Диэлектрическая проницаемость диэлектрика конденсатора

Поляризация сводится к изменению пространственного положения заряженных материальных частиц ди­электрика, причём диэлектрик приобретает наведённый электрический момент, и в нём образуется электрический заряд. Если мы рассматриваем некоторый участок изоляции с электродами, к которым подаётся напряжение U, то заряд этого участка Q определяется выражением [13]

Энергия электрического поля на том же участке изоляции

В формулах (4.6) и (4.7) величина Сесть ёмкость данного участка изоляции. Если в этих формулах напряжение U даётся в вольтах, заряд Q в кулонах и энер­гия Ав джоулях, то Сдолжно выражаться также в единицах практической систе­мы – фарадах (Ф).

При параллельном соединении нескольких конденсаторов общая (эквивалент­ная) ёмкость С_о их равна сумме ёмкостей отдельных конденсаторов

. (4.8)

Если же конденсаторы соединены друг с другом последовательно, то результирующая ёмкость найдётся из формулы

, (4.9)

то есть арифметически складываются уже не ёмкости, а обратные ёмкостям величины отдельных конденсаторов.

Ёмкость изоляции зависит как от материала (диэлектрика), так и от геометри­ческих размеров и конфигурации изоляции.

Способность данного диэлектрика образовывать электрическую ёмкость называет­ся его диэлектрической проницаемостью(другие наименования: диэлектрическая постоянная, диэлектрический коэффициент –нестандартны) и обозначается e. Величина e пустоты принимается за единицу.

Пусть С_о – ёмкость вакуумного конденсатора произвольной формы и размеров. Если, не меняя размеров, формы и взаимного расположения обкладок конден­сатора, заполнить пространство между его обкладками материалом с диэлектри­ческой проницаемостью e, то ёмкость конденсатора увеличится и достигнет зна­чения

(4.10)

Таким образом, диэлектрическая проницаемость какого-либо вещества есть число, показывающее, во сколько раз увеличится ёмкость вакуумного конденсатора, если мы, не меняя размеров и формы электродов конденсатора, заполним пространство между электродами данным веществом. Ёмкость конденсатора данных геометрических размеров и формы прямо пропорциональнадиэлектрика. Например, для простейшего плоского конденсатора с толщиной диэлектрика h[см]и площадью обкладок по S [см 2 ]с каждой стороны ёмкость выразится формулой

, (4.11)

а для цилиндрического конденсатора с радиусами внутреннего и внешнего электродов, соответственно, г₁г₂, и длиной электродов l

мкФ. (4.12)

Зависимость диэлектрической проницаемости от частоты. Так как время установ­ления деформационной поляризации весьма мало по сравнению со временем изменения знака напряжения даже при наиболее высоких частотах, применяемых в современной электротехнике и радиотехнике, поляризация нейтральных диэлектриков успевает установиться полностью за время, которым по сравнению с полупериодом переменного напряжения можно пренебречь. Поэтому практически существенной зависимости e от частоты у нейтральных диэлектриков нет.

У дипольных диэлектриков при повышении частоты переменного напряжения величина e сначала также остаётся неизменной, но, начиная с некоторой критической частоты, когда поляриза­ция уже не успевает полностью установиться за один полупериод, ε начинает снижаться, прибли­жаясь при весьма высоких частотах к значениям, характерным для нейтральных диэлектриков, при повышении температуры критическая частота уве­личивается. Это иллюстрирует рисунок 4.5.

ε

Рисунок 4.5 – Зависимость диэлектрической проницаемости e дипольного диэлектрика (поливинилацетата) от частоты f при различных температурах (значе­ния температуры указаны при соответ­ствующих кривых). Масштаб по оси абсцисс – логарифмический

В резко неоднородных диэлектриках, в частности в диэлектриках с вкраплениями воды, на­блюдается явление так называемой междуслойной поляризации. Междуслойная поляризация сводится к накоплению электрических зарядов на границах раздела диэлектриков (и в случае увлаж­нённого диэлектрика – на поверхности вкрапле­ний воды). Процессы установления междуслойной поляризации сравнительно весьма медленны и могут протекать на протяжении минут и даже часов. Поэтому увеличение ёмко­сти изоляции вследствие увлажнения последней тем больше, чем меньше частота пере­менного напряжения, приложенного к изоляции. Сказанное даёт основание для оценки степени увлажнённости некоторых видов изоляции, в частности волокнистой, по спо­собу «ёмкость–частота».

