Содержание
Решение
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$ an<left (left|
ight|
ight )> – 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_ <1>= – frac<pi><4>$$
$$x_ <2>= frac<pi><4>$$
Численное решение
$$x_ <1>= 73.042029196$$
$$x_ <2>= 19.6349540849$$
$$x_ <3>= -85.6083998103$$
$$x_ <4>= 82.4668071567$$
$$x_ <5>= 10.2101761242$$
$$x_ <6>= 0.785398163397$$
$$x_ <7>= 85.6083998103$$
$$x_ <8>= -38.4845100065$$
$$x_ <9>= -73.042029196$$
$$x_ <10>= 32.2013246993$$
$$x_ <11>= 51.0508806208$$
$$x_ <12>= 25.9181393921$$
$$x_ <13>= -63.6172512352$$
$$x_ <14>= -76.1836218496$$
$$x_ <15>= 57.334065928$$
$$x_ <16>= -10.2101761242$$
$$x_ <17>= 29.0597320457$$
$$x_ <18>= -29.0597320457$$
$$x_ <19>= -13.3517687778$$
$$x_ <20>= -88.7499924639$$
$$x_ <21>= -16.4933614313$$
$$x_ <22>= -82.4668071567$$
$$x_ <23>= 101.316363078$$
$$x_ <24>= -69.9004365424$$
$$x_ <25>= 88.7499924639$$
$$x_ <26>= 76.1836218496$$
$$x_ <27>= 3.92699081699$$
$$x_ <28>= 60.4756585816$$
$$x_ <29>= -54.1924732744$$
$$x_ <30>= 35.3429173529$$
$$x_ <31>= -57.334065928$$
$$x_ <32>= 79.3252145031$$
$$x_ <33>= 16.4933614313$$
$$x_ <34>= -47.9092879672$$
$$x_ <35>= 95.0331777711$$
$$x_ <36>= -98.1747704247$$
$$x_ <37>= -95.0331777711$$
$$x_ <38>= 66.7588438888$$
$$x_ <39>= 47.9092879672$$
$$x_ <40>= 69.9004365424$$
$$x_ <41>= 7.06858347058$$
$$x_ <42>= -101.316363078$$
$$x_ <43>= 98.1747704247$$
$$x_ <44>= 41.6261026601$$
$$x_ <45>= 63.6172512352$$
$$x_ <46>= -19.6349540849$$
$$x_ <47>= 22.7765467385$$
$$x_ <48>= -32.2013246993$$
$$x_ <49>= 38.4845100065$$
$$x_ <50>= -79.3252145031$$
$$x_ <51>= -3.92699081699$$
$$x_ <52>= -44.7676953137$$
$$x_ <53>= -60.4756585816$$
$$x_ <54>= -22.7765467385$$
$$x_ <55>= -66.7588438888$$
$$x_ <56>= 13.3517687778$$
$$x_ <57>= -25.9181393921$$
$$x_ <58>= -35.3429173529$$
$$x_ <59>= 44.7676953137$$
$$x_ <60>= -41.6261026601$$
$$x_ <61>= 91.8915851175$$
$$x_ <62>= -51.0508806208$$
$$x_ <63>= 54.1924732744$$
$$x_ <64>= -7.06858347058$$
$$x_ <65>= -91.8915851175$$
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$frac
ight )>= 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$frac
ight )>= $$
Первая производная
$$left( an^<2><left (left|
ight|
ight )> + 1
ight) operatorname
ight )>= 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_ <1>= 0$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_ <1>= 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
Возрастает на промежутках
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$frac<2>>
ight )>= 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$frac
ight )>= $$
Вторая производная
$$2 left( an<left (left|
ight|
ight )> operatorname
ight )>+ deltaleft(x
ight)
ight) left( an^<2><left (left|
ight|
ight )> + 1
ight) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_ <1>= 0$$
$$x_ <2>= pi$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
Выпуклая на промежутках
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = lim_
ight|
ight )> – 1
ight)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = lim_
ight|
ight )> – 1
ight)$$
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции tan(|x|) – 1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x lim_
ight|
ight )> – 1
ight)
ight)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x lim_
ight|
ight )> – 1
ight)
ight)$$
© Контрольная работа РУ – калькуляторы онлайн
Изучаем математику вместе!
- Обязательно писать все знаки умножения
- Десятичные дроби нужно разделять точкой
- Список функций и констант смотрите ниже
URL-адрес: |
html-код ссылки: |
Как пользоваться программой:
- Можно строить графики сразу нескольких функций. Для этого просто разделяйте функции точкой с запятой (;).
- Масштаб изменяется с помощью кнопок «+» и «−». Кнопка «100%» меняет масштаб на стандартный.
- Положение экрана можно менять, перетаскивая его мышью, а можно стрелками на панели слева.
- Кнопка «·» в центре джойстика переносит начало координат в центр экрана.
- Кнопка «↺» изменяет масштаб на стандартный и переносит начало координат в центр.
- В форме под графиком можно выбрать точку, которую нужно расположить в центре экрана.
Режимы
Обычный. В этом режиме можно строить графики функций, заданных уравнением
Параметрический. Этот режим предназначен для построения графиков кривых, заданных параметрически, то есть в виде
Полярные координаты. Здесь можно построить график кривой, заданной в полярной системе координат, то есть уравнением где — радиальная координата, а — полярная координата.
Список констант
Константа | Описание |
pi | Число =3,14159. |
e | Число Эйлера =2,71828. |
Список функций
Функция | Описание |
+ − * / | Сложение, вычитание, умножение, деление |
( ) | Группирующие скобки |
abs() или | | | Модуль числа. Выражение abs(x) эквивалентно |x| . Если функция содержит модуль под модулем, то пользуйтесь abs() . Например, если вы хотите построить график функции |1-x+|x+5|| , то нужно вводить abs(1-x+abs(x+5)) . |
pow() или ^ | Степень числа. Например, выражения pow(x, 3) и x^3 дают x в третьей степени |
sqrt() | Квадратный корень |
sin() | Синус |
cos() | Косинус |
tg() | Тангенс |
ctg() | Котангенс |
arcsin() | Арксинус |
arccos() | Арккосинус |
arctg() | Арктангенс |
arcctg() | Арккотангенс |
ln() | Натуральный логарифм числа |
lg() | Десятичный логарифм числа |
log(a, b) | Логарифм числа b по основанию a |
exp() | Степень числа e |
sh() | Гиперболический синус |
ch() | Гиперболический косинус |
th() | Гиперболический тангенс |
cth() | Гиперболический котангенс |
График функции
Графиком функции называется множество точек плоскости таких, что абсциссы и ординаты этих точек удовлетворяют уравнению .
Программа создана для школьников и студентов и позволяет строить графики функций онлайн. Во многих браузерах (например, Google Chrome) картинку с графиком функции можно сохранить на компьютер.
Пожалуйста, все предложения и замечания по работе программы пишите в комментариях.
Кроме того мы планируем создать библиотеку функций с интересными и забавными графиками. Если вы открыли функцию с таким графиком, то обязательно напишите об этом в комментариях! Ваше открытие будет опубликовано и станет носить ваше имя ;).
Построение графика функции онлайн : 38 комментариев
Ничего так.
При перетаскивании графика мышью если отпустить кнопку далеко за пределами графика, отпускание кнопки не обрабатывается.
Не получается построить функцию y=K/x (гипербола)
- Андрей Автор записи 26.04.2017 в 22:18
Валерий, а что вы вводите?
Отправил комментарий, он появился на странице, над ним заголовок: Построение графика функции онлайн: комментариев.
Привет! Дело в том, что пока комментарии появляются только после проверки. Пользователь, который написал комментарий, видит его на странице, а все остальные — нет.
Добавлена возможность строить графики в полярных координатах. Просто выберите режим «Полярные координаты» и задайте функцию (здесь — угол).
Не получается построить график функции y=x^-4.Ничего не выдаёт.
- Андрей Автор записи 27.01.2016 в 15:15
Алина, здесь нужно поставить скобки: y = x^(-4) . Так всё должно работать 😉
Было бы прекрасно добавить возможность построения кусочно-заданной функции, т.е. например f(x)==0; -x, x
- Андрей Автор записи 30.05.2016 в 20:14
Павел, спасибо за предложение! Я планирую доработать программу в ближайшее время, и обязательно учту Ваш комментарий 😉
Так и не появилось кусочно-заданных функций?
Очень полезно, спасибо!
Предложения по доработке:
1. Возможность построения графика неявно заданной функции.
2. Что бы при наведении на кривую графика фигуры курсор «прикреплялся» к точке, которая принадлежит кривой. Так же, как окна в Windows 7 при перетаскивании к границам экрана «прилипают» к этим границам. Так можно будет наверняка узнать, что я вижу вверху слева координаты именно нужной кривой, а не точки, что очень рядом.
r(t)=cos(1.52t) — очень красивая штука.
При построении y=x^(1/3) не уходит в отрицательную область(3 четверть), а должен уходить!
