » проведем перпендикуляр к графику функции. Из точки пересечения перпендикуляра и графика функции проведем еще один перпендикуляр к оси « Oy ».
Полученное значение « −3 » на оси « Oy » и будет искомым значением « y ».
Убедимся, что мы правильно сняли координаты точки для x = 2
в функции « y(x) = −2x + 1 ».
Для этого мы подставим x = 2 в формулу функции « y(x) = −2x + 1 ». Если мы правильно провели перпендикуляр, мы также должны получить в итоге y = −3 .
При расчетах мы также получили y = −3 .
Значит, мы правильно получили координаты с графика функции.
Все полученные координаты точки с графика функции обязательно проверяйте подстановкой значений « x » в функцию.
При подстановке числового значения « x » в функцию в результате должно получиться то же значение « y », которое вы получили на графике.
При получении координат точек с графика функции высока вероятность, что вы ошибетесь, т.к. проведение перпендикуляра к осям выполняется «на глазок».
Только подстановка значений в формулу функции дает точные результаты.
Этот видеоурок доступен по абонементу
У вас уже есть абонемент? Войти
Вступление
Важными характеристиками конкретных функций являются область определения и область значений. На уроке будут рассматриваться задачи на нахождение области определения, области значений функции, сопутствующие задачи на функции, включая задачи с параметрами.
Задача 1
Найдите область определения функции .
Решение. Область определения задается неравенством
Рис. 1. Область определения функции
Ответ:
Задача 2
Найдите область определения функции .
Решение. Область определения задается системой
Рис. 2. Область определения функции
Ответ:
Задача 3
Найдите область определения и область значения функции Изобразите схематически ее графики.
1. Область определения задается неравенством (см. Рис. 3)
.
2. Под корнем имеем функцию Ответ:
Рис. 3. График функции
Рис. 4. График функции
Рис. 5. Схематический график функции .
3. Схематический график функции изображен на Рис.5.
.
.
Примечание
На примере данной функции иллюстрируется связь между областью значения, областью определения и графиком.
1. Проекция графика функции