Зависимость диэлектрической проницаемости от температуры. У нейтральных ди­электриков e сравнительно слабо зависит от температуры, уменьшаясь при повышении последней вследствие теплового расширения вещества, т. е. уменьшения количества поляризующихся молекул в единице объёма вещества.

У дипольных диэлектриков в области низких температур, когда вещество обладает большой вязкостью, ориентация дипольных молекул вдоль поля в большинстве случаев невозможна или во всяком случае затруднена; при повышении температуры и уменьшении вязкости возможность ориентации дипо́лей облегчается, вследствие чего e существенно возрастает. При сравнительно весьма высокой температуре вследствие усиления хаотических тепловых колебаний молекул степень упорядоченности ориента­ции молекул снижается, что вновь приводит к снижению e.

У кристаллов с ионной поляризацией, стекол, фарфора и других видов керамики с большим содержанием стекловидной фазы диэлектрическая проницаемость возра­стает при повышении температуры.

Нередко для оценки зависимости e диэлектриков и ёмкости конденсаторов от тем­пературы указываются температурные коэффициенты диэлектрической проницаемости и ёмкости

.

(4.13)

Связь между ТКС конденсатора и ТКe диэлектрика (в предположении, что элек­троды имеют тот же ТК расширения, что и диэлектрик; пример – твёрдый диэлектрик, на который нанесены весьма тонкие и прочно соединённые с диэлектриком металли­ческие слои, служащие электродами) определяется формулой

(4.14)

где α – ТК линейного расширения диэлектрика.

Размерность ТКe, равно как и прочих температурных коэффициентов, – величина, обратная размерности температуры; ТКe выражается в град -1 или 1/ о С.

Помимо частоты и температуры, другие внешние факторы также могут влиять на величину диэлектрической проницаемости. Так, у гигроскопичных диэлектриков e обычно существенно возрастает при возрастании влажности.

Диэлектрическая проницаемость смесей. На практике часто приходится встречаться с вопросом об определении диэлектрической проницаемости e_с сложного диэлектрика, представляющего собой смесь двух (или большего числа)компонентов.

Легко рассчитать e_с для модели конденсатора, диэлектрик которого состоит из двух сплошных диэлектриков, соединённых параллельно или последовательно.

Обозначив e₁ и e₂ диэлектрические проницаемости 1 и 2-го компонентов, а у₁ и у₂ – соответственно их объёмные со­держания в сложном диэлектрике, получаем

а) для параллельного соединения

(4.15)

б) для последовательного соединения

. (4.16)

В большинстве практических случаев (многие пластические массы, керамика и пр.) мы имеем дело с беспорядочной хаотической смесью компонентов.

Если материал представляет собой беспорядочную смесь двух компонентов А и В (как и ранее, обозначаем диэлектрические проницаемости компонентов e₁ и e₂, а их объёмные содержания в смеси, соответственно у₁ и у₂), то во многих случаях расчёт можно проводить по «логарифмическому закону смешения» Лихтенеккера

(4.17)

Этот закон является приближённым и оправдывается тем лучше, чем ближе друг к другу значения e₁ и e₂.

В ряде случаев, в особенности при большом различии величин e₁ и e₂, лучше оп­равдывается формула, выведенная В.И. Оделевским

(4.18)

где . (4.19)

Дата добавления: 2017-12-03 ; просмотров: 1247 ;

В статье мы расскажем про диэлектрики и их роль в конденсаторе, электрическое поле в диэлектрике и плотность энергии электрического поля в диэлектрике.

