Одним из основных понятий геометрии является пространственная форма, или геометрическая фигура. Под геометрической фигурой подразумевается любое множество точек. Это множество может состоять из одной точки, нескольких точек, из бесконечного числа точек.
Получение изображений (чертежей) геометрических фигур осуществляется с помощью метода проецирования. Суть проецирования заключается в том, что через каждую точку заданной фигуры проводится проецирующий луч (прямая линия) до пересечения с плоскостью, на которой строится изображение этой фигуры. Плоскость при этом называется плоскостью проекций .
Если проецирующие лучи проходят через одну точку S , проецирование называют центральным (рис.1), если же проецирующие лучи параллельны между собой, то – параллельным .
Рис.1 Параллельное проецирование может быть косоугольным , если проецирую-
щие лучи не перпендикулярны к плоскости проекций, и прямоугольным , когда все проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций (рис. 2).
Очевидно, что чертеж будет полезен лишь в том случае, если по нему можно однозначно узнать изображенную на нем геометрическую фигуру, уяснить взаимосвязь отдельных ее элементов, определить положение фигуры в пространстве. Чертеж, удовлетворяющий перечисленным выше требованиям, называют обратимым.
На рис. 3 показан процесс проецирования трех геометрических фигур на одну плоскость проекций П . В случае равенстве диаметра сферы диаметрам оснований конуса и цилиндра, все данные геометрические фигуры изобразятся на плоскости проекций П в виде одной окружности (рис. 4).
По такому чертежу невозможно установить, какая фигура на нем изображена и как эта фигура расположена в пространстве. Полученный в данном случае чертеж является необратимым.
Для того, чтобы чертеж стал обратимым, прямоугольное проецирование заданных геометрических фигур производят одновременно на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций П 1 и П 2 (рис. 5). Затем вращением вокруг оси X плоскости проекций совмещают в одну, создавая, таким образом, обратимый чертеж (рис. 6).
В этом задании ребенок познакомится с таким понятием, как чертежи геометрических тел. По сути, это занятие представляет собой мини-урок по начертательной геометрии, которая представляет собой сложную графическую науку. Эта наука развивает пространственное мышление, с помощью которого инженеры создают свои проекты, переводя трехмерные формы предметов в чертеж на плоскости.
Здесь мы подготовили для детей два задания, в каждом из которых дается определенное геометрическое тело, к которому необходимо найти верные чертежи среди предложенных вариантов.
Найди чертежи геометрических тел – Начертательная геометрия
Для начала скачайте бланки с заданиями, в которых представлены чертежи геометрических тел и два трехмерных геометрических тела. Распечатайте их на принтере и дайте ребенку. Ознакомьте ребенка с условием задания следующим образом:
"Посмотри внимательно на этот рисунок, который похож на здание с аркой. Это трехмерное изображение, как-будто мы видим это здание на фотографии или в реальности. А рядом с ним есть чертежи, которые изображают вид этой фигуры (здания) спереди, сбоку и сверху на плоскости. Только не все эти чертежи правильные. Тебе нужно выбрать из них только верные. В столбце №1 расположены варианты чертежей данной фигуры спереди, в столбце №2 – вид сбоку, а в столбце №3 – сверху. Твоя задача – выбрать одну строчку, в которой все чертежи соответствуют заданной фигуре."
Примечание. Строчки нужно отсчитывать сверху вниз. Во время выполнения задания ребенок должен объяснять, почему он выбирает тот или иной вариант и почему не подходят остальные варианты.
Правильный ответ для бланка №1 – строка №3. Верный ответ для бланка №2 – строка №4.
Скачать задания – Чертежи геометрических тел – вы можете во вложениях внизу страницы.
Также вам будут полезны и другие материалы по изучению геометрических фигур:
Веселые и красочные задания для детей "Рисунки из геометрических фигур" являются очень удобным обучающим материалом для детей дошкольного и младшего школьного возраста по изучению и запоминанию основных геометрических форм.
Названия геометрических фигур – Картинки с заданиями
Здесь вы с ребенком можете изучить геометрические фигуры и их названия с помощью веселых заданий в картинках.
Задания ознакомят ребенка с основными фигурами геометрии – кругом, овалом, квадратом, прямоугольником и треугольником. Только здесь не занудное зазубривание названий фигур, а своеобразная игра-раскраска.
Как правило, геометрию начинают изучать, рисуя плоские геометрические фигуры. Восприятие правильной геометрической формы невозможно без выведения ее своими руками на листе бумаги.
Это занятие изрядно позабавит ваших юных математиков. Ведь теперь им придется находить знакомые формы геометрических фигур среди множества картинок.
Наложение фигур друг на друга – это занятие по геометрии для дошкольников и младших школьников. Смысл упражнения состоит в решении примеров на сложение. Только это необычные примеры. Вместо цифр здесь нужно складывать геометрические фигуры.
Это задание составлено в виде игры, в которой ребенку предстоит менять свойства геометрических фигур: форму, цвет или размер.
Здесь вы можете скачать задания в картинках, в которых представлен счет геометрических фигур для занятий по математике.
Здесь мы подготовили для вас объемные геометрические фигуры из бумаги, которые нужно вырезать и склеить. Куб, пирамиды, ромб, конус, цилиндр, шестигранник, распечатать их на картоне (или цветной бумаге, а затем наклеить на картон), а затем дать ребенку для запоминания.
Счет до 5 – Картинки с заданиями для малышей
Здесь мы выложили для вас счет до 5 – картинки с математическими заданиями для малышей, благодаря которым ваши дети потренируют не только свои навыки счета, но и умение читать, писать, различать геометрические фигуры, рисовать и раскрашивать.
И еще можете поиграть в математические игры онлайн от лисенка Бибуши:
В этой развивающей онлайн игре ребенку предстоит определить, что является лишним среди 4 картинок. При этом необходимо руководствоваться признаками геометрических форм.
Разделы: Технология
Цели урока:
- закрепить знания о геометрических телах, умения и навыки по построению чертежей многогранников;
- развивать пространственные представления и пространственное мышление;
- формировать графическую культуру.
Тип урока: комбинированный.
Оснащение урока: интерактивная доска MIMIO, мультимедийный проектор, компьютеры, проект mimo для интерактивной доски, мультимедийная презентация, программа «Компас-3D LT».
I. Организационный момент
2. Проверка явки учащихся;
3. Проверка готовности к уроку;
4. Заполнение классного журнала (и электронного)
II. Повторение раннее изученного материала
На интерактивной доске открыт проект mimo
Лист 1. На уроках математики вы изучали геометрические тела. Несколько тел вы видите на экране. Давайте вспомним их названия. Учащиеся дают названия геометрическим телам, если есть затруднения – помогаю. (Рис. 1).
1 – четырехугольная призма
2 – усеченный конус
3 – треугольная призма
4 – цилиндр
5 – шестиугольная призма
6 – конус
7 – куб
8 – усеченная шестиугольная пирамида
Лист 4. Задание 2. Даны геометрические тела и названия геометрических тел. Вызываем ученика к доске и вместе с ним перетаскиваем многогранники и тела вращения под названия, а затем перетаскиваем названия геометрических тел (рис. 2).
Делаем вывод, что все тела делятся на многогранники и тела вращения.
Включаем презентацию «Геометрические тела» (Приложение). Презентация содержит 17 слайдов. Можно использовать презентацию на нескольких уроках, она содержит дополнительный материал (слайды 14-17). Со слайда 8 есть гиперссылка на Презентацию 2 (развертки куба). Презентация 2 содержит 1 слайд, на котором изображены 11 разверток куба (они являются ссылками на видеоролики). На уроке использована интерактивная доска MIMIO, а также учащиеся работают на компьютерах (выполнение практической работы).
Слайд 2. Все геометрические тела делятся на многогранники и тела вращения. Многогранники: призма и пирамида. Тела вращения: цилиндр, конус, шар, тор. Схему учащиеся перечерчивают в рабочую тетрадь.
III. Объяснение нового материала
Слайд 3. Рассмотрим пирамиду. Записываем определение пирамиды. Вершина пирамиды – общая вершина всех граней, обозначается буквой S. Высота пирамиды – перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды (Рис. 3).
Слайд 4. Правильная пирамида. Если основание пирамиды — правильный многоугольник, а высота опускается в центр основания, то — пирамида правильная.
В правильной пирамиде все боковые ребра равны, все боковые грани равные равнобедренные треугольники.
Высота треугольника боковой грани правильной пирамиды называется — апофема правильной пирамиды.
Слайд 5. Анимация построения правильной шестиугольной пирамиды с обозначением ее основных элементов (Рис. 4).
Слайд 6. Записываем в тетрадь определение призмы. Призма – многогранник, у которого два основания (равные, параллельно расположенные многоугольники), а боковые грани параллелограммы. Призма может быть четырехугольной, пятиугольной, шестиугольной и т.д. Призма называется по фигуре, лежащей в основании. Анимация построения правильной шестиугольной призмы с обозначением ее основных элементов (Рис. 5).
Слайд 7. Правильная призма – это прямая призма, в основании которой лежит правильный многоугольник. Параллелепипед – правильная четырехугольная призма (Рис. 6).
Слайд 8. Куб – параллелепипед, все грани которого квадраты (Рис. 7).
(Дополнительный материал: на слайде есть гиперссылка на презентацию с развертками куба, всего 11 разных разверток).
Слайд 9. Записываем определение цилиндра. Тело вращения – цилиндр, образованное вращением прямоугольника вокруг оси, проходящей через одну из его сторон. Анимация получения цилиндра (Рис. 8).
Слайд 10. Конус – тело вращения, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг оси, проходящей через один из его катетов (Рис.9).
Слайд 11. Усеченный конус – тело вращения, образованное вращением прямоугольной трапеции вокруг оси, проходящей через ее высоту (Рис. 10).
Слайд 12. Шар – тело вращения, образованное вращением круга вокруг оси, проходящей через его диаметр (Рис. 11).
Слайд 13. Тор – тело вращения, образованное вращением круга вокруг оси, параллельной диаметру круга (Рис. 12).
Учащиеся записывают определения геометрических тел в тетрадь.
IV. Практическая работа«Построение чертежа правильной призмы»
Переключаемся на проект mimio
Лист 7. Дана треугольная правильная призма. В основании лежит правильный треугольник. Высота призмы = 70 мм, а сторона основания = 40 мм. Рассматриваем призму (направление главного вида показано стрелкой), определяем плоские фигуры, который мы увидим на виде спереди, сверху и слева. Вытаскиваем изображения видов и расставляем на поле чертежа (Рис. 13).
Учащиеся самостоятельно выполняют чертеж правильной шестиугольной призмы в программе «Компас – 3D». Размеры призмы: высота – 60 мм, диаметр описанной окружности вокруг основания – 50 мм.
Построение чертежа с вида сверху (Рис. 14).
Затем строится вид спереди (Рис. 15).
Затем строится вид слева и наносятся размеры (Рис. 16).
Работы проверяются и сохраняются на компьютерах учащимися.
V. Дополнительный материал по теме
Слайд 14. Правильная усеченная пирамида (Рис. 17).
Слайд 15. Пирамида, усеченная наклонной плоскостью (Рис. 18).
Слайд 16. Развертка правильной треугольной пирамиды (Рис. 19).
Слайд 17. Развертка параллелепипеда (Рис. 20).
