» % диаграмма нулей и полюсов
» num=[10 0]; den=[1 -0.6 0.07];
Для вычисления выходного сигналаy линейной дискретной системы с переджаточной функцией 
при произвольном входном сигнале x может использоваться команда
y = filter(num, den, x, zi),
при этом ненулевые начальные условия задаются в векторе zi. Количество элементов в этом векторе определяется как max(length(num), length(den)-1). В частности, для системы второго порядка с N = M =2 этот вектор равен
zi = [b1*x[-1]+b2*x[-2]-a1*y[-1]-a2*y[-2], b1*x[-1]-a2*y[-1]].
Пример использования функции filter для системы второго порядка с
num =[10 0],den=[1 -0.6 0.07], начальными условиями y[-1]=2,
y[-2]=1 и входным сигналом в виде единичной последовательности
» num=[0 10]; den=[1 -0.6 0.07];
» y=filter(num, den, x, zi);
» stem(n, y), xlabel(‘n’), ylabel(‘y(n)’)
Функция tf2zp() выполняет преобразование коэффициентов полиномов передаточной функции дискретной системы в нули и полюсы передаточной функции, функция zp2tf() осуществляет обратное преобразование.
Частотные характеристики дискретных систем
Расчет частотной характеристики (H(e jω ) дискретной системы выполняется с помощью одной из функций freqz(…). Функция freqz(a, b) вычисляет частотную характеристику и выводит в текущее графическое окно амплитудную частотную (АЧХ) и фазовую частотную (ФЧХ) характеристики.
» num=[10 0]; den=[1 -0.6 0.07];
Функция [h, f]=freqz(num, den, n, Fs) вычисляет n комплексных отсчетов частотной характеристики по векторам num, den при частоте дискретизации Fs. Возвращаемый параметр f содержит отсчеты частоты в герцах, равномерно распределенные в интервале от 0 до Fs/2, количество элементов h и f равно n.
» % логарифмический масштаб по оси частот, модуль АЧХ – в децибелах
» ylabel(‘Модуль (дБ)’), xlabel(‘Частота, Гц’), grid
Функция [h,w]=freqz(b,a,w) возвращает значения частотной характеристики для отсчетов частоты , заданных в векторе w. При этом отсчеты частоты должны задаваться в интервале от 0 до 2π.
Функция Q = unwrap(P) корректирует фазо-частотную характеристику системы при переходе через значения π, устраняя разрывы функции.
Пример. Производится расчет фильтра нижних частот Чебышева 1 типа и строятся его частотные характеристики
Fs=1000; % Частота отсчетов
% Граничные частоты полосы пропускания и задерживания фильтра
% Максимально допустимые пульсации
% в полосе пропускания и задерживания
% Расчет порядка и передаточной функции ФНЧ
[n,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws, Rp, Rs);
% Вычисление частотной характеристики
figure(1), subplot(3,1,1), plot(f, abs(h)), title(‘ АЧХ фильтра’)
subplot(3,1,2), plot(f, angle(h)), title(‘ФЧХ фильтра’)
% Построение скоректированой ФЧХ
subplot(3,1,3), plot(f, unwrap(angle(h))), xlabel(‘Частота, Гц’)
Передаточная функция и частотная характеристика линейной дискретной системы часто выражается через нули и полюса. Их принято представлять на комплексной плоскости. Для этого используют функции zplane(z,p) и zplane(b,a).
Вычисление оконных функций
Оконные функции используются для ограничения задания сигнала во временной области или для ограничения частотного спектра сигнала. Важными свойствами окон являются их амплитудные спектры. Фазовые характеристики окон имеют линейный характер и поэтому, как правило, не рассматриваются.
Примеры некоторых оконных функций. Функция w=hanning(n) возвращает n – точечное окно Хэннинга в векторе-столбце w. Коэффициенты окна Хэннинга вычисляются по выражению
.
Аналогично функция 
вычисляет n – точечное окно Блэкмана.
Среди 14 оконных функция Matlab имеются окна с регулируемыми параметрами. Примером является окно Кайзера. Синтаксис соответствующей функции Matlab
Здесь параметр beta определяет минимальное затухание боковых лепестков спектра окна.
Функция w=window(fhandle, n) возвращает n – точечное окно типа, задаваемого параметром fhandle.