Диэлектрик — это газ, жидкость или твердое тело, которое не является проводником электричества. Это означает, что электрические заряды, содержащиеся в каждом теле, связаны в диэлектрике в том смысле, что они могут перемещаться только внутри диэлектрика. Если электрическое поле приложено к диэлектрику, смещение нагрузок под этим полем приведет к поляризации диэлектрика, то есть, давая ему ненулевой дипольный момент. Это означает, что между крышками заряженного конденсатора поверхность диэлектрика, примыкающая к положительно заряженной крышке, получит отрицательный заряд. И наоборот, отрицательно заряженная крышка будет притягиваться к положительно заряженной поверхности диэлектрика. Наиболее важным эффектом диэлектрической поляризации является то, что часть заряда на крышках конденсатора нейтрализуется и больше не способствует генерации электрического поля между крышками.

Частичная, но не полная нейтрализация (компенсация) заряда электрода диэлектрическим слоем связана с тем фактом, что полярность диэлектрика обусловлена ​​ориентацией диполей, существующих внутри диэлектрика. Такие диполи можно условно разделить на постоянные и индуцированные диполи. Постоянные диполи встречаются в веществах, молекулы которых имеют стабильный дипольный момент. Здесь наглядным примером является вода, которая подвергается очень сильной поляризации в электрическом поле. Индуцированные диполи не возникают при отсутствии приложенного электрического поля и появляются в атоме или молекуле только под действием этого поля. Внешнее поле деформирует электронный заряд атомов и молекул, в результате чего центр отрицательного заряда электронов больше не совпадает с центром положительного заряда ядра и, таким образом, появляется дипольный момент, который сразу исчезает после выключения поля. Примером может быть бензол С₆H ₆, не имеющий постоянного дипольного момента и получающий этот момент только под действием поля. Конечно, также вещества, состоящие из молекул, имеющих постоянные дипольные моменты, подвергаются слабой дополнительной индуцированной поляризации. Поляризация ионных кристаллов состоит в том, что положительные и отрицательные ионы смещаются относительно друг друга под воздействием приложенного поля, и в некоторых веществах поляризация движущегося пространственного заряда (например, ионных примесей) также может играть роль.

Ориентация диполя в диэлектрике никогда не бывает идеальной, и поэтому мы не имеем полной компенсации заряда конденсатора конденсатора, заполненного диэлектриком. Причиной отсутствия полной ориентации диполей является, главным образом, дезорганизация тепловых движений, а также ограничения, налагаемые кристаллической структурой диэлектрического слоя и препятствиями при вращении молекул из других молекул. Таким образом, полная ориентация диполя, то есть полная поляризация диэлектрика, не достигается до напряжения пробоя диэлектрика.

Роль диэлектрика в конденсаторе

Что происходит с емкостью конденсатора, если пространство между его крышками заполнено диэлектриком?

Оказывается, емкость конденсатора, заполненного диэлектриком, во много раз превышает емкость пустого конденсатора (наполненного воздухом). Давайте посмотрим, в чем причина этого очень важного явления. Емкость зарядного конденсатора С с разностью потенциалов между крышками основана на определении

Хотя все рассуждения, представленные ниже, действительны для каждого типа конденсатора, мы ограничимся далее простейшим случаем плоского конденсатора.

Ранее мы получили, используя закон Гаусса, формулу для емкости такого конденсатора

Если в этом примере плоский конденсатор заряжен постоянным зарядом Q, обозначенным на левом рисунке ниже двумя знаками плюс и двумя минусами (заряды на крышках создаются смещением заряда и должны быть одинаковыми), то интенсивность поля E будет обозначаться двумя векторами, начинающимися с заряда плюс и конец на заряде минус. Количество загрузок на крышках, представленных на рисунке, является только символическим — на самом деле это число исчисляется многими миллиардами.

Натяжение между крышками, удаленными друг от друга, определяется уже известным нам шаблоном («шаговое напряжение»)

Если теперь мы поместим диполь между крышками, как на правом рисунке выше, то один из E-векторов будет удален из пространства между электродами противоположно направленным дипольным полем. Поле Е уменьшилось вдвое, и поэтому натяжение между крышками также уменьшится вдвое. Поскольку конденсатор отключен от источника питания, заряд на электродах не может быть изменен, и при применении формулы, определяющей емкость

Затем мы обнаруживаем, что емкость конденсатора стала вдвое больше. Если мы обозначим емкость левого конденсатора как С_слева , а справа как С_{справа,} то мы сразу увидим, что

другими словами, в этом символическом случае емкость конденсатора с диэлектриком удвоилась

На самом деле работа диэлектрика намного эффективнее, и увеличение емкости конденсатора, заполненного диэлектриком, может достигать нескольких, нескольких десятков или даже нескольких сотен раз.

