Идёт приём заявок
Подать заявку 
Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Задания по теме « Подходы к понятию информации и измерению информации. Информационные объекты различных видов »
Задание 4. Заполните таблицу « Виды информации »
№ 1. Каждой шестнадцатеричной цифре поставлена в соответствие цепочка из четырех 0 и 1 (двоичная тетрада):
Декодируйте графические изображения, заменяя каждую шестнадцатеричную цифру двоичной тетрадой. Закрасьте клеточки с нулями. 16-ричный код
Во сколько раз 2 Мб больше, чем 40 Кб?
Используемые сведения : 1 Мб = 1024 Кб
Д
ано:
Н
айти: V 1 / V 2
1). V 1 = 2 Мб = 2 * 1024 Кб = 2048 Кб
2). V 1 / V 2 = 2048 Кб / 40 Кб = 51,2 
51 (раз)
Во сколько раз 3 Мб больше, чем 80 Кб?
Используемые сведения : 1 Мб = 1024 Кб
Емкость устаревшего гибкого магнитного диска 64 Кб, а дискеты 1,44 Мб. Во сколько раз емкость дискеты больше, чем у старого диска?
Используемые сведения : 1 Мб = 1024 Кб
V 
= 64 Кб
V 
= 1,44 Мб
V / V
Р
ешение:
1). V = 1,44 Мб = 1,44 * 1024 Кб = 1474,56 Кб
2). V / V = 1475 Кб / 64 Кб 23 (раз)
Емкость устаревшего гибкого магнитного диска 32 Кб, а дискеты 2,88 Мб. Во сколько раз емкость дискеты больше, чем у старого диска?
Какую часть лазерного диска объема 700 Мб займет текст учебника, в котором 250 страниц? (На одной странице примерно 40 строк по 50 символов в каждой).
Используемые сведения : 1 символ = 1 б , 1 Мб = 1024 Кб , 1 Кб = 1024 б
Д
ано:
V книги = 250 страниц по 40
строк по 50 символов
1). V книги = 250 * 40 * 50 б = 500000 б
2). V диска = 700 Мб=700 * 1024 *1024б=
0,0006812 0,0007 (часть)
Какую часть лазерного диска объема 700 Мб займет текст учебника, в котором 150 страниц? (На одной странице примерно 40 строк по 60 символов в каждой).
Используемые сведения : 1 символ = 1 б , 1 Мб = 1024 Кб , 1 Кб = 1024 б
Задание. Решить задачи на измерение информации Алфавитным подходом:
Пример 1 . Сообщение, записанное буквами из 128-символьного алфавита, содержит 30 символов. Какой объем информации оно несет?
N = 128 символов
2 i =128 (т.к. 2 7 = 128 тогда)
I = 30*7 = 210 бит (210/8=26,25 байт)
Ответ: 210 бит объем всего сообщения.
Задача 1. Сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавита, содержит 100 символов. Какой объем информации оно несет?
Пример 2. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 256-символьного алфавита, если его объем составляет 1/ 32 Мб?
N = 256 символов
1/32 Мб= 262144 бит
2 i =256 (т.к. 2 8 = 256 тогда)
К = 262144/8 = 32768 символов
Ответ: в сообщении 32768 символов.
Задача 2. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью16-символьного алфавита, если его объем составляет 1/ 16 Мб?
Пример 3. Сообщение занимает 2 страницы и содержит 1/16 Кб информации. На каждой странице 256 символов. Какова мощность используемого алфавита?
2 страницы текста
Кол-во сим. на 1 стр = 256
К = 2* 256 = 512 (символов)
i = 512/512 = 1 (бит)
N = 2 символов в алфавите
Ответ: в алфавите 2 символа.
Задача 3 . Сообщение занимает 2 страницы и содержит 1/8 Кб информации. На каждой странице 128 символов. Какова мощность используемого алфавита?
Задание. Решить задачи на измерение информации Содержательным подходом:
Решение этой задачи следует описывать так: при случайном вытаскивании карт и а перемешанной колоды ни одна из карт не имеет преимущества по сравнению с другими быть выбранной. Следовательно, случайный выбор любой карты, в том числе и дамы пик, — события равновероятные. Отсюда следует, что неопределенность знаний о результате вытаскивания карты равна 32 — числу карт в колоде. Если i — количество информации в сообщении о результате вытаскивания одной карты (дамы пик), то имеем уравнение;
Поскольку 32= 2 5 , следовательно i = 5 бит.
