| Квадратным корнем из неотрицательного числа a называют такое неотрицательное число, квадрат которого равен a . Это число обозначают √ a , число а называют подкоренным числом. |
Если √ a = b , то b 2 = a , при а ≥ 0 и b ≥ 0 .
√ 0 = 0 ; √ 1 = 1 ; √ 4 = 2 ; √ 9 = 3 ; √ 0 , 09 = 0,3 .
0 2 = 0 ; 1 2 = 1 ; 2 2 = 4 ; 3 2 = 9 ; 0 , 3 2 = 0,09 .
( − 5 ) 2 = 25 , но √ 25 ≠ − 5 , √ 25 = 5 .
Корень не может быть равен отрицательному числу.
√ − 25 — нельзя вычислить.
Корень из отрицательного числа не существует.
√
| a |
| b |
=
| √ a |
| √ b |
если а ≥ 0 и b > 0 ;
√ a 2 n = a n если а ≥ 0 и n — натуральное число ;
( √ a ) 2 n = a n если а ≥ 0 и n — натуральное число .
1) √ 50 • √ 32 = √ 25 • 2 • √ 16 • 2 =
= √ 25 • √ 16 • √ 2 • √ 2 = 5 • 4 • 2 = 40 ;
2)
| √ 48 |
| √ 27 |
= √
| 16 • 3 |
| 9 • 3 |
= √
| 16 |
| 9 |
=
| √ 16 |
| √ 9 |
=
| 4 |
| 3 |
= 1
| 1 |
| 3 |
;
3) √
| 2 4 |
| 3 6 |
=
| √ 2 4 |
| √ 3 6 |
=
| √ ( 2 2 ) 2 |
| √ ( 3 3 ) 2 |
=
| 2 2 |
| 3 3 |
=
| 4 |
| 27 |
;
4) √ 4
| 21 |
| 25 |
= √
| 4 • 25 + 21 |
| 25 |
=
| √ 121 |
| √ 25 |
=
| 11 |
| 5 |
= 2
| 1 |
| 5 |
= 2,2 ;
5) √ 145 2 − 24 2 = √ ( 145 − 24 ) ( 145 + 24 ) = √ 121 • 169 =
= √ 121 • √ 169 = 11 • 13 = 143 .
| Выберите верные равенства, используя свойства квадратных корней.
√ 2 • √ 2 = 2 ; |
| √ 5 |
| √ 10 |
=
| 1 |
| √ 2 |
; 2 • √ 2 = √ 8 ;
| √ 7 |
| √ 14 |
=
| 1 |
| 2 |
;
| √ 4 |
| √ 8 |
=
| 1 |
| √ 2 |
;
| 2 • √ 2 |
| √ 8 |
= 1 ;
√ 2 • √ 3 = 6 ;
| √ 3 |
| √ 6 |
• √ 2 = √ 2 ;
| √ 3 |
| √ 6 |
• √ 2 = 1 .
| Найдите значения выражений, используя свойства квадратных корней.
1) |
| √ 5 • √ 6 |
| √ 2 |
•
| √ 5 |
| √ 3 |
= ; 2)
| √ 6 • √ 8 |
| √ 12 • √ 16 |
= ;
3)
| √ 3 • √ 6 |
| √ 8 |
•
| 2 |
| 3 |
= ; 4)
| √ 2 |
| √ 10 |
•
| 1 |
| √ 5 |
= .
| Выберите верные равенства, используя свойства квадратных корней.
2 √ 2 = √ 6 ; 2 √ 2 = √ 8 ; 2 √ 2 = √ 10 ; |
3 √ 3 = √ 27 ; 2 √ 3 = √ 12 ; 3 √ 5 = √ 45 ;
2 √ 2 + √ 2 = 3 √ 2 = √ 18 ; √ 3 + √ 3 = 2 √ 3 = √ 12 ;
√ 2 + √ 3 + √ 3 = √ 2 • 2 √ 3 = √ 24 ;
√ 2 + √ 3 + √ 3 = √ 2 + 2 √ 3 = √ 2 + √ 12 .
Чему равно значение выражения (frac<sqrt<343>><sqrt<7>>) ?
Данное выражение можно пеперисать в виде:
Чему равно значение выражения (frac<sqrt<243>><sqrt<9>>) ?
Данное выражение можно пеперисать в виде:
Какое из данных чисел является значением выражения (frac<(3sqrt<5>)^2><25>) ?
Преобразуем числитель: ((3sqrt<5>)^2 = 3^2 cdot <sqrt<5>>^2 = 9 cdot 5 = 45) .
Какое из данных чисел является значением выражения (frac<(2sqrt<7>)^2><14>) ?
Преобразуем числитель: ((2sqrt<7>)^2 = 2^2 cdot <sqrt<7>>^2 = 4 cdot 7 = 28) .
Найдите значение выражения (frac <sqrt<12>cdot sqrt<540>><sqrt<30>>) .
Перепишем исходное выражение, занеся все числа под один корень:
Разложим выражение под корнем на множители так, чтобы среди них были полные квадраты:
(sqrt <216>= sqrt <4 cdot 9 cdot 6>= 2 cdot 3 cdot sqrt <6>= 6sqrt<6>) .
Найдите значение выражения (frac <sqrt<150>cdot sqrt<216>><sqrt<90>>) .
Перепишем исходное выражение, занеся все числа под один корень:
Разложим выражение под корнем на множители так, чтобы среди них были полные квадраты:
Найдите значение выражения (4sqrt <3>cdot sqrt <2>cdot 4sqrt<6>) .
Преобразуем (sqrt <6>= sqrt <2>cdot sqrt<3>) .
Найдем произведение множителей без корня, а множители с корнем сгруппируем:
(4sqrt <3>cdot sqrt <2>cdot 4 sqrt <2>cdot sqrt <3>=16 cdot sqrt<3>^2 cdot sqrt<2>^2 = 16 cdot 3 cdot 2 = 96) .
Идёт приём заявок
Подать заявку 
Для учеников 1-11 классов и дошкольников
бюджетное образовательное учреждение
Приволжского района г. Казани
ТЕСТА ПО АЛГЕБРЕ
для учащихся 8 класса
Чикрин Евгений Александрович
Чикрин Евгений Александрович.
Государственное бюджетное образовательное учреждение «Лицей № 83»
Приволжского района г. Казани
Тест по алгебре «Квадратные корни».
Работа состоит из одного данного файла.
Тест по алгебре «Квадратные корни» предназначен для учащихся 8-9 классов общеобразовательных школ и может быть использован для подготовки к итоговой аттестации.
Задания включают вычислительные примеры на знание свойств арифметического квадратного корня и применение формул сокращенного умножения; примеры на сравнение с использованием приемов внесения множителя под знак корня и вынесения множителя из под знака радикала. В тесте также представлены задания на нахождение области определения функции и простейшие иррациональные уравнения.
Тематический тест состоит из 25 заданий, представлен в четырех вариантах. Это тестовые задания, составленные по принципу множественного выбора. К каждому заданию дается пять ответов, один из которых правильный.
Задания 1 – 7 направлены на проверку умения вычислять несложные вычислительные действия с использованием свойств арифметического квадратного корня.
В заданиях 8 – 10 необходимо продемонстрировать умение вносить множитель под знак корня и выносить множитель из под знака радикала.
Задания 11 – 18 предполагают вычисление значений иррациональных выражений в том числе с использованием формул сокращенного умножения.
Задания 19 – 20, представленные в данном тесте, требуют умения сравнивать иррациональные выражения
Задания 21 – 22 – это решение простейших иррациональных уравнений.
Задание 23 требует умения находить область определения функции.
Задания 24 – 25 –вычислительные примеры более высокого уровня сложности
8. Внесите множитель под знак корня.
9. Вынесите множитель из под знака корня.
10. Упростите выражение.
Найдите значение выражения:
19. Расставьте числа в порядке возрастания.
20. Выберите наибольшее из данных чисел.
21. Найдите значение выражения 
, где 
– корень данного уравнения.
22. Найдите значение выражения 
, где – корень данного уравнения.
23. Укажите количество целых чисел, входящих в область определения функции