Пример вывода трех окон и их амплитудных спектров с помощью специальной функции визуализации окон wvtool(w1,w2,…, wn)
Вычисления с комплексными числами…………………………………………………. 5
Получение справочных сведений в MATLAB…………………………………………. 6
Поэлементные операции с массивами…………………………………………………..12
Программирование в MATLAB…………………………………………………………13
Построение графиков MATLAB………………………………………………………….17
Анализ линейных непрерывных систем………………………………………………. 27
Частотные характеристики и их графики………………………………………………..28
Анализ линейных дискретных систем…………………………………………………. 32
Частотные характеристики дискретных систем………………………………………….35
Вычисление оконных функций…………………………………………………………. 37
- АлтГТУ 419
- АлтГУ 113
- АмПГУ 296
- АГТУ 266
- БИТТУ 794
- БГТУ «Военмех» 1191
- БГМУ 172
- БГТУ 602
- БГУ 153
- БГУИР 391
- БелГУТ 4908
- БГЭУ 962
- БНТУ 1070
- БТЭУ ПК 689
- БрГУ 179
- ВНТУ 119
- ВГУЭС 426
- ВлГУ 645
- ВМедА 611
- ВолгГТУ 235
- ВНУ им. Даля 166
- ВЗФЭИ 245
- ВятГСХА 101
- ВятГГУ 139
- ВятГУ 559
- ГГДСК 171
- ГомГМК 501
- ГГМУ 1967
- ГГТУ им. Сухого 4467
- ГГУ им. Скорины 1590
- ГМА им. Макарова 300
- ДГПУ 159
- ДальГАУ 279
- ДВГГУ 134
- ДВГМУ 409
- ДВГТУ 936
- ДВГУПС 305
- ДВФУ 949
- ДонГТУ 497
- ДИТМ МНТУ 109
- ИвГМА 488
- ИГХТУ 130
- ИжГТУ 143
- КемГППК 171
- КемГУ 507
- КГМТУ 269
- КировАТ 147
- КГКСЭП 407
- КГТА им. Дегтярева 174
- КнАГТУ 2909
- КрасГАУ 370
- КрасГМУ 630
- КГПУ им. Астафьева 133
- КГТУ (СФУ) 567
- КГТЭИ (СФУ) 112
- КПК №2 177
- КубГТУ 139
- КубГУ 107
- КузГПА 182
- КузГТУ 789
- МГТУ им. Носова 367
- МГЭУ им. Сахарова 232
- МГЭК 249
- МГПУ 165
- МАИ 144
- МАДИ 151
- МГИУ 1179
- МГОУ 121
- МГСУ 330
- МГУ 273
- МГУКИ 101
- МГУПИ 225
- МГУПС (МИИТ) 636
- МГУТУ 122
- МТУСИ 179
- ХАИ 656
- ТПУ 454
- НИУ МЭИ 641
- НМСУ «Горный» 1701
- ХПИ 1534
- НТУУ «КПИ» 212
- НУК им. Макарова 542
- НВ 777
- НГАВТ 362
- НГАУ 411
- НГАСУ 817
- НГМУ 665
- НГПУ 214
- НГТУ 4610
- НГУ 1992
- НГУЭУ 499
- НИИ 201
- ОмГТУ 301
- ОмГУПС 230
- СПбПК №4 115
- ПГУПС 2489
- ПГПУ им. Короленко 296
- ПНТУ им. Кондратюка 119
- РАНХиГС 186
- РОАТ МИИТ 608
- РТА 243
- РГГМУ 118
- РГПУ им. Герцена 124
- РГППУ 142
- РГСУ 162
- «МАТИ» — РГТУ 121
- РГУНиГ 260
- РЭУ им. Плеханова 122
- РГАТУ им. Соловьёва 219
- РязГМУ 125
- РГРТУ 666
- СамГТУ 130
- СПбГАСУ 318
- ИНЖЭКОН 328
- СПбГИПСР 136
- СПбГЛТУ им. Кирова 227
- СПбГМТУ 143
- СПбГПМУ 147
- СПбГПУ 1598
- СПбГТИ (ТУ) 292
- СПбГТУРП 235
- СПбГУ 582
- ГУАП 524
- СПбГУНиПТ 291
- СПбГУПТД 438
- СПбГУСЭ 226
- СПбГУТ 193
- СПГУТД 151
- СПбГУЭФ 145
- СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 380
- ПИМаш 247
- НИУ ИТМО 531
- СГТУ им. Гагарина 114
- СахГУ 278
- СЗТУ 484
- СибАГС 249
- СибГАУ 462
- СибГИУ 1655
- СибГТУ 946
- СГУПС 1513
- СибГУТИ 2083
- СибУПК 377
- СФУ 2423
- СНАУ 567
- СумГУ 768
- ТРТУ 149
- ТОГУ 551
- ТГЭУ 325
- ТГУ (Томск) 276
- ТГПУ 181
- ТулГУ 553
- УкрГАЖТ 234
- УлГТУ 536
- УИПКПРО 123
- УрГПУ 195
- УГТУ-УПИ 758
- УГНТУ 570
- УГТУ 134
- ХГАЭП 138
- ХГАФК 110
- ХНАГХ 407
- ХНУВД 512
- ХНУ им. Каразина 305
- ХНУРЭ 324
- ХНЭУ 495
- ЦПУ 157
- ЧитГУ 220
- ЮУрГУ 306
Полный список ВУЗов
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Тема: «Анализ системы автоматического управления электрогидравлической системы»
На рис. 1 представлена упрощенная схема системы управления, состоящей из исполнительного механизма – управляющий электродвигатель, объекта управления – гидропривод и датчика обратной связи – потенциометр.
Рис.1 Функциональная схема системы управления
– управляющий электродвигатель постоянного тока (ИМ) представлен в виде инерционного звена:
– гидропривод (ОБ) так же представлен в виде инерционного звена:
– потенциометр (П) есть пропорциональное звено:
Исходные данные по вариантам приведены в табл. 1.
Таблица 1. Исходные данные
| Вариант | Потенциометр (П) | Электродвигатель постоянного тока (ИМ) | Гидропривод (ОБ) | |
| kП, В/рад | TД, с | kД, | ТГ, с | kГ, рад/м |
| 0,5 | 0,2 | 0,0002 | 0,4 | |
| 0,4 | 0,3 | 0,0003 | 0,5 | |
| 0,55 | 0,25 | 0,0001 | 0,3 | |
| 0,45 | 0,35 | 0,0004 | 0,35 | |
| 0,5 | 0,4 | 0,0005 | 0,45 | |
| 0,4 | 0,1 | 0,0002 | 0,55 | |
| 0,55 | 0,3 | 0,0003 | 0,4 | |
| 0,45 | 0,25 | 0,0001 | 0,5 | |
| 0,5 | 0,35 | 0,0004 | 0,3 | |
| 0,4 | 0,4 | 0,0005 | 0,35 | |
| 0,55 | 0,25 | 0,0005 | 0,45 | |
| 0,45 | 0,35 | 0,0002 | 0,55 | |
| 0,55 | 0,4 | 0,0003 | 0,3 | |
| 0,45 | 0,2 | 0,0004 | 0,35 | |
| 0,1 | 0,0001 | 0,5 |
Задание
1. Написать уравнения, передаточные функции элементов. Составить структурную схему. Определить передаточные функции разомкнутой, замкнутой систем и передаточную функцию по ошибке.
2. Построить частотные характеристики (АЧХ, ФЧХ) системы., переходную характеристику с помощью Matlab Simulink. Вручную построить ЛАЧХ разомкнутой системы.
3. Исследовать систему на устойчивость. Определить устойчивость системы по критерию Гурвица и критерию Михайлова. Определить запасы устойчивости.
4. Определить показатели качества (время регулирования, перерегулирование, колебательность переходного процесса).
Пример решения
1. Согласно [1-3] передаточные функции задаются следующим образом:
– управляющий электродвигатель (ИМ) представлен в виде инерционного звена:
– гидропривод (ОБ) так же представлен в виде инерционного звена:
– потенциометр (Д) есть пропорциональное звено:
Передаточная функция разомкнутой системы:
Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию:
Передаточная функция замкнутой системы по ошибке:
Построить частотные характеристики (АЧХ, ФЧХ) системы., переходную характеристику с помощью Matlab Simulink. Вручную построить ЛАЧХ разомкнутой системы.
2.1 Построим частотные характеристики разомкнутой системы в программе Matlab. Программный код приведен ниже.
Рис. 1.5.1 ЛАЧХ и ЛФЧХ системы bode(W).
Рис.1.5.2 АФЧХ системы nyquist(W).
Таким образом, построенные асимптотические частотные характеристики соответствуют частотным характеристикам, построенным в пакете MatLab с помощью функции bode. Так же приведена амплитудно-фазово частотная характеристика системы.
Дифференциальное уравнение системы:
Модальная форма уравнений состояния имеет следующий вид:
Запишем Матрицу Фробениуса A. Матрица Фробениуса А – это квадратная матрица порядка n, размер которой определяется порядком дифференциального уравнения. Элементы, стоящие над главной диагональю – единицы, элементы последней строки – коэффициенты левой части дифференциального уравнения, взятые с противоположным знаком и в обратном порядке. Все остальные элементы – нули.
C – вектор-строка из n элементов, где на первом месте единица, а остальные нули:
D – скаляр, который вычисляется следующим образом:
B – вектор-столбец, который имеет вид:
Коэффициенты будут вычисляться следующим образом:
Таким образом, получим матрицу D:
Таким образом, матрица B имеет вид:
В итоге получим:
Перемножив матрицы, получим следующую систему уравнений:
Представим блок-схему нормальной формы:
Рис. 1.6.1 Блок-схема модели системы по результатам разложения передаточной функции в нормальную форму.
