Содержание
 |
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
Рисунок 10. Рисунок к задаче 5.9
5.10 В зазор между разноименно заряженными плоскостями ввели пластину из диэлектрика, не несущую сторонних зарядов (рис. 11). Штриховой линией на рисунке показана воображаемая замкнутая поверхность, частично проходящая внутри диэлектрика, частично вне его. Чему равен поток вектора 
через эту поверхность?
Рисунок 11. Рисунок к задаче 5.10
5.11 Имеются две бесконечные параллельные плоскости, заряженные с плотностями +у и –у. Первоначально они находятся в вакууме. Затем зазор между плоскостями заполняется однородным изотропным диэлектриком с проницаемостью ɛ. Что происходит при этом с: 1) напряженностью E поля в зазоре; 2) смещением D; 3) разностью потенциалов U между плоскостями?
Ответ: 1) E уменьшается в е раз, 2) D остается неизменным, 3) U уменьшается в е раз.
5.12 Воображаемая замкнутая поверхность S проходит частично вне пластины из изотропного диэлектрика, частично – внутри нее (рис. 12). Поток вектора 
через эту поверхность равен нулю, поток вектора 
больше нуля. Какие можно сделать из этого выводы?
Рисунок 12. Рисунок к задаче 5.12
5.13 В однородное электрическое поле с напряженностью Eₒ=100В/м помещена бесконечна плоскопараллельная пластина из однородного и изотропного диэлектрика с проницаемостью ɛ=2. Пластина расположена перпендикулярно к 
. Определить: 1) напряженность поля Е и электрическое смещение D внутри пластины; 2) поляризованность диэлектрика P; 3) поверхностную плотность связанных зарядов уʹ.
Ответ: 1) E=Eₒ/е=50В/м, D=еₒEₒ=0,88нКл/мІ; 2) P=еₒEₒ(е-1)/е=0,44нКл/мІ; 3) у’=±P=±0,44нКл/мІ.
5.14 Бесконечная пластина толщины а из изотропного диэлектрика поляризована так, что поляризованность вблизи одной границы пластины 
1=P1
, а вблизи другой границы 
2=P2
, где 
– единичный вектор, перпендикулярный пластине и направленный от одной границы ко второй. Найти среднюю по объему пластины объемную плотность связанных зарядов ‹с’›.
5.15 Бесконечная пластина из изотропного диэлектрика помещена в перпендикулярное к ней однородное внешнее электрическое поле напряженностью 
ₒ (рис. 13). Толщина пластины а, проницаемость изменяется линейно от значения ɛ1 на левой границе до ɛ2 на правой границе. Вне пластины ɛ=1. Найти: 1) 
внутри пластины как функцию х; 2) поток ФЕ через воображаемую цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными осями х, основания цилиндра расположены в точках с х1=-а/2 и х2=+а/2, площадь каждого основания S; 3) объемную плотность сʹсвязанных зарядов как функцию х.
Рисунок 13. Рисунок к задаче 5.15
Ответ: 1) 
=-Eₒk/(е1+kх)І, где k=(е2-е1)/а; 2) ФЕ=SЕₒ[2/(е1+е2)-1]; 3) с’=-еₒEₒk/(е1+kх)І.
5.16 Найти сʹ в середине пластины из задачи 5.15, если ɛ1=2, ɛ2=4, a=1см, Еₒ=3кВ/м.
5.17 Стеклянная пластинка с проницаемостью е2=6 внесена в однородное электрическое поле с напряженностью E1=10В/м и расположена так, что угол б1 между нормалью к пластинке и направлением внешнего поля равен 30є. Найти напряженность E2 поля в пластинке, угол б2, который это поле образует с нормалью к пластинке, а также плотность у’ связанных зарядов, возникших на поверхностях пластинки. Считать диэлектрическую проницаемость среды вне пластинки е1=1.
5.18 Бесконечная пластина из диэлектрика с проницаемостью е заряжена однородно с объемной плотностью с. Толщина пластины равна 2а. Вне пластины е=1. Направим ось х перпендикулярно пластине, начало координат поместим в середине пластины. Найти ц и Ех внутри и вне пластины как функцию х (потенциал в середине пластины положить равным нулю). Построить графики ц и Ех.
