Задача 1. Батарея состоит из n = 5 последовательно соединённых элементов с Е = 1,4 В и внутренним сопротивлением r = 0,3 Ом каждый. При каком токе полезная мощность батареи равна 8 Вт? Какова наибольшая полезная мощность батареи?

Дано: Решение

n = 5 При последовательном соединении элементов ток в Е = 1,4 В цепи

Р_а = 8 Вт (1)

I – ? -? Из формулы полезной мощности выразим

внешнеесопротивление R и подставим в формулу (1)

после преобразований получим квадратное уравнение, решая которое, найдём значение токов:

А; I₂ = A.

Итак, при токах I₁ и I₂ полезная мощность одинакова. При анализе графика зависимости полезной мощности от тока видно, что при I₁ потери мощности меньше и КПД выше.

Полезная мощность максимальна при R = n r; R = 0,3 Ом.

Ответ: I₁ = 2 A; I₂ = A; P_amax = Вт.

Задача 2. Полезная мощность, выделяемая во внешней части цепи, достигает наибольшего значения 5 Вт при силе тока 5 А. Найти внутреннее сопротивление и ЭДС источника тока.

1. При какой силе тока полезная
мощность батареи будет равна Р= 8 Вт?

2. Какова максимальная полезная
мощность батареи?

1. Два одинаковых положительных заряда 0,1 мкКл находятся в воздухе на расстоянии 8 см друг от друга. Определить напряжен­ность поля в точке О, находящейся на середине отрезка, соединяю­щего заряды, и в точке А, расположенной на расстоянии 5 см от зарядов (рис. 4).

Решение. Напряженность поля, создаваемого зарядами, находится по принципу суперпозиции. Результирующая напряженность Е рав­на векторной сумме напряженностей, создаваемых каждым зарядом в данной точке поля: Е= E₁+Е₂. (1) Напряженность электриче­ского поля, создаваемая отдельным зарядом, определяется по фор­муле Ei = Q_i/(4πεεr₂ ). (2)

Чтобы найти напряженность поля в точке О, надо сначала по­строить векторы напряженностей. Так как заряды Q₁ и Q₂ положительные, векторы Е₁ и E₂ направлены от точки Ов сторону от за­рядов, создающих это поле (см. рис. 4). Кроме того, по условию задачи заряды равны и расположены на одинаковом расстоянии от точки О.Поэтому с учетом направления векторов из формулы (1) получаем Eo=E₁,—E₂,о;но так как E₁,=E₂,о,то E,=0 Рис.4.

В точке А напряженность поля вычисляется по формуле (1); построение векторов проводится аналогично. Результирующий век­тор напряженности Е_А является диагональю параллелограмма (см. рис. 4), следовательно, Е_A = Е₁+Е₂ или Е_A= 2 Е₁cosα,так как Е₁=Е₂. Из рис. 4 имеем cosα=h/r_i Напряженность поля в точке А определяем по формуле

Подставив в (3) числовые значения, получим

2. Электроемкость плоского воздушного конденсатора С=1нФ, расстояние между обкладками 4 мм. На помещенный между об­кладками конденсатора заряд Q=4,9 нКл действует сила F=98 мкН. Площадь обкладки 100 см 2 . Определить: напряженность поля и раз­ность потенциалов между обкладками, энергию поля конденсато­ров и объемную плотность энергии.

Дано: F=9,8*10 -5 Н, Q=4,9*10 -9 Кл, C=10 -9 Ф, S=10 -2 м 2 , d=4*10 -3 м, ε =1,

Решение. Поле между обкладками конденсатора считаем однород­ным. Напряженность поля конденсатора определяется из выражения:.E=F/Q, где F-сила, с которой поле действует на заряд Q, по­мещенный между обкладками конденсатора. Подставив числовые значения, найдем

Е = 9,8*10 -5 Н/4,9*10 -9 Кл = 2*10 4 В/м = 20 кВ/м.

Разность потенциалов между обкладками U = Ed. Подставив числовые значения, получим

U = 2*10 -4 В/м* 4*10 -3 м = 80 В.

Энергия поля конденсатора

Подставим числовые значения:

70,8 нДж.