Задача: Сколько информации несет сообщение о том, что из колоды карт достали карту красной масти?
Вытаскивание любого номера из лотерейного барабана – события равновероятные. Надо воспользоваться формулой Хартли для нахождения I . НО… .
Выбор каждого шара в лотерее производится для разного общего количества шаров. В первом розыгрыше первый шар выбирается из 32 шаров, второй из 31 шара, третий – из 30 шаров и т.д.
Для второго номера (из 31) I =4,95420 2 i = 31
Для третьего номера (из 30) I =4,90689 2 i = 30
Для четвертого номера (из 29) I =4,85798 2 i = 29
В сумме получаем: 5 + 4,95420 + 4,90689 + 4,85798 = = 19,71907 бита.
Для первого номера I =6 бит
Для второго номера (из 63) I =5,97728
Для третьего номера (из 62) I =5,95420
Для четвертого номера (из 61) I =5,93074
В сумме получаем 29,76911
Вывод: сообщение о результатах второй лотереи несет больше информации.
Сказать ребятам, что если бы мы не брали во внимание тот факт, что число шаров уменьшается при каждом вытаскивании, а находили I из формулы:
2 I =32 и 2 I =64, то в первом случае для одного шара I =5, для четырех шаров I =20, во втором случае для одного шара I =6, а для пяти шаров I =30. Расхождения невелики, но все же первый способ решения наиболее точный.
Задача 2. Проводится две лотереи «5 из 40» и «3 из 20». Сообщение о результатах какой из лотерей несет больше информации. Ответ обоснуйте.
Пример Перевести двоичное число 111100110101100010102 в шестнадцатеричную систему счисления.
Разобъём число на тетрады:
1111’0011’0101’1000’10102 = F358A16.
Обратный перевод (шестнадцатеричного числа в двоичное производится в обратном порядке – вместо каждой шестнадцатеричной цифры записывается её двоичная тетрада.
В вычислительных машинах применяются две формы представления двоичных чисел:
· естественная форма или форма с фиксированной запятой (точкой);
· нормальная форма или форма с плавающей запятой (точкой).
С фиксированной запятой все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной.
ПримерВ десятичной системе счисления имеются 5 разрядов в целой части числа (до запятой) и 5 разрядов в дробной части числа (после запятой); числа, записанные в такую разрядную сетку, имеют вид:
+00721,35500; +00000,00328; -10301,20260.
Эта форма наиболее проста, естественна, но имеет небольшой диапазон представления чисел и поэтому не всегда приемлема при вычислениях.
ПримерДиапазон значащих чисел (N) в системе счисления с основанием Р при наличии m разрядов в целой части и s разрядов в дробной части числа (без учета знака числа) будет:
Р -s ≤ N ≤ Р m – P -s .
При Р=2, m=10 и s = 6: 0,015≤ N≤ 1024.
Если в результате операции получится число, выходящее за допустимый диапазон, происходит переполнение разрядной сетки, и дальнейшие вычисления теряют смысл. В современных ЭВМ естественная форма представления используется как вспомогательная и только для целых чисел.
С плавающей запятой каждое число изображается в виде двух групп цифр. Первая группа цифр называется- мантиссой, вторая- порядком, причем абсолютная величина мантиссы должна быть меньше 1, а порядок – целым числом.
В общем виде число в форме с плавающей запятой может быть представлено так:
где М-мантисса числа (|М| 3 ; +0,328* 10 -3 ; -0,103012026*10 5 .
Нормальная форма представления имеет огромный диапазон отображения чисел и является основной в современных ЭВМ.
Пример Диапазон значащих чисел в системе счисления с основанием Р при наличии m разрядов у мантиссы и s разрядов у порядка (без учета знаковых разрядов порядка и мантиссы) будет:
P -m *P -(P-1) ≤ N ≤ (1-P -m )*P (P-1) .
При P=2, m=10 и s=6 диапазон чисел простирается примерно от 10 -19 до 10 19 .
Знак числа обычно кодируется двоичной цифрой, при этом код0 означает знак "+", код 1 -знак "-".
Примечание. Для алгебраического представления чисел (т.е. для представления положительных и отрицательных чисел) в машинах используются специальные коды: прямой, обратный и дополнительный. Причем два последних позволяют заменить неудобную для ЭВМ операцию вычитания на операцию сложения с отрицательным числом, дополнительный код обеспечивает более быстрое выполнение операций, поэтому в ЭВМ применяется чаще именно он.