Неправильно строит функцию арккотангенса, т.е. arcctg(x). Вместо нее он строит arctg(1/x). У этих функций на положительных значениях аргумента графики совпадают, а на отрицательных различаются на «пи»
- Андрей Автор записи 29.11.2016 в 00:12
Инна, огромное спасибо за комментарий! Действительно, график арккотангенса строился неправильно. Исправил 😉
Программа прекрасная. Очень хотелось бы наносить свои надписи. Например, вместо Y написать — деньги, вместо X — срок жизни. Как скопировать график в Word?
Где можно указать диапазон изменения X и Y?
- Андрей Автор записи 20.12.2016 в 21:29
Спасибо! Наносить свои подписи сейчас нельзя. Чтобы вставить график в Word, сохраните график как картинку (клик по графику правой кнопкой мыши, далее «Сохранить картинку как») и вставьте её.
Указать диапазон для x тоже пока нельзя, но можно написать, например, вот так: y(x) = sin(x) * (x > 1) * (x . Здесь функция sin(x) строится для x от 1 до 4, все остальные значения равны 0.
🙂 Писал сам такую программу в 1999 году в школе на паскале, с такими же возможностями, кусочно-заданная также была включена.
Советую добавить отдельное масштабирование по осям X и Y, а также историю вводимых функций.
- Андрей Автор записи 14.02.2017 в 01:35
Максим, спасибо за отзыв! Новая версия как раз в разработке 😉
дайте цвет, зависящий от параметра
- Андрей Автор записи 02.03.2017 в 22:44
qqq, спасибо за комментарий, отличная идея! Как раз пишу новую версию 😉
В обычном режиме невозможно строить графики вида x=const (х=1, х=20, х=pi/3)
В режиме полярной оси координат не нужны и только лишь путают оси X и Y (откуда они там вообще?)
Соответственно и шкала значений по этим осям измеряет непонятно что. Координата точки в полярной системе координат это пара вида радиус, угол (r, t) — т.е. в текущей версии r конкретной точки равен sqrt (x^2 + y^2)
Полярная система координат должна выглядеть вот так: https://upload.cc/i/CnTf7G.jpg
_
Не дочерчивает график: https://upload.cc/i3/vbpI6m.png
Функция y=cos(x) четная, следовательно, y(-x)=y(x), поэтому значение функции r(t)=6cos(3t), при t=-pi/9 и t=pi/9 равно 3. На картинке видно что при t=pi/9 функция не r=3
Хотелось бы иметь возможность строить в одной плоскости графики функций как заданных в виде y=f(x), так и заданных параметрически, а так же выставлять свой масштаб.
В остальном все очень удобно, спасибо.
Неправильно строит графики уравнений вида r=cos(a*t), где а — чётное число(в полярной системе координат).
Добрый день.
Сделайте, пожалуйста, возможность менять масштаб отдельно по X и по Y.
Спасибо.
не строит функцию
y=|(|x|-2)^2-3|
- Андрей Автор записи 10.11.2017 в 01:52
Используйте функцию abs(), это поможет программе правильно прочитать выражение:
y = |(abs(x)-2)^2-3|
Не могу построить график с ограниченным параметром, y = x^2, x
Подскажите, как правильно описать у вас такой график: |y-1|=4-|x-1| ?
График y=|lg(x)| рисует при отрицательных x.
Можно ли построить график кубического корня? А корня шестой степени? Если да, то как?
- Андрей Автор записи 13.10.2018 в 15:38
Да, можно, вот так: x^(1/3); x^(1/6)
А можно выбирать цвет графиков?
Если нет, то когда 🙂
Попробуйте это: x!^x!
Укажите в инструкциях, что здесь МОЖНО построить (y=x!)
Кстати, сделайте так, чтобы можно было включать/выключать потребность залесть в комплексные числа, то есть, к примеру, при построении (y=sqrt(x)^2) можно как и рисовать график при x
классная программа , только лагает
sqrt(3x+3) — почему начало с -1?? объясните пж(
интервал: | [ , ] в Пи |
подпись: |
интервал: | [ , ] авто |
подпись: |
Сервис онлайн построения графиков
Этот сервис создан в помощь школьникам и студентам в изучении математики (алгебры и геометрии) и физики и предназначен для онлайн построения графиков функций (обычных и параметрических) и графиков по точкам (графиков по значениям), а также графиков функций в полярной системе координат.
Просто введите формулу функции в поле "Графики:" и нажмите кнопку "Построить".
Почитайте в cправкe, как правильно вводить формулы функций.
Загляните в раздел примеров, наверняка, там есть графики функций, похожие на то, что нужно Вам, останется только слегка откорректировать готовые формулы функций.