Детерминированные и вероятностные модели

Читайте также:

1. CASE-инструментарий бизнес-моделирования в нотации BPMN.
2. CASE-инструментарий объектного моделирования и анализа
3. CASE-инструментарий системно-объектного моделирования и анализа
4. CASE-инструментарий системного моделирования и анализа
5. Cтруктура электронного рынка, модели взаимодействия участников
6. Ex 28. Образуйте прилагательные от следующих слов по модели
7. I. Погрешность математической модели.
8. I.4.2. Современные стратегии и модели образования.
9. II) Вероятностные методы расчета надежности систем.
10. IV. Модели организации.
11. SIMULATE Начало моделирования
12. UML – язык объектного моделирования

Детерминированныминазываются модели, в которых отсутствуют какие бы то ни было случайные изменения: внешних воздействий, внутренних параметров и самих переменных. В таких моделях все поведение объекта определяется конкретными значениями начальных условий и входных переменных. Иначе говоря, в них все точно определено (детерминировано).

Вероятностнымиявляются модели, в которых учитывается случайный характер изменений значений входных, промежуточных и выходных переменных, а также параметров моделируемого объекта. В том случае, когда независимой переменной служит время, случайные процессы, а также и соответствующие вероятностные модели, их описывающие, называются стохастическими. Такие модели характеризуются функциями или плотностями распределения вероятностей и средними характеристиками смещения и рассеяния, например, математическим ожиданием и дисперсией.

Существуют различные точки зрения на реальный характер процессов, протекающих в нашем мире. Одна из них заключается в том, что абсолютно все процессы случайны, но среди них есть более случайные, с большим разбросом значений реализаций относительно средних характеристик, и менее случайные, со значениями, близкими к средним. Полярная точка зрения состоит в том, что наш мир детерминирован, а случайность характеризует степень нашей неосведомленности об истинном положении дел. По мере познания случайность должна отступать, уступая место детерминированному описанию. С нашей точки зрения истина, как всегда, находится где-то посередине, но в любом случае и детерминированные, и случайные модели имеют право на существование, взаимно дополняя друг друга. К этому вопросу целесообразно вернуться позже, при рассмотрении свойства истинности моделей (п. 1.5).

Можно рассмотреть на примере графиков функций распределения вероятностей (рис. 1.10) постепенный переход от одних вероятностных моделей (1 – равномерное распределение) к другим вероятностным моделям (2 и 3 – нормальное распределение с разными значениями параметра), а также в пределе и к детерминированной модели 4.

Рис.1.10. Переход от вероятностных моделей: равномерного распределения 1 (на интервале ab) и нормального распределения 2, 3 к детерминированной модели 4

Дата добавления: 2014-12-27 ; Просмотров: 2139 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Определение параметров состояния объекта контроля на основе результатов измерения диагностических параметров не является достаточным для решения задачи диагностики. Необходимо решить задачу распознавания — отнести состояние системы к одному из возможных классов Z>,. Множество всех возможных классов состояния D можно разбить на два подмножества: D’ — все состояния, позволяющие объекту выполнять возложенные на него функции, D" — все состояния, соответствующие отказам в работе объекта. Анализ состояний в подмножестве D’ позволяет устанавливать характер изменений его работоспособности и в ряде случаев предсказать момент перехода в подмножество D", то есть решить задачу прогноза. Выявление состояния в подмножестве D" соответствует поиску конкретных неисправностей.

Множество состояний D, должно удовлетворять условиям:

которые означают, что в множестве D нет состояний, не охваченных классификацией, и что одно и то же состояние одновременно не принадлежит разным классам. Поскольку в сложных объектах связь состояния и контролируемых параметров является вероятностной, то данной совокупности параметров состояния можно сопоставить вероятность принадлежности системы к классу D_t.

Существует два основных подхода к задаче распознавания: вероятностный и детерминированный. Принципиальных различий они не имеют. Вероятностные методы являются более общими и требуют значительно большего объема предварительной информации.