Двоично-десятичная система счисления получила большое распространение в современных ЭВМ ввиду легкости перевода в десятичную систему и обратно. Она используется там, где основное внимание уделяется не простоте технического построения машины, а удобству работы пользователя. В этой системе счисления все десятичные цифры отдельно кодируются четырьмя двоичными цифрами (табл. 1) и в таком виде записываются последовательно друг за другом.
Таблица 1. Таблица двоичных кодов десятичных и шестнадцатеричных цифр.
| Цифра | А | В | С | D | E | F |
| Код |
ПримерДесятичное число 9703 в двоично-десятичной системе выглядит так:
При программировании иногда используется шестнадцатеричная система счисления, перевод чисел из которой в двоичную систему счисления весьма прост – выполняется поразрядно (полностью аналогично переводу из двоично-десятичной системы).
Для изображения цифр, больших 9, в шестнадцатеричной системе счисления применяются буквы А=10, В=11, С=12, D=13, Е=14, F=15.
Пример Шестнадцатеричное число F17B в двоичной системе выглядит так:
Варианты представления информации в ПК
Вся информация (данные) представлена в виде двоичных кодов. Для удобства работы введены следующие термины, обозначающие совокупности двоичных разрядов (табл. 2). Эти термины обычно используются в качестве единиц измерения объемов информации, хранимой или обрабатываемой в ЭВМ.
Таблица 2. Двоичные совокупности
| Количество двоичных разрядов в группе | 8*1024 | 8*1024 2 | 8*1024 3 | 8*1024 4 | |||
| Наименование единицы измерения | Бит | Байт | Параграф | Килобайт (Кбайт) | Мегабайт (Мбайт) | Гигабайт (Гбайт) | Терабайт (Тбайт) |
Последовательность нескольких битов или байтов часто называют полем данных Биты в числе (в слове, в поле и т.п.) нумеруются справа налево, начиная с 0-го разряда.
В ПК могут обрабатываться поля постоянной и переменной длины.
Поля постоянной длины:
| слово – 2 байта | двойное слово – 4 байта |
| полуслово – 1 байт | расширенное слово – 8 байт |
| слово длиной 10 байт- 10 байт |
Числа с фиксированной запятой чаще всего имеют формат слова и полуслова, числа с плавающей запятой – формат двойного и расширенного слова.
Поля переменной длины могут иметь любой размер от 0 до 256 байт, но обязательно равный целому числу байтов.
Пример 1.9. Структурно запись числа -193(10)=-11000001(2) в разрядной сетке ПК выглядит следующим образом.
Число с фиксированной запятой формата слово со знаком:
| Знак числа | Абсолютная величина числа |
| N разряда | |
| Число |
Число с плавающей запятой формата двойное слово:
| Знак числа | Порядок | Мантисса |
| N разряда | . | |
| Число | . |
Двоично-кодированные десятичные числа могут быть представлены в ПК полями переменной длины в так называемых упакованном и распакованном форматах.
В упакованном формате для каждой десятичной цифры отводится по 4 двоичных разряда (полбайта), при этом знак числа кодируется в крайнем правом полубайте числа (1100 – знак "+" и 1101 – знак "-").
Структура поля упакованного формата:
| Цф | Цф | Цф | Цф | . . . | Цф | Знак |
Здесь и далее: Цф – цифра,Знак – знак числа.
Упакованный формат используется обычно в ПК при выполнении операций сложения и вычитания двоично-десятичных чисел.
В распакованном формате для каждой десятичной цифры отводится по целому байту, при этом старшие полубайты (зона) каждого байта (кроме самого младшего) в ПК заполняются кодом 0011. (в соответствии с ASCII-кодом), а в младших (левых) полубайтах обычным образом кодируются десятичные цифры. Старший полубайт (зона) самого младшего (правого) байта используется для кодирования знака числа.
Структура поля распакованного формата:
| Зона | Цф | Зона | Цф | . . . | Зона | Цф | Знак | Цф |
Распакованный формат используется в ПК при вводе-выводе информации в ПК, а также при выполнении операций умножения и деления двоично-десятичных чисел.
Пример 1.10.Число-193(10)=-000110010011(2-10) в ПК будет представлено:
в упакованном формате
в распакованном формате
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: Да какие ж вы математики, если запаролиться нормально не можете. 8449 – 
| 7340 – 
или читать все.