Ответ: при │х│≤а: ц=-схІ/2ееo, Ех=сх/ееo, при │х│>а: ц=-(сб/еo)│х│+(сбІ/еo)(1-1/2е), Ех=(сб/еo)(х/│х│).
5.19 Для платины из задачи 5.17 найти: 1) поляризованность 
диэлектрика, как функцию х; 2) поверхностную плотность у’ связанных зарядов левой (х=-а) и на правой (х=+а) границах пластины; 3) объемную плотность с’ связанных зарядов.
Ответ: 1) 
=(1-1/е)сх
, 2) на обеих поверхностях у’=(1-1/е)сб, 3) с’=-(1-1/е)с.
5.20 Пластина из задачи 5.17 заряжена с плотностью с=с̥ ехр(-б│х│), где с̥ и б-константы. Найти: 1) проекцию напряженности поля на ось х, 2) объемную плотность связанных зарядов, как функцию х.
Ответ: 1) Ех=(х/│х│)(с̥ /бее̥ )[1-ехр(-б│х│), 2) с’=-(1-1/е)с̥ ехр(-б│х│).
5.21 Точечный сторонний заряд q находится в центре шара радиусом R из однородного изотропного диэлектрика проницаемости ε. Найти напряженность Е поля как функцию расстояния r от центра данного шара.
Ответ: 
;
5.22 Однородный диэлектрик имеет вид сферического слоя, внутренний и внешний радиусы которого равны а и b. Изобразить примерные графики напряженности Е и потенциала φ электрического поля как функции расстояния r от центра системы, если диэлектрику сообщили положительный сторонний заряд, распределенный равномерно: 1) по внутренней поверхности слоя; 2) по объему слоя.
5.23 Сторонние заряды равномерно распределены с объемной плотностью ρ>0 по шару радиусом R из однородного диэлектрика с проницаемостью ε. Найти: 1) модуль вектора 
как функцию расстояния r от центра шара, изобразить примерные графики функции Е(r) и потенциала φ(r); 2) поверхностную и объемную плотность связанных зарядов.
Ответ: 
, 
; 
, 
5.24 Точечный сторонний заряд q находится в центре сферического слоя (внутренний и внешний радиусы слоя равны а и b) неоднородного изотропного диэлектрика, проницаемость которого изменяется только в радиальном направлении по закону ε=α/r, где α – постоянная, r – расстояние от центра системы. Найти объемную плотность ρ′ связанных зарядов как функцию r внутри слоя.
Савельев – 3.147
Савельев 3.147. Конденсатор емкости C=5,00 мкФ подсоединяется к источнику постоянного тока с напряжением U=200 В (рис. 3.20). Затем переключатель П переводится с контакта 1 на контакт 2. Найти количество теплоты, выделившееся в сопротивлении R1=500 Ом. Сопротивление R2=300 Ом. Сопротивлением соединительных проводов пренебречь. Скачать решение: Скачать решение задачи
Савельев – 3.145
Савельев 3.145. Обкладкам конденсатора емкости C=2,00 мкФ сообщаются разноименные заряды q0=1,00 мКл. Затем обкладки замыкаются через сопротивление R=5000 Ом. Найти: а) закон изменения тока, текущего через сопротивление, б) заряд q, прошедший через сопротивление за время τ=2,00 мс, в) количество теплоты Q, выделившееся в сопротивлении за то же время. Скачать решение: Скачать решение задачи
Савельев – 3.144
Савельев 3.144. Конденсатор емкости C=300 пф подключается через сопротивление R =500 Ом к источнику постоянного напряжения U0. Определить время t, по истечении которого напряжение на конденсаторе U=0,990 U0. Скачать решение: Скачать решение задачи
Савельев – 3.141
Савельев 3.141. Металлический шар радиуса a окружен концентрической с ним металлической оболочкой радиуса b. Пространство между этими электродами заполнено однородной и изотропной проводящей средой с удельным сопротивлением ρ. Найти электрическое сопротивление R межэлектродного промежутка. Рассмотреть случай b→∞. Скачать решение: Скачать решение задачи
Савельев – 3.127
Савельев 3.127. Заряд q=1,00*10-10 Кл равномерно распределен по поверхности шара радиуса r=1,00 см. Диэлектрическая проницаемость окружающей шар среды ε=1. а) Вычислить энергию W поля, связанного с шаром. б) Какая часть η этой энергии заключена в пределах концентрической с шаром воображаемой сферы радиуса R=1,00 м? в) Чему равен радиус R сферы, в пределах которой заключена половина […]
Савельев – 3.106
Савельев 3.106. Первоначально в пространстве между обкладками плоского конденсатора имеется вакуум. В этом случае напряженность поля в зазоре равна Е, а электрическое смещение D. Затем половина зазора заполняется так, как показано на рис. 3.13 однородным изотропным диэлектриком с проницаемостью ε. Найти возникающие после этого значения Е1 и D1 в части зазора 1, а также значения […]
Савельев – 3.91
Савельев 3.91. Бесконечная пластина из изотропного диэлектрика помещена в перпендикулярное к ней однородное внешнее электрическое поле напряженностью E0 (рис. 3.9). Толщина пластины a, проницаемость изменяется линейно от значения ε1 на левой границе до ε2 на правой границе. Вне пластины ε=1. Найти: a) ∇E внутри пластины как функцию x, б) поток ФE вектора E через воображаемую […]
Савельев – 3.90
Савельев 3.90. Бесконечная пластина толщины a из изотропного диэлектрика поляризована так, что поляризованность вблизи одной границы пластины P1=P1n, а вблизи другой границы P2=P2n, где n — единичный вектор, перпендикулярный к пластине и направленный от первой границы ко второй. Найти среднюю по объему пластины объемную плотность связанных зарядов . Скачать решение: Скачать решение задачи
Савельев – 3.89
Савельев 3.89. В однородное электрическое поле с напряженностью E0=100 В/м помещена бесконечная плоскопараллельная пластина из однородного и изотропного диэлектрика с проницаемостью ε=2,00. Пластина расположена перпендикулярно к Е0. Определить: а) напряженность поля Е и электрическое смещение D внутри пластины, б) поляризованность диэлектрика P, в) поверхностную плотность связанных зарядов σ’. Скачать решение: Скачать решение задачи
Савельев – 3.85
Савельев 3.85. Диэлектрическое тело, имеющее форму куба, заряжено однородно с поверхностной плотностью σ0=1,00 мкКл/м2. Какова будет поверхностная плотность заряда σ, если тело привести в движение в направлении одного из его ребер со скоростью v=0,500c? Скачать решение: Скачать решение задачи
Рассмотрим две бесконечные параллельные разноимённо заряженные плоскости. Пусть создаваемое ими в вакууме поле характеризуется напряжённостью Е и смещением В = еЕ. Внесём в это поле пластину из однородного изотропного диэлектрика и расположим её так, как показано на рис. 2.6.
Под действием поля диэлектрик поляризуется, и на его поверхностях появятся связанные заряды плотности су’ . Эти заряды создадут внутри пластины однородное поле, напряженность которого, согласно формуле (1.38), равна Е’ – —. Вне диэлектрика в данном случае Е’ – 0.
Напряжённость поля Е = —. Оба поля направлены на-
встречу друг другу, следовательно, внутри диэлектрика 
Вне диэлектрика Е = Е.
Поляризация диэлектрика обусловлена полем (2.25). Это поле перпендикулярно к поверхностям пластины, поэтому Еп = Е ив соответствии с (2.7)
Чтобы найти ст’, выразим в (2.26) Е и Е через плотности зарядов:
Рис. 2.6 выполнен в предположении, что е = 3 . В соответствии с этим густота линий Ё в диэлектрике в три раза меньше, чем вне пластины. Линии проведены на одинаковых расстояниях друг от друга, так как поле однородно. В данном случае а’ можно найти из рис. 2.6. Действительно, поскольку разряжённость поля внутри пластины в три раза меньше, чем вне её, то из трёх линий напряжённости, начинающихся (или заканчивающихся) на сторонних зарядах, две должны заканчиваться (или начинаться) на связанных зарядах. Отсюда вытекает, что плотность связанных зарядов должна быть равна 2/3 плотности сторонних зарядов.