Метод вероятностного прогнозирования основывается на использовании вероятностных моделей. Этот метод прогнозирования является методом, адекватным природе изучаемых объектов, и его использование не может считаться лишь промежуточным этапом в исследованиях. Использование методов вероятностного прогнозирования возможно лишь при выполнении требования статистической устойчивости параметров объекта. Смысл этого заключается в том, что в процессе производства и эксплуатации вероятностные характеристики параметров исследуемого объекта от экземпляра к экземпляру обладают определенной однородностью, как в отношении начального разброса параметров, так и при изменении внешних воздействий во времени. Это означает, что выборочные значения исследуемого параметра принадлежат одной генеральной совокупности.

Индивидуальное прогнозирование основывается на изучении вероятностной связи между значением прогнозируемого параметра данного экземпляра по истечениии времени, называемого временем прогнозирования, и начальным состоянием этого экземпляра.

Постановка задачи при вероятностных методах заключается в следующем. Имеется система, которая находится в одном из п случайных состояний Dp Известна совокупность признаков (параметров) R и S , каждый из которых с определенной вероятностью характеризует состояние системы. Требуется построить решающее правило, согласно которому диагностируемая совокупность признаков была бы отнесена к одному из возможных диагнозов Dp

Детерминистские подходы более кратко описывают процесс распознавания, меньше зависят от избыточной информации, больше соответствуют логике мышления человека. Основные преимущества статистических методов распознавания состоят в возможности одновременно учета признаков различной физической природы, так как они характеризуются безразмерными величинами — вероятностями их появления при различных технических состояниях объекта диагностирования [6, 14J.

При детерминистском подходе предполагается, что Z), соответствует некой области рассматриваемого пространства признаков. Решающее правило позволяет разделить пространство признаков на области диагнозов, которые обычно считаются непересекающимися, то есть вероятность одного из диагнозов равна 1, а вероятность других равна 0. Признак либо встречается при данном диагнозе, либо отсутствует.

Более общими являются вероятностные методы. Детерминистские методы описывают процесс распознавания в задачах технического диагностирования с меньшей точностью, но они позволяют упростить процедуру обработки измерительной информации и принятия решения по результатам диагностики.

Можно привести ряд примеров подхода к решению задачи технической диагностики при детерминированной модели задачи [24J.

Допусковый метод. При этом методе считается известной область допустимых значений состояний объекта контроля Dp Тогда поступают следующим образом:

• по этой области определяют допустимые значения и поля допустимых значений S (S/_min r i max) ’

• каждому /7 сопоставляют логическую переменную /,-, равную 1, если /7 укладывается в заданный диапазон, и 0 — в противном случае;

оценку технического состояния определяют конъюнкцией логических переменных.

Метод достаточно прост, однако имеет ограничения по количеству контролируемых точек и возможностям аппаратуры контроля.

Метод оценки системы по значениям входных параметров. В этом случае мы имеем дело с обратной процедурой: по значениям характеристик г,- рассчитываются значения параметров Sj, которые сравнивают с полем своих допустимых значений. Процедура сложнее, но надежнее.

Оценка состояния по показателям качества. В этом случае оценивается состояние правильного функционирования и работоспособность технического объекта. В качестве показателя качества могут выступать: мощность машины или двигателя, производительность оборудования, количество перекачиваемого продукта и т.д.

Во всех подходах используется диагностическая модель объекта. Если она достаточно точно и полно отражает поведение контролируемой системы, то, несмотря на возможные технические сложности, реализация указанных подходов не представляет принципиальную проблему.

Математическая модель — формализованное описание объекта, необходимое для решения задач диагностирования. Математическая модель объекта — совокупность дифференциальных и алгебраических уравнений, эмпирических формул, таблиц, графиков, матриц, описывающих характеристики объекта.

Основное назначение математической (диагностической) модели — это установление связи между значениями диагностических параметров и значениями параметров технического состояния (или непосредственно с техническим состоянием),

Таким образом, процесс постановки диагноза можно изобразить следующим образом (рис. 2.20). На объект контроля (ОК) с параметрами технического состояния Zдействует внешнее возмущение X. С помощью средств измерения определяют диагностические параметры Y. Значения этих параметров с использованием математической модели (ММ) преобразуются в значения параметров технического состояния Z M . Далее эти значения сравниваются со значениями параметров технического состояния (ТС), заданных нормативно-технической документацией Z H ^, и по результатам этого сравнения делается заключение о техническом состоянии объекта контроля.