Плотность энергии , где V=Sd -объем поля конденсатора; находим

Ответ: E = 20 кВ/м, U=80 W_э = 70,8 нДж, ω =1,77*10 -3 Дж/м 3 ,

3. Найти, как изменятся электроемкость и энергия плоского воз­душного конденсатора, если параллельно его обкладкам ввести ме­таллическую пластину толщиной 1 мм. Площадь обкладки конден­сатора и пластины 150 см 2 , расстояние между обкладками 6 мм. Конденсатор заряжен до 400 В и отключен от батареи.

Дано: ε =1, d=l0 – 3 м, S=150 см 2 =15*10 -3 м 2 , d=6*10 -3 м, U= 400 В.

Решение. Емкость и энергия конденсатора при внесении в него ме­таллической пластины изменятся. Это вызвано тем, что при внесе­нии металлической пластины уменьшается расстояние между плас­тинами от d до (d—d) (рис. 5),

Используем формулу электроемкости плоского конденсатора: C= S/d, (I) где S -площадь обкладки; d — расстояние между обкладками. В данном случае получим, что изменение электроемкости конденсатора равно

Подставив числовые значения, получим

Так как электрическое поле в плоском конденсаторе однородно, плотность энергии во всех его точках одинакова и равна , (2) где Е- напряженность поля между обкладками конденсатора. При внесении металлической пластины параллельно об­кладкам напряженность поля осталась неизменной, а объем элек­трического поля уменьшился на Следова­тельно, изменение энергии (конечное значение ее меньше начального) произошло вследствие уменьшения объема поля конденсатора:

(3)

Напряженность поля Е определяется через градиент потенциала: E =-U/d (4)

где U-разность потенциалов; d – расстояние между обкладками.

Формула (3) с учетом (4) принимает вид

(5),

Подставляя числовые значения в формулу (5),получаем

4. Сила тока в резисторе линейно нарастает за 4 с от 0 до 8 А. Сопротивление резистора 10 Ом. Определить количество теплоты, выделившееся в резисторе за первые 3 с.

Решение. По закону Джоуля—Ленца dQ=I 2 Rdt. (1) Так как си­ла тока является функцией времени, то I=kt,(2) где k — коэф­фициент пропорциональности, численно равный приращению тока в единицу времени:

Следовательно, dQ = k 2 t 2 Rdt.За первые три секунды выделится ко­личество теплоты

(3)

Подставляя числовые значения в формулу (3), получим

Q = 4А 2 /с 2 *10 Ом*27 с 3 /3 = 360 Дж.

Ответ: Q = 360 Дж.

5.Батарея состоит из пяти последовательно соединенных элементов. ЭДС каждого 1,4 В, внутреннее сопротивление каждого 0,3 Ом. При каком токе полезная мощность батареи равна 8 Вт? Определить наибольшую полезную мощность батареи:

Решение. Полезная мощность батареи P_n=I 2 R, (1) _Где R —со­противление внешней цепи, I— сила тока, текущего в цепи, которая определяется по закону Ома:

I = (2)

Здесь n, ε_i — ЭДС, а nr_i— внутреннее сопротивление п последова­тельно соединенных элементов.

Выразим R из (1): R=P_n/I 2 R и, подставив это выражение в (2), получим

(3) или I(nr_i+P_п/I 2 ) = nε_i (4)

Преобразуя выражение (4), получим квадратное уравнение относительно I:

.

Решая квадратное уравнение, найдем

Подставляя числовые значения, получим

Для того чтобы определить наибольшую полезную мощность бата­реи, найдем зависимость ее от внешнего сопротивления. Подставим в уравнение (1) выражение (2):

. (5)

Из этой формулы следует; что при постоянных величинах и мощность является функцией одной переменной – внешнего сопро­тивления R. Известно, что эта функция имеет максимум, если dP_П /dR=0, следовательно, имеем

;или

(6)

Таким образом, задача сводится к отысканию сопротивления внеш­ней цепи. Из решения уравнения (6) следует R = nr_i .Подставляя найденные значения R в формулу (5), имеем

Производя вычисления, найдем

6. Определить концентрацию дырок в полупроводнике германия при такой температуре, когда его удельное сопротивление равно 0,5 Ом*м, если подвижности электронов и дырок соответственно равны 0,40 и 0,20 m 2 /(B*c)

Дано: = 0,5 Ом*м, = 0,40 м 2 В -1 *с -1 , = 0,20 м 2 В -1 *с -1 ,

Решение. Удельная проводимость собственных полупроводников равна

где Ь_п и bp — подвижности электронов и дырок соответственно; е — заряд электрона; п — концентрация свободных электронов, т. е. чис­ло их в единице объема. В собственном полупроводнике концентра­ция дырок равна концентрации свободных электронов.

Учитывая, что удельная проводимость и удельное сопротивление связаны между собой зависимостью γ=1/ρ (2) имеем 1/ρ =еп(Ь_п + bp). (3)Определим концентрацию дырок

Подставив числовые значения величин, найдем

Ответ: n=2,08*10 19 м -3 .

7.Какова концентрация одновалентных ионов в воздухе, если при напряженности поля 30 В/м плотность тока j=1,6*10 -6 А/м 2 ? По­движности ионов b₊ = 1,4*10 -4 м 2 /(В*с),

Дано: E=30 В/м, j=1,6.10 -6 А/м 2 , b₊= 1,4*10 -4 м 2 В -1 *c -1 , b_– = 1,2*10 -4 м 2 В -1 *с -1 .

Решение. Плотность тока в газе при отсутствии насыщения

где п — концентрация ионов, т. е. число ионов одного знака в еди­нице объема;

b₊ b_– -подвижности положительных и отрицатель­ных ионов; Е-напряженность электрического поля в газе; Q — аб­солютное значение заряда каждого иона. По условию задачи следу­ет определить концентрацию одновалентных ионов, находящихся в воздухе, т. е. Q=e (е – заряд электрона), тогда

Из выражения (2) определим п:

Подставив числовые значения, найдем

12,8*10 5 м -3 .,

Ответ: n=12,8*10 5 м -3 .

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: На стипендию можно купить что-нибудь, но не больше. 9002 – | 7246 – или читать все.

78.85.5.224 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Задача 1. Батарея состоит из n = 5 последовательно соединённых элементов с Е = 1,4 В и внутренним сопротивлением r = 0,3 Ом каждый. При каком токе полезная мощность батареи равна 8 Вт? Какова наибольшая полезная мощность батареи?

Дано: Решение

n = 5 При последовательном соединении элементов ток в Е = 1,4 В цепи

Р_а = 8 Вт (1)

I – ? -? Из формулы полезной мощности выразим

внешнеесопротивление R и подставим в формулу (1)

после преобразований получим квадратное уравнение, решая которое, найдём значение токов:

А; I₂ = A.

Итак, при токах I₁ и I₂ полезная мощность одинакова. При анализе графика зависимости полезной мощности от тока видно, что при I₁ потери мощности меньше и КПД выше.

Полезная мощность максимальна при R = n r; R = 0,3 Ом.

Ответ: I₁ = 2 A; I₂ = A; P_amax = Вт.

Задача 2. Полезная мощность, выделяемая во внешней части цепи, достигает наибольшего значения 5 Вт при силе тока 5 А. Найти внутреннее сопротивление и ЭДС источника тока.

1. При какой силе тока полезная
мощность батареи будет равна Р= 8 Вт?

2. Какова максимальная полезная
мощность батареи?

1. Два одинаковых положительных заряда 0,1 мкКл находятся в воздухе на расстоянии 8 см друг от друга. Определить напряжен­ность поля в точке О, находящейся на середине отрезка, соединяю­щего заряды, и в точке А, расположенной на расстоянии 5 см от зарядов (рис. 4).

Решение. Напряженность поля, создаваемого зарядами, находится по принципу суперпозиции. Результирующая напряженность Е рав­на векторной сумме напряженностей, создаваемых каждым зарядом в данной точке поля: Е= E₁+Е₂. (1) Напряженность электриче­ского поля, создаваемая отдельным зарядом, определяется по фор