Совершенно аналогично, мы получаем увеличение емкости конденсатора после заполнения его диэлектриком, когда конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения V. Ситуация в «воздушном» конденсаторе показана ниже

На этом символическом рисунке каждый плюс-заряд порождает вектор поля E, который заканчивается минус-зарядом. Если теперь мы поместим диполь между крышками, как на рисунке ниже, то теперь также один из векторов E будет удален из пространства между электродами противоположно направленным дипольным полем.

Возникла ситуация, которую невозможно поддерживать. Когда источник постоянного напряжения V подключен, напряженность поля E должна быть такой, чтобы зависимость выполнялась. Для этого от источника напряжения должен вытекать дополнительный заряд, который заменит заряд, компенсируемый наличием диэлектрика. С другой стороны, у нас есть три вектора E, как на рисунке ниже, и это столько, сколько необходимо для удовлетворения требования, выраженного в формуле.

Теперь, при неизменном напряжении, на конденсаторе появляется больший заряд, что означает, что емкость конденсатора соответственно увеличилась. Чтобы количественно оценить влияние диэлектрика на емкость конденсатора, мы вводим материальную постоянную для этого диэлектрика, которую мы называем относительной электрической проницаемостью ε и которую мы определяем, как отношение емкости конденсатора, заполненного диэлектриком C, к емкости пустого конденсатора C

E, D и P векторы

Более точное формальное описание поведения диэлектрика в конденсаторе получается путем введения двух дополнительных векторов: вектора P — поляризации и вектора D — смещения. Вектор P уже появился на скриншоте выше. Обратите особое внимание на вектор D, длина которого равна общей плотности заряда σ, накопленной на крышках конденсатора, и которая входит в уравнения Максвелла, записанные в компактной, элегантной форме. Когда пустой конденсатор поддерживается под постоянным напряжением V, а плотность заряда на крышках этого конденсатора обозначается σ, то поле E между крышками таково, что

Механизм диэлектрической поляризации теперь будет работать. После установки диэлектрика между крышками конденсатора электрическое поле между крышками вызывает поляризацию диэлектрика, что означает перемещение к крышкам зарядов с противоположными знаками. Часть нагрузок на покрытиях, имеющих плотность σ, будет «замаскирована» противоположным индуктивным зарядом с плотностью σ_i. Затем источник напряжения должен перезарядить конденсатор до такой плотности заряда, чтобы снова напряженность поля между крышками удовлетворяла условию V = Ed. Таким образом, σ = σ + σ_i , то есть плотность полного заряда на крышках конденсатора с диэлектриком равна сумме плотности заряда на конденсаторе без диэлектрика и плотности поляризационного заряда.

Если мы имеем в виду

и мы применим закон Гаусса к конденсатору с диэлектриком, тогда мы сразу получим соединение

Эта связь между векторами D, E и P записана в векторной форме

Напомним, что D — вектор смещения, E — вектор поля, а P — вектор поляризации. Вектор Р (показано ниже обозначена красным) проходит внутри диэлектрика и сделать его в виде стрелки от «негативного» на «позитивный», то есть противоположно вектору Е .

Как уже было сказано, диэлектрическая проницаемость ε определяется как отношение емкости С и диэлектрическим заполнением конденсатора пустых C.

Помните, что конденсатор постоянно подключен к источнику напряжения, т.е. V = Q/C = const. Емкость конденсатора с диэлектриком будет

и емкость пустого конденсатора будет

Исходя из этого, мы можем написать

Подставив выражение, мы получим эквивалентное определение вектора D:

Электрическое поле в диэлектрике

Если конденсатор НЕ подключен к источнику питания, заряд Q = CV на его крышках будет оставаться постоянным независимо от того, помещен ли диэлектрик между ними. Если мы обозначим C и E соответственно, емкость пустого конденсатора и значение электрического поля между его крышками, а C и E аналогичные значения для конденсатора, заполненного диэлектриком, мы можем записать

Отсюда и на основании определения диэлектрической проницаемости ε получаем

Таким образом, видно, что напряженность поля в диэлектрике в ε раз меньше, чем в вакууме.

Это соотношение является общим и применяется в каждом фиксированном поле E, независимо от его источника.

Плотность энергии электрического поля в диэлектрике

Плотность энергии электрического поля E в диэлектрике в ε раз больше, чем в вакууме, и равна

Используя выражение зависимости от плотности энергии, мы можем записать в компактном векторном виде

Это выражение всегда применимо, в том числе и для кристаллов, где векторы E и D обычно не параллельны друг другу.

1. Вставка и снятие диэлектрика с крышек конденсатора с постоянной суммарной нагрузкой, как на чертеже, вызывает передачу нагрузки от одного конденсатора к другому. Лампочка может светить.

2. Плотность заряда на крышке конденсатора, частично заполненного диэлектриком, не постоянна.

Гауссовский обобщенный закон

Описывая кулоновскую силу между точечными зарядами в диэлектрике, электрическая проницаемость вакуума умножалась на диэлектрическую проницаемость и вместо ε мы использовали произведение ε ε. Мы можем обобщить эту процедуру и применить ее к закону Гаусса, где центром, через который проникает поле, является не вакуум, а диэлектрик. Тогда мы знаем закон Гаусса

мы сможем написать в форме

мы получим окончательную форму обобщенного закона Гаусса

Закон Гаусса в таком виде применяется в вакууме, где ε = 1, и в диэлектриках. Заряд Q в этом уравнении, как и прежде, представляет собой результирующий заряд, содержащийся внутри замкнутой поверхности, после чего происходит интегрирование.

В конденсаторе с диэлектриком результирующий заряд представляет собой разницу между нагрузкой, накопленной на крышке q₁ = σA, и поляризационным зарядом (с противоположным знаком), индуцированным в диэлектрике поверхностного слоя q₂ = -σ _и A. Если мы используем закон Гаусса для этой структуры, то мы предполагаем, что заряды они накапливаются на соседних поверхностях крышки и диэлектрика, и это поле не выходит за пределы крышек конденсатора. Естественным выбором гауссовой поверхности, после которой мы интегрируем поток, является прямоугольная призма или поверхность цилиндра. Основание прямоугольной призмы А параллельно поверхности крышки. Одна база находится снаружи крышки (там, где нет поля), а другая находится внутри диэлектрика.

Закон Гаусса в представленной выше форме является одним из четырех уравнений Максвелла, описывающих все электрические, магнитные и оптические явления. Уравнения Максвелла являются фундаментальными законами электродинамики, и ни одно из них не может быть выведено из более простых законов. Если бы существовали еще более фундаментальные права, они, безусловно, были бы представлены здесь. Эти уравнения являются результатом творческого вдохновения, просвещения их создателей Гаусса, Фарадея и Ампера. Максвелл представил им гениальную концепцию «тока смещения», о которой мы поговорим чуть позже, которая позволила унифицировать структуру этих уравнений и распространить их на случай электромагнитных и, следовательно, световых волн.

Тимеркаев Борис — 68-летний доктор физико-математических наук, профессор из России. Он является заведующим кафедрой общей физики в Казанском национальном исследовательском техническом университете имени А. Н. ТУПОЛЕВА — КАИ

Интенсивное развитие силовой электроники в новом тысячелетии, а также рост востребованности устройств компенсации реактивной мощности ( подробнее здесь) не только поставщиками электроэнергии и/или владельцами распределительных сетей, но и коммерческими структурами с активно эксплуатируемыми производственными мощностями определили значительное повышение интереса к силовым пленочным конденсаторам. В целом это обусловлено преимуществами пленочных конденсаторов, которым характерны:

• низкие показатели эквивалентного последовательного сопротивления и коэффициента рассеяния (аббревиатуры соответственно ESR и DF), практическое отсутствие деградации тангенса угла диэлектрических потерь, минимальные потери мощности;
• полное отсутствие миграции металла электродов или выщелачивания, как в керамических конденсаторах при практически аналогичных диапазонах плотности энергии;

Тип конденсатора

Плотность энергии, Дж/см3

Рабочая температура, (oC)

RepetitionRate,
(Hz)

• более высокие скорость разряда, плотность энергии и рабочие температуры, чем у электролитических конденсаторов;
• на порядок большая плотность энергии, чем у слюдяных и вакуумных конденсаторов;
• уникальная способность самовосстановления при пробое благодаря быстрым сменам фазового состояния полимера(из твердого в парообразное и наоборот), что повышает живучесть и долговечность эксплуатации пленочного конденсатора и, соответственно конденсаторной батареи и всей установки компенсации реактивной мощности.

Справка: Теоретически и de facto способность к самовосстановлению при локальном пробое электрода(за счет расплавления электрической дугой и перехода в парообразное состояние полимера-диэлектрика, «обволакивания» и изоляции поврежденного участка электрода застывшим полимером) характерна только для металлизированных пленочных конденсаторов с толщиной металлизированного слоя не более 3/10 толщины диэлектрика. В причисляемых к пленочным фольговых конденсаторах при пробое вероятность сваривания электродов-слоев фольги достаточно высокая и поэтому их некорректно относить к самовосстанавливающимся. Самовосстановление в фольгово-металлизированных пленочных конденсаторах следует считать условным и в целом зависит от конструктивных особенностей конденсатора и его рабочих характеристик.

Помимо этого:

• любой локальный пробой электрода в пленочном конденсаторе снижает его емкость в среднем на 0.1%, но риски провоцирования локальным повреждением лавинообразных пробоев зависят от толщины диэлектрика в конденсаторе, поскольку в процессе образования плазмы на первом этапе «самозаживления» прилегающие слои диэлектрика повреждаются и изменяют свои свойства;

Рис. Самовосстановление при единичном пробое,
где Р — плазма полимера, S — поврежденные участки прилегающих слоев диэлектрика

• в результате фазовых переходов полимера при самовосстановлении повышается внутреннее давление в корпусе конденсатора и при определенном числе пробоев давление достигает критических значений, что вызывает срабатывание предохранительных вставок (при их наличии) или разрыв/повреждение корпуса;
• увеличение температуры внутри конденсатора на каждые десять градусов относительно рабочей, а также превышение рабочего напряжения на зажимах конденсатора на каждые 10% в среднем уменьшает реальную долговечность пленочных металлизированных конденсаторов вдвое.

Рис. Зависимость долговечность пленочных конденсаторов
от превышения рабочей температуры (сверху) и рабочего напряжения (снизу).

• полимерная пленка-диэлектрик стабильна в большом диапазоне температур и давлений, не склонна к диэлектрической диссипации, деградации материала, имеет небольшой удельный вес и высокую технологичность, что позволяет формировать мощные пленочные конденсаторы при компактных размерах и малом весе.

Полимеры для пленок-диэлектриков силовых пленочных конденсаторов

Несмотря на продолжающееся производство ограниченных объемов пленочных конденсаторов на базе металлизированной бумаги, что связывают с финансовой доступностью материала и довольно низкими диэлектрическими потерями в конденсаторах типа МР, а также многослойных со смешанным (Misch-Dielektrika) диэлектриком (бумажно-полимерных) типов MKV (с металлизацией диэлектрика с двух сторон) и MPK(с металлизацией диэлектрика с одной стороны), эксперты рынка прогнозируют постепенный вывод бумаги из производства из-за ее гигроскопичности и склонности к деградации, что определяет необходимость пропитки маслом, воском, эпоксидной смолой и т.д., а значит повышение сложности и затратности технологического процесса.

Наиболее популярными полимерами-диэлектриками для пленочных конденсаторов сегодня стали полипропилен (Polypropylen — РР), полиэстер (Polyester — PET), полиэтиленнафталат (Polyethylennaphtalat — PEN), поликарбонат (Polycarbonat — РС), полиэтиленсульфид (Polyphenylensulfid — PPS), полиимид (Polyimide — PI), Поливинилиденфторид(Polyvinylidenefluoride — PVDF). В таблицах ниже сведены основные свойства полимеров-диэлектриков и пленочных конденсаторов на их основе.

Таблица. Основные свойства полимеров-диэлектриков пленочных конденсаторов