Математическое описание (модель) объекта диагностирования может быть выполнено как с использованием диагностических параметров, так и с использованием диагностических признаков. Отличие этих двух понятий заключается в следующем. Диагностические признаки формируются (выбираются) на основе диагностических параметров, они образуют дискретное множество, а появление их конкретных значений непосредственно связано с нахождением объекта диагностики в соответствующем классе технического состояния (диагнозе). Напри-

Рис. 2.20. Схематичное представление процесса определения технического состояния мер, пусть диагностический параметр выражает температуру газов за турбиной авиационного двигателя. Пусть определены три класса технического состояния двигателя, которые характеризуются соответственно пониженной (меньше 450 °С), нормальной (450. 600 °С) и повышенной (выше 600 °С) температурой. Попадание значения температуры газов в один из этих интервалов и есть появление диагностического признака, соответствующего двигателю с пониженной, нормальной или повышенной температурой.

Назначение математических (диагностических) моделей состоит не только в установлении связи между параметрами состояния и диагностическими параметрами, они позволяют составлять алгоритмы технического диагностирования.

При построении систем диагностирования большое распространение получили табличные алгоритмы (или матричные), особенно если объект диагностирования имеет небольшой набор диагностических параметров. Чаще всего табличные алгоритмы применяются для предварительного диагноза, так как устройства диагностирования могут работать только по жесткой программе — детерминистской логике. Простота детерминистской логики во многих случаях не позволяет поставить достоверный диагноз, так как необходимым условием является полное совпадение диагностических параметров, при несоблюдении которого могут появиться признаки, отсутствующие в матрице. Табличные алгоритмы легко можно реализовать на релейных элементах, диодных матрицах или микропроцессорных устройствах.

Аналитические модели позволяют решать оптимизационные задачи и получать соотношения между состояниями объекта, диагностическими параметрами и показателями качества в аналитическом виде. Аналитическими моделями являются различные функции, связывающие между собой внешние и внутренние параметры элементов системы и выходные параметры вида Z_BbIX = i(X,Y_Ha4, t). В процессе работы объекта изменяются внешние и внутренние параметры, а следовательно, происходит изменение выходных параметров. Решая функциональные уравнения зависимостей, можно выявить техническое состояние объекта в произвольный промежуток времени с учетом изменения внешних и внутренних параметров. Для реализации аналитических моделей технического состояния объекта наиболее перспективно использование микропроцессорных устройств.

При диагностировании сложных динамических объектов, какими являются автомобили, использование математического моделирования затруднено из-за сложности определения аналитических зависимостей, связывающих внешние признаки и соответствующие им неисправности в деталях объекта. Так, для определения дефектов в дизельном двигателе необходимо составить систему дифференциальных уравнений, связывающих внешние признаки с состоянием отдельных деталей и узлов. Тем не менее использование математического моделирования позволяет расширить возможности диагностирования.

Благодаря применению микропроцессорной вычислительной техники математическое моделирование позволяет сократить и удешевить процесс диагностирования, выбрать наиболее информативные диагностические параметры, проводить накопление информации в аналитической форме для прогнозирования технического состояния объекта.

При разработке математической диагностической модели необходимо учитывать вероятность появления отказов и законы распределения отказов по времени работы или по пробегу автомобиля.

Вероятностные алгоритмы основаны на вероятности возникновения определенных дефектов при наличии определенных диагностических параметров. Часто для определения возникновения дефектов используют формулу Байеса

где Р(А/В) — вероятность того, что при наличии суммы диагностических параметров В имеется дефект А ; Р(А) — вероятность дефекта А при случайном выборе диагностических параметров; Р(В/А) — известная из опыта вероятность наличия суммы диагностических параметров В при возникновении дефекта; ЕДС) Р(В/С) — сумма произведений вероятностей каждого из рассматриваемых дефектов на вероятности данной суммы признаков каждого из дефектов.

Таким образом, существует возможность формализовать логический процесс анализа дефектов при несовпадении всех диагностических параметров по вероятностному алгоритму.

Метод граф-моделей основан на использовании теорий отношений и теории графов Применение этого метода позволяет значительно сократить объем вычислений при достаточной точности решения. Задачу технической диагностики, связанную с построением программы поиска неисправностей и контроля работоспособности, можно отнести к задачам математического программирования. Одним из вариантов решения задач математического программирования является метод «ветвей и границ». Преимущество данного метода заключается в том, что для него не требуется точных количественных соотношений между параметрами. Топологическая модель позволяет описать работу сложного объекта в целом и дает возможность легкого построения модели в случае конструктивных изменений в объекте [20, 21, 23J.

Теория распознавания образов эффективно применяется для решения логических задач технического диагностирования. Под термином «образ» подразумевается совокупность воспринимаемых параметров объекта или явлений, принадлежащих одному классу. Параметры образа могут изменяться, тогда как образ будет относиться к одному и тому же заранее определенному классу. Задача теории состоит в том, чтобы построить узнающую систему, которая бы по описанию произвольного объекта из начального множества на основе анализа характеристик (процесса, явления, образа) устанавливала его принадлежность к соответствующему классу.

Согласно теории распознавания образов сначала устанавливаются варианты различаемых состояний, а затем выбирают такие признаки, по которым можно судить о том, какой из установленных вариантов состояния имеет в данный момент диагностируемый объект. Для выбора параметров предварительно выделяют совокупность параметров (признаков), характеризующих рассматриваемый образ (сигнал, размер, форму и т.д.). Эти признаки могут быть представлены

Рис. 2.21. Структурная схема системы распознавания образов

в виде нормируемых значений или в виде точки в многомерном пространстве,

которое называется пространством объекта, а вектор X — вектором объекта. Задача нахождения решающей функции должна рассматриваться с учетом сведений об объектах. Она должна удовлетворять следующим условиям:

• – если объект принадлежит к одному классу;

• — если объект принадлежит к другому классу.

На рис. 2.21 приведена структурная схема системы распознавания образов. Детектор признаков (ДП) воспринимает физическое воздействие от п датчиков ДП, характеризующее объекты, и выдает на выходе совокупность сигналов, несущих признаки (параметры) распознаваемого объекта. В случае необходимости в ДП производится освобождение (фильтрация) от шумов (помех), нормализация по геометрическим или другим размерам и форме, масштабирование (по положению), координатные преобразования и т.п. Детектор признаков во многих случаях выполняется как часть микроЭВМ. В блоке памяти хранятся программы исходных, промежуточных и конечных данных, а также программы функционирования. Блок памяти может содержать значения оптимизирующих параметров классификатора, пороговые значения, параметры вычислительного устройства, маски сигналов, процессов и другие критерии распознавания (сравнения).

Решение по принадлежности совокупности объектов (образа) к одному из заранее определенных классов принимает классификатор CPU.

Задача распознавания размытых множеств является частным случаем решения задачи распознавания образов. Обнаружение дефектов в объекте с использованием теории размытых множеств осуществляется следующим образом: составляется граф-модель и проводится предварительная минимизация числа точек снятия диагностической информации; определяется значение контролируемых параметров; определяются техническое состояние и значение функций принадлежности к заранее составленному перечню классов состояний; определяется класс состояний, соответствующий неизвестной входной ситуации, поиском наибольшей степени разделимости классов. Задачи распознавания образов решаются в основном с использованием микропроцессорных устройств.

Моделирование является одним из самых важных инструментов в современной жизни, когда хотят предвидеть будущее. И это не удивительно, ведь точность такого способа весьма велика. Давайте же в рамках данной статьи рассмотрим, что собой представляет детерминированная модель.

Общая информация

Особенности

Детерминированные математические модели не позволяют одновременно определять влияние множества факторов, а также не учитывают их взаимозаменяемость в системе обратных связей. На чем же выстраивается их функционал? Он базируется на математических закономерностях, которые описывают физико-химические процессы объекта. Благодаря этому достаточно точно предсказывается поведение системы.

Для строительства также используются обобщенные уравнения теплового и материального балансов, определяемых макрокинетикой процесса. Для большей точности прогнозирования детерминированная модель должна обладать максимально возможным количеством исходной информации про прошлое рассматриваемого объекта. Она может быть применена относительно тех технических задач, где допускается по той или иной причине пренебречь реально существующими флуктуациями значений параметров и результатами их измерения. Также одним из показаний к использованию является то, что случайные ошибки могут оказать несущественное влияние на конечный расчет системы уравнений.

Виды детерминированных моделей

Детерминированные факторные модели имеют определённые связи между входными и выходными параметрами процесса. Задаются модели посредством логических, дифференциальных и алгебраических уравнений (хотя могут использоваться и их решения, представленные как функция времени). Также в качестве основы для расчетов могут выступать экспериментальные данные, которые были получены в натуральных условиях или при ускоренных коррозионных испытаниях. Любая детерминированная модель предусматривает определённое усреднение характеристик системы.

Использование в экономике

Так, для расчетов необходимо определить следующие показатели: затраты ресурсов и выпуск продукции с помощью различных способов производства, каждый из которых имеет свою интенсивность; переменные, описывающие все характеристики в происходящих процессах (в том числе и сырье с материалами). Всё должно быть проработано. Каждый отдельный ресурс, товар, услуга – всё это вносится в материальный баланс.

Также для полноты решений необходимо дать объективную оценку качества принимаемых решений. Таким образом, детерминированные экономические модели идеально подходят для описания процессов, от которых зависит начальное состояние системы. При работе с электронно-вычислительными машинами необходимо учитывать, что компьютеры могут работать только с фиксируемыми факторами.

Построение моделей

По способу представления основных параметров происходящих технологических процессов можно разделить два типа:

1. Аппроксимационные модели. В них отдельные производственные единицы представлены как совокупность фиксированных векторов граничных вариантов их функционирования.
2. Модели с переменными параметрами. В данном случае устанавливаются определённые диапазоны варьирования, и для соответствия векторам граничных вариантов вводятся дополнительные уравнения.

Эти детерминированные факторные модели позволят применяющему их человеку определить влияние конкретных положений на отдельные характеристики. Но получить для кривых разделения расчетные выражения не получится. Если же будет просчитываться динамическая оптимизация непрерывных производств, то не следует учитывать вероятностную природу информации о том, как протекают технологические процессы.

Факторное моделирование

Если жестко детерминированная модель имеет больше двух факторов, то она называется многофакторной. Ее анализ может осуществляться посредством различных приёмов. В качестве примера приведем математическую статистику. В этом случае она рассматривает поставленные задачи с точки зрения заранее установленных и проработанных априорных моделей. Выбор среди них осуществляется по содержательному представлению.

Для качественного построения модели необходимо использовать теоретические и экспериментальные исследования сущности технологического процесса и его причинно-следственных связей. Именно в этом и заключается главное преимущество рассматриваемых нами субъектов. Модели детерминированного факторного анализа позволяют осуществлять точное прогнозирование во многих сферах нашей жизни. Благодаря их качественным параметрам и универсальности они и получили такое широкое распространение.

Кибернетические детерминированные модели

От единства всех необходимых параметров зависит работоспособность системы автоматического управления и эффективность принимаемых ею решений. При этом необходимо решить такую задачу: чем больше будет собрано информации, тем выше вероятность ошибки и значительнее срок обработки. Но если ограничить сбор своих данных, то можно рассчитывать на менее надёжный результат. Поэтому необходимо найти золотую середину, которая позволит получить информацию достаточной точности, и одновременно это не будет излишне усложнено лишними элементами.

Мультипликативная детерминированная модель

При удлинении одно значение заменяется другими факторами. Но в конечном итоге должно получиться то же самое число. Пример удлинения был рассмотрен нами выше. Осталось только формальное разложение. Оно предусматривает использование удлинения знаменателя исходной факторной модели благодаря замене одного или нескольких параметров. Рассмотрим такой пример: мы рассчитываем рентабельность производства. Для этого сумма прибыли делится на размер затрат. При мультипликации вместо единого значения делим на просуммированные траты на материал, персонал, налоги и так далее.

Вероятности

О, если бы всё шло именно так, как задумано! Но такое бывает редко. Поэтому на практике часто вместе используются детерминированные и вероятностные модели. Что можно сказать про последние? Их особенность в том, что они учитывают ещё и различные вероятности. Возьмем, к примеру, следующее. Есть два государства. Отношения между ними очень плохи. Третья сторона решает, инвестировать ли в предприятия одной из стран. Ведь если разгорится война, то прибыль очень пострадает. Или можно привести в пример построение завода в зоне с высокой сейсмической активностью. Здесь ведь действуют природные факторы, которые точно учесть нельзя, можно это сделать только приблизительно.