График функции с корнем 3 степени

Разделы: Математика

Вместо введения.

Проект урока по теме “Функция у=, ее свойства и график”.

Рекомендации к проведению урока.

Литература.

Приложение 1.

Приложение 2.

Приложение 3.

Презентация

Использование на уроках современных технологий (КСО) и средств обучения (мультимедийной доски) помогают учителю планировать и проводить эффективные уроки, создавать условия ученикам для осознанного понимания, запоминания и отработки навыков.

Урок получается динамичным и интересным, если во время учебного занятия сочетать различные формы обучения.

В современной дидактике выделяют четыре общие организационные формы обучения:

• индивидуально-опосредованная;
• парная;
• групповая;

коллективная (в парах сменного состава). (Дьяченко В.К. Современная дидактика. – М.: Народное образование, 2005).

На традиционном уроке, как правило, используются только первые три, перечисленные выше, организационные формы обучения. Коллективная форма обучения (работа в парах сменного состава) практически не используется учителем. Однако эта организационная форма обучения дает возможность коллективу обучать каждого и каждому активно участвовать в обучении других. Коллективная форма обучения является ведущей в технологии КСО.

Одной из самых распространенных методик технологии коллективного способа обучения является методика “Взаимный тренаж”.

Эта “волшебная” методика хороша на любом предмете и на любом уроке. Целевое предназначение – тренировка.

Тренировка – наследница самоконтроля, она помогает ученику наладить его контакт с предметом изучения, облегчая поиск правильных шагов-действий. Через тренировку в приобретении, закреплении, перегруппировке, пересмотре, применении знаний происходит развитие познавательных способностей человека . (Яновицкая Е.В. Как учить и учиться на уроке так, чтобы хотелось учиться. Альбом-справочник. – СПб: Образовательные проекты, М.: Издатель А.М. Кушнир, 2009.-С.14;131)

Она поможет быстро повторить какое-либо правило, вспомнить ответы на изученные вопросы, закрепить необходимый навык. Оптимальное время для работы по методике 5-10 минут. Как правило, работа по тренажным карточкам проводится во время устного счета, то есть в начале урока, но по усмотрению учителя она может быть проведена на любом этапе урока, в зависимости от его целей и структуры. В тренажной карточке может быть от 5 до 10 несложных примеров (вопросов, заданий). Каждый ученик класса получает карточку. Карточки у всех разные или разные у всех в “сводном отряде” (дети, сидящие на одном ряду). Сводный отряд (группа) – это временная кооперация учащихся, образованная для выполнения определенной учебной задачи. (Яловец Т.В. Технология коллективного способа обучения в повышении квалификации учителя: Учебно-методическое пособие. – Новокузнецк: Изд-во ИПК, 2005. – С. 122)

Проект урока по теме “Функция у=, ее свойства и график”

В проекте урока, тема которого: “Функция у=, ее свойства и график” представлено использование методики взаимного тренажа в сочетании с применением традиционных и мультимедийных средств обучения.

Тема урока: “Функция у=, ее свойства и график”

надпредметный уровень:

учиться анализировать графическую информацию;

отрабатывать умение вести диалог;

развивать умение и навык работы с интерактивной доской на примере работы с графиками.

Время
1. Информационный ввод учителя (ИВУ)	5 мин.
2. Актуализация опорных знаний: работа в парах сменного состава по методике “Взаимный тренаж”	8 мин.
3. Знакомство с темой “ Функция y=, ее свойства и график”: презентация учителя	8 мин.
4. Закрепление вновь изученного и уже пройденного материала по теме “Функция”: использование интерактивной доски	15 мин.
5. Самоконтроль: в форме теста	7 мин.
6. Подведение итогов, запись домашнего задания.	2 мин.

Рекомендации к проведению урока

Раскроем подробнее содержание каждого этапа.

1. Информационный ввод учителя (ИВУ) включает в себя организационный момент; озвучивание темы, цели и плана урока; показ образца работы в паре по методике взаимного тренажа.

Демонстрация образца работы в паре учениками на этом этапе урока целесообразна для повторения алгоритма работы нужной нам методики, т.к. на следующем этапе урока по ней планируется работа всего классного коллектива. Заодно можно назвать ошибки работы по алгоритму (если они имелись), а так же оценить работу этих учащихся.

2. Актуализация опорных знаний ведется в парах сменного состава по методике взаимного тренажа.

Алгоритм методики включает в себя индивидуальную, парную (статические пары) и коллективную (пары сменного состава) организационные формы обучения.

Индивидуальная: каждый, получивший карточку, знакомится с ее содержанием (читает вопросы и ответы на оборотной стороне карточки).

Парная: первый (в роли “тренируемого”) читает задание и отвечает на вопросы карточки партнера;

второй (в роли “тренера”) – проверяет правильность ответов по оборотной стороне карточки;

аналогично работают по другой карточке, меняясь ролями;

делают отметку в индивидуальном листке и меняются карточками;

переходят в новую пару.

Коллективная: в новой паре работают как в первой; переход в новую пару и т.д.

Количество переходов зависит от времени отведенного учителем на данный этап урока, от трудолюбия и скорости осмысления каждого учащегося и от партнеров по совместной работе.

Содержание работы учащихся представлено в комплекте карточек (приложение 1).

После работы в парах учащиеся делают отметки в листках учета, учитель проводит количественный и качественный анализ работы.

Листок учета может выглядеть следующим образом:

Иванов Петя 7 “б” класс

Дата	Номер карточки	Количество ошибок	С кем работал
20.12.09	№7		Сидоров К.
№3	2	Петрова М.
№2	1	Самойлова З.

3. Знакомство с темой “ Функция y=, ее свойства и график” проводится учителем в форме презентации с использованием мультимедийных средств обучения (приложение 4). С одной стороны – это вариант наглядности, понятный современным ученикам, с другой стороны – экономия времени на объяснение нового материала.

4. Закрепление вновь изученного и уже пройденного материала по теме “Функция” организуется в двух вариантах, с использованием традиционных средств обучения (доска, учебник) и инновационных (интерактивная доска).

Сначала предлагается несколько заданий из учебника на закрепление вновь изученного материала. Используется тот учебник, по которому ведется обучение. Работа ведется одновременно со всем классом. При этом один ученик выполняет задание “а” – на традиционной доске; другой – задание “б” на интерактивной доске, остальные обучающиеся записывают решения этих же заданий в тетрадь и сверяют свое решение с решением, представленным на досках. Далее учитель оценивает работу учащихся у доски.

Затем, для более быстрого закрепления изученного материала по теме “Функция”, предлагается фронтальная работа с интерактивной доской, которую можно организовать следующим образом:

• на интерактивной доске появляется задание и график;
• ученик, желающий ответить, выходит к доске, выполняет необходимые построения и озвучивает ответ;
• на доске появляется новое задание и новый график;
• отвечать выходит другой ученик.

Содержание данной работы представлено в приложении 2.

Таким образом, за короткий промежуток времени, удается решить довольно много заданий, оценить ответы учащихся. Некоторые задания, представляющие интерес (аналогичные заданиям, из предстоящей контрольной работы), можно зафиксировать в тетрадь.

5. На этапе самоконтроля обучающимся предлагается тест с последующей самопроверкой (приложение 3).

Дьяченко, В.К. Современная дидактика [Текст] / В.К. Дьяченко – М.: Народное образование, 2005.

Яловец, Т.В. Технология коллективного способа обучения в повышении квалификации учителя: Учебно-методическое пособие [Текст] / Т.В. Яловец. – Новокузнецк: Изд-во ИПК, 2005.

Яновицкая, Е.В. Как учить и учиться на уроке так, чтобы хотелось учиться. Альбом-справочник [Текст] / Е.В.Яновицкая. – СПб: Образовательные проекты, М.: Издатель А.М. Кушнир, 2009.

Корнем n-степени из неотрицательного числа a является такое неотрицательное число, при возведении в n-степень которого получается число a.

Корнем нечетной n-степени из отрицательного числа a называется такое отрицательное число, при возведении в n-степень которого получается число a.

Где n – это показатель корня и a – подкоренное число.

Таким образом, извлечь корень любой степени (от второй и далее) можно из любого неотрицательного числа, а из отрицательного числа извлекается только корень нечетной степени.

На [0; +∞) можно поставить каждому числу х в соответствие единственное число корень n-степени из x при любом значении n.

То есть это означает, что на множестве [0; +∞) можно говорить о функции корня:

Теперь определим свойства данной функции и построим ее график.

Основные свойства функции:

Промежуток [0; +∞) – является областью определения.

Так как неотрицательное число является корнем n-степени из неотрицательного числа, значит промежуток [0; +∞) будет областью значения функции.

Поскольку симметричным множеством не является область определения функции, поэтому данная функция не является ни нечетной, ни четной.

Операция по извлечению корня вводилась как обратная операция возведения в соответствующую степень.

Значит можно утверждать, что:

Теперь можно построить график функции корня.

Пользуясь графиком, можно записать оставшиеся свойства функции.

На промежутке [0; +∞) функция возрастает.

Сверху функция не ограничена, но она ограничена снизу, например, прямой у, которая = -0,5.

На всей области определения функция выпукла вверх.

У функции наименьшим значением будет являться 0, а наибольшего значения она не имеет.

Если в каждой из точек некоторого промежутка функция дифференцируема, то это значит, что на данном промежутке она непрерывна.

В любой точке промежутка [0; +∞) существует эта производная, исключением является только точка 0. Поскольку в любой точке промежутка (0; +∞) функция имеет производную, значит на промежутке (0; +∞) функция дифференцируема.

Эти примеры касаются функции, у которой у равно корень n-степени из x, только при неотрицательных значениях аргумента.

Но если n является нечетным числом, то для отрицательных х также имеет смысл выражение корень n-степени из x. А значит, говорить можно о функции:

Запишем свойства данной функции.

Промежуток (– ∞; + ∞) является областью определения функции.

Промежуток (– ∞; + ∞) будет областью значений.

Область определения функции является симметричным множеством, значит данную функцию можно исследовать на четность:

Таким образом получаем, что функция будет нечетной при нечетном n.

Построим график функции.

Добавим к этой ветви еще ветвь, которая симметрична ей относительно начала координат, для этого воспользуемся свойством нечетности функции корня.

• Получившийся график позволяет легко записать оставшиеся свойства функции.
• На всей области определения функция возрастает.
• Ни сверху, ни снизу функция не ограничена.
• У функции нет наибольшего и наименьшего значения.
• На всей области определения функция непрерывна.
• На промежутке (– ∞; 0) функция выпукла вниз, а на промежутке (0; + ∞) она выпукла вверх.
• На всей области определения функция дифференцируема, за исключением точки 0.

Еще несколько примеров графиков функции корня.

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На данном уроке вы ознакомитесь с понятием кубического корня из действительного числа, также вы узнаете, что такое функция . Мы изучим различные основные ее свойства и рассмотрим график. Также решим типовые примеры по данной теме

Определение кубического корня, его запись и назначение

Практическая задача

Необходимо сконструировать кубический резервуар, объем которого равен Предположим, что ребро куба имеет длину Например: если объем равен Число Таким образом, выражения

Кубический корень из Доказательство иррациональности

Построим доказательство методом от противного. Предположим, что Подставим значение из последнего равенства в начальное:

Последнее равенство означает, что двадцать пять является делителем числа