78.85.5.224 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно
2. Переведите числа из римской системы счисления в десятичную систему счисления:
3. Запишите в римской системе счисления:
4. Запишите алфавиты следующих позиционных систем счисления:
5. Алфавиты каких позиционных систем счисления приведены ниже? Запишите их названия:
6. Запишите наименьшее основание системы счисления, в которой могут быть записаны следующие числа:
7. Запишите числа в развёрнутом виде:
8. Вычислите десятичные эквиваленты следующих чисел:
9. Вычислите десятичные эквиваленты следующих двоичных чисел:
10. Запишите максимальное и минимальное четырёхзначные числа:
11. Калькулятор, работающий в троичной системе счисления, имеет пять знакомест для вывода числа на экран. С каким самым большим десятичным числом можно работать на этом калькуляторе?
12. Укажите номера чисел по возрастанию:
14. Вычислите х, для которых верны равенства:
15. Один мудрец писал: «Мне 33 года. Моей матери 124 года, а отцу 131 год. Вместе нам 343 года». Какую систему счисления использовал мудрец и сколько ему лет?
16. Один человек имел 102 монеты. Он поровну разделил их между двумя своими детьми. Каждому досталось по 12 монет и одна осталась лишней. Какая система счисления использовалась и сколько было монет?
17. Постройте на координатной плоскости рисунок, отметив и соединив точки в указанной последовательности.
18. Постройте на координатной плоскости рисунок, отметив и последовательно соединив точки:
19. Постройте на координатной плоскости рисунок, отметив и последовательно соединив точки:
20. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную:
21. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную, используя метод разностей:
22. Дешифруйте графическое изображение, представив следующие десятичные числа в двоичном коде (каждую двоичную цифру вписывайте в отдельную клетку; клетки с нулями заштрихуйте):
23. Сколько 1 в двоичной записи десятичного числа?
24. Сколько 0 в двоичной записи десятичного числа?
25. Выпишите натуральные целые числа, принадлежащие следующим числовым промежуткам:
26. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в восьмеричную:
27. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную:
28. Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же число должно быть записано в системах счисления с основанием 2, 8, 10 и 16.
29. Выполните операцию сложения над двоичными числами. Выполните проверку, переведя слагаемые и сумму в десятичную систему счисления.
30. Выполните операцию умножения над двоичными числами. Выполните проверку, переведя сомножители и произведение в десятичную систему счисления.
31. Разработайте таблицы сложения и умножения для восьмеричной системы счисления.
32. Решите уравнение
33. В олимпиаде по информатике участвовало 30 девочек и 50 мальчиков, а всего – 100 человек. В какой системе счисления записаны эти сведения?
34. Найдите значение выражения K+L+M+N в восьмеричной системе счисления, если:
35. Постройте граф, отражающий взаимосвязи основных понятий по теме «Системы счисления».
36. Переведите число 1010 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число? В ответе укажите одно число – количество единиц.
Ответ: 7.
37. Представьте десятичные числа в беззнаковом 8-разрядном формате.
38. Запишите прямой код десятичных чисел в 8-разрядном формате со знаком.
39. Найдите десятичные эквиваленты чисел по их прямым кодам, записанным в 8-разрядном формате со знаком:
40. Запишите следующие числа в естественной форме:
41. Запишите число 2014,4102(10) пятью различными способами в нормальной форме:
42. Запишите следующие числа в нормальной форме с нормализованной мантиссой – правильной дробью, имеющей после запятой цифру, отличную от нуля:
43. Рассмотрите фрагмент кодировочной таблицы ASCII:
45. Реферат, набранный на компьютере, содержит 16 страниц, на каждой странице 32 строки, в каждой строке 64 символа. Определите информационный объём статьи в кодировке Unicode, где каждый символ кодируется 16 битами.
46. Каждой шестнадцатеричной цифре поставлена в соответствие цепочка из четырёх 0 и 1 (двоичная тетрада):
Декодируйте графические изображения, заменяя каждую шестнадцатеричную цифру двоичной тетрадой. Закрасьте клеточки с нулями.
47. Вычислите необходимый объём видеопамяти для графического режима, если разрешение экрана монитора 1024х768, глубина цвета 32 бита.
48. Вычислите необходимый объём видеопамяти для графического режима, если разрешение экрана монитора 1024х768, а количество цветов в палитре 256.
49. Для хранения растрового изображения размером 128х64 пикселя отвели 8 Кбайт памяти. Какое максимально возможное количество цветов в палитре изображения?
50. Статья, набранная на компьютере, содержит 4 страницы, на каждой странице 40 строк, в каждой строке 64 символа. В одном из представлений Unicode каждый символ кодируется 16 битами. Определите информационный объём статьи в этом варианте представления Unicode.
Ответ: 1) 20 Кбайт.
51. Запишите по одному истинному и одному ложному высказыванию из биологии, географии, информатики, истории, математики, литературы:
52. В следующих высказываниях выделите простые, обозначив каждое из них буквой; запишите с помощью букв и знаков логических операций каждое составное высказывание.
53. В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
54. В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
55. В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
56. Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц в этом сегменте сети:
57. Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:
58. Проведите доказательство логических законов общей инверсии с помощью таблиц истинности:
59. Даны три числа: А=11000(2), В=18(10), С=27(10). Переведите А, В и С в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции (АvB)&C. Ответ дайте в десятичной системе счисления.
60. Найдите значение логического выражения для указанных значений Х:
61. Заполните таблицу логическими значениями:
62. Три друга играли во дворе в футбол и разбили мячом окно. Ваня сказал: «Это я разбил окно, Коля окно не разбивал». Коля сказал: «Это сделал не я и не Саша». Саша сказал: «Это сделал не я и не Ваня». А бабушка сидела на лавочке и всё видела. Она сказала, что только один мальчик оба раза сказал правду, но не назвала того, кто разбил окно. Кто же это?
Решите задачу, заполнив и проанализировав таблицу истинности:
63. Расследуется дело о хищении. В этом преступлении подозреваются Брагин, Кургин и Лиходеев. Каждый из них дал следующие показания.
Брагин: «Я не делал этого. Это сделал Лиходеев».
Лиходеев: «Я не виноват, но и Кургин тут ни при чём».
Кургин: «Лиходеев не виновен. Преступление совершил Брагин».
Следствием точно установлено, что хищение совершили двое, кроме того, подозреваемые путались в показаниях и каждый из них не дал полностью правдивых показаний. Кто же совершил преступление?
Решите задачу, заполнив и проанализировав таблицу истинности:
64. В поездке пятеро друзей – Антон, Борис, Вадим, Дима и Гриша – знакомились с попутчицей. Они предложили ей отгадать их фамилии, причём каждый из них высказал одно истинное и одно ложное утверждение:
Дима сказал: «Моя фамилия – Мишин, а фамилия Бориса – Хохлов».
Антон сказал: «Мишин – это моя фамилия, а фамилия Вадима – Белкин». Борис сказал: «Фамилия Вадима – Тихонов, а моя фамилия – Мишин».
Вадим сказал: «Моя фамилия – Белкин, а фамилия Гриши – Чехов».
Гриша сказал: «Да, моя фамилия Чехов, а фамилия Антона – Тихонов».
Какую фамилию носит каждый из друзей?
Решите задачу, составив и преобразовав логическое выражение:
(Дм(¬Бх)+(¬Дм)Бх)*(Ам(¬Вб)+(¬Ам)Вб)*(Бм(¬Вт)+(¬Бм)Вт)*(Вб(¬Гч)+(¬Вб)Гч)*(Гч(¬Ат)+(¬Гч)Ат)=1
Выражение истинно тогда, когда все суммы истинны. Допустим, что Дм=1, тогда Ам=0, Бм=0; Но тогда Вб=1 и Вт=1, что невозможно. Значит, Бх-истина. Тогда Бм-ложно, Вт-истинно, Ат-ложно, Гч – истинно, Вб – ложно, Ам – истинно.
Ответ: Борис Хохлов, Вадим Тихонов, Гриша Чехов, Антон Мишин, Дима Белкин.
65. Трое друзей, футбольных болельщиков, спорили о результатах предстоящего турнира.
Мнение Юрия: «Вот увидите, «Барселона» не станет первой. «Зенит» будет первым».
Мнение Виктора: «Победителем будет «Барселона». А о «Зените» и говорить нечего, ему не быть первым».
Мнение Леонида: «Первого места «Реалу» не видать, а вот у «Барселоны» есть все шансы на победу».
По завершении соревнований оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл турнир?
Решите задачу, составив и преобразовав логическое выражение:
66. Выясните, какой сигнал должен быть на выходе схемы при каждом возможном наборе сигналов на входах. Заполните таблицу работы схемы. Каким логическим выражением описывается схема?
67. Для какого из приведённых имён истинно высказывание:
