Зависимость напряжения на конденсаторе от времени

2018-05-14
Найти зависимость от времени $t$ напряжения на конденсаторе $C$ (рис.) после замыкания в момент $t = 0$ ключа К.

Пусть в любой момент времени заряд на пластинах равен $+ q$ и $-q$ соответственно, тогда напряжение на конденсаторе $phi = q / C$ (1)

Тогда $i = i_ <1>+ i_<2>$, где $i_ <2>= frac

$ (2)

В цепи 65146, используя $- Delta phi = 0$.

$frac + left ( i_ <1>+ frac

ight ) R – mathcal = 0$ (3)

[используя (1) и (2)]
В цепи 25632, используя $- Delta phi = 0$

$- frac + i_<1>R = 0$ или $i_<1>R = frac$ (4)

При интегрировании выражения (5) между подходящими пределами,

Таким образом $frac = V = frac<1> <2>mathcal (1 – e^ < – 2t/RC>)$

Выведем для RC-цепи формулу для напряжения на конденсаторе в процессе его разрядки. Величина протекающего тока:

(7.1)

где – заряд конденсатора, пропорциональный напряжению на его об­кладках:

(7.2)

Согласно закону Ома квазистационарный ток может быть записан:

(7..3)

Используя соотношения (7.1)-(7.3), составляем дифференциальное уравнение, описывающее изменение напряжения конденсатора с течением времени :

Разделяя в этом уравнении переменные и решая его интегрированием от на­чального момента (напряжение ) до текущего t (напряжение )

,

получаем зависимость напряжения конденсатора от времени (рис. 7.2):

или (7.4)

где – постоянная времени цепи, содержащей емкость и сопротивление,

(7.5)

Линеаризуем зависимость (4) путем логарифмирования:

(7.6)

График этой линейной зависимости представлен на рис. 7.2.

Таким образом, исследуя зависимость напряжения на конденсаторе от времени, можно экспериментально определить:

– постоянную времени -цепи,

– сопротивление цепи , если известна емкость ,

Рис.7.2. Зависимость напряжения на конденсаторе и его натурального логарифма от времени

– емкость конденсатора, если известно сопротивление R.

В данной работе проводится измерение постоянной времени -цепи и определение сопротивления , в качестве которого выступает вольтметр.

2. Описание экспериментальной установки. Электрическая схема установки показана на рис. 7.3, монтажная схема – на рис. 7.4.

Рис. 7.3. Электрическая схема

Рис.7.4. Монтажная схема1 – регулируемый источник постоянного напряжения (0. +15 В);

3 – миниблок «Ключ»;

4 – миниблок «Конденсатор»;

5 – мультиметр (режим V 20 В, входы СОМ, VΩ)

Конденсатор заряжается до напряжения от источника постоянного напряжения 1. Затем ключ 2 размыкают, и конденсатор начинает разряжаться через подключенный к нему вольтметр 5, имеющий большое входное сопро­тивление . По вольтметру 5 можно следить за текущим значением напряжения на конденсаторе, которое изменяется по установленному выше закону (7.4).

Выполнение работы

1. Соберите электрическую цепь по монтажной схеме, приведенной на рис. 7.4. Емкость конденсатора 1 мкФ.

2. Включите кнопками «Сеть» питание блока генераторов напряжения и бло­ка мультиметров. Нажмите кнопку «Исходная установка».

3. Кнопками установки напряжения «0. 15 В» устано­вите на конденсаторе напряжение от 10 до 15 В (по заданию преподавате­ля).

4. Отключите конденсатор от регулируемого источника постоянного напря­жения, переведя ключ в положение «В», и по мере разряда конденсатора через каждые 5 секунд записывайте показания вольтметра в таблицу.

5. Подсоедините параллельно к конденсатору =1 мкФ второй конденсатор =0,1 мкФ и повторите аналогичные измерения для параллельно соединенных конден­саторов .

6. Выключите кнопками «Сеть» питание блока генераторов напряжения и блока мультиметров.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Как то на паре, один преподаватель сказал, когда лекция заканчивалась – это был конец пары: "Что-то тут концом пахнет". 8410 – | 8028 – или читать все.

78.85.5.224 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный горный университет

Кафедра общей и технической физики

Отчёт по лабораторной работе

По дисциплине: Физика .

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Тема: «исСледование процессов накопления и релаксации заряда в диэлектрических материалах»

Выполнила: студентка гр. РМ-11 ______________ /Даниленко А.К./

Проверил: ____________ /Ходьков Д.А./

Цель работы: 1. Определение постоянной времени RC-цепи.

2.Определение входного сопротивления вольтметра путем измерения разрядных характеристик конденсатора.

3. Оценка величины заряда, не связанного с поляризацией диэлектрика в конденсаторе.

Краткие теоретические сведения.

Релаксация заряда

Релаксация заряда в базе Q(t) зависит от схемы включения, так как она определяется не только рекомбинацией неравновесных носителей, но и током базы составляющей тока эмиттера.

Для исследования релаксации заряда конкретного вида, например, инжектированного гомозаряда, обычно используются изотермические процессы при повешенной температуре, учитывается перезахват носителей заряда мелкими ловушками и процесс высвобождения носителей, захваченных глубокими ловушками.

Квазистационарные процессы

Квазистационарными процессами называют процессы, протекающие в ограниченной системе и распространяющиеся в ней так быстро, что за время распространения этого процесса в пределах ее системы ее состояние не успевает измениться. Понятие квазистационарный процесс может быть применен и к другим системам – механическим и термодинамическим.

Квазистационарные процессы можно исследовать с помощью законов постоянного тока, если применять эти законы к мгновенным значениям сил токов и напряжений на участках цепи.

Из-за огромного значения скорости света время установления электрического равновесия в цепи оказывается весьма малым. Поэтому к квазистационарным можно отнести многие достаточно быстрые в обычном смысле процессы. Например, быстрые колебания в радиотехнических цепях с частотами порядка миллиона колебаний в секунду и даже выше очень часто еще можно рассматривать как квазистационарные.

Процессы, протекающие во времени в цепях обычно являются медленными в рассматриваемом смысле. В данной работе рассматривается процесс накопления заряда на конденсаторе С (т.е. его зарядка от источника напряжения) и релаксация этого заряда (т.е. разряд конденсатора) в цепи сопротивлением R. Ниже будет показано, что при разумных значениях емкости и сопротивления данный процесс можно считать квазистационарным.

Конденсатор – электроэлемент, который накапливает электричество в форме

Переходный процесс– процесс изменения во времени характеристик динамической

системы, при её переходе из одного установившегося

состояния в другое, под действием приложенного

Постоянная времени RC – величина, показывающая через какое время после

начала разряда напряжение на конденсаторе

уменьшается в е = 2,72 раз.

Поляризация диэлектриков — явление, связанное с ограниченным смещением

связанных зарядов в диэлектрике или поворотом

электрических диполей, обычно под воздействием

внешнего электрического поля, иногда под

действием других внешних сил или спонтанно.

Инжекция носителей заряда – увеличение концентрации носителей заряда в

полупроводнике (диэлектрике) в результате

переноса носителей током из областей с

повышенной концентрацией под действием

внешнего электрического поля.

Миграционные заряды – избыточные электрические заряды, сообщённые

проводящему или непроводящему телу и вызывающие

нарушение его электронейтральности.

Схема установки.

Расчетные формулы:

1). – зависимость напряжения на конденсаторе от времени в

процессе его заряда, где: U_c – мгновенное значение

напряжения на конденсаторе (В), R – сопротивление

цепи (Ом), С – электроемкость конденсатора (Ф).

2). – зависимость напряжения на конденсаторе от времени в

процессе его разряда, где U_нач – начальное напряжение (В).

3). – постоянная времени RC – цепи, где: – постоянной времени RC – цепи,

R – сопротивление цепи (Ом), С – электроемкость конденсатора (Ф).

4). – сопротивление, где: – интервал времени между

измерениями напряжений и на емкости в

процессе ее разрядки.

5). – сила тока, где: U_c – мгновенное значение напряжения на конденсаторе

(В), R – сопротивление цепи (Ом).

6). – нахождение заряда, оставшегося в диэлектрике, при известной

зависимости I(t) за очень большое время наблюдения.

7). , где: – оставшийся в диэлектрике заряд, S – площадь под

графиком I(t), а I₁ и t₁ –масштабы по осям тока и времени.

8). – полный заряд заряженного конденсатора.

Таблица исходных данных.

Таблица 1.

Зависимость напряжения на конденсаторе от времени его заряда

U= 12,1В, R=100кОм, С=470мкФ

t,c	6	12	19	28	38	51	67	92	134
Uс,B	1,2	2,4	3,6	4,8	6,0	7,2	8,4	9,6	10,8
Ucтеор,В	16,3	20,4	25,3	31,6	38,5	47,6	58,7	76	105,2

Таблица 2.

Зависимость напряжения на конденсаторе от времени его разряда

U_нач= 10,8В, R=100кОм, С=470мкФ

t,c	6	13	22	32	45	69	85	127	558
Uс,B	9,6	8,4	7,2	6,0	4,8	3,6	2,4	1,2
Uc теор,В	3,7	8,1	13,6	19,9	27,9	48	59,1	88,3	387,9

Таблица 3.

Зависимость напряжения на конденсаторе от времени его разряда через искомое входное сопротивление вольтметра R_в

№ измерения	1	2	3	4	5	6	7	8	9
t, c	566	768	893	987	1208	1312	1435	1345	1498
Uс,B	10,8	9,6	8,4	7,2	6,0	4,2	3,6	2,4	1,2
Пара №-в измер., выбр. Для расч.	1 и 5	3 и 7	2 и 8	3 и 9	1 и 4	3 и 8	2 и 6	5 и 9	1 и 7
Rв,МОм	2,324	1,361	0,89	0,66	2,2	0,77	1,4	0,38	1,7

Таблица 4.

Дата добавления: 2018-04-04 ; просмотров: 947 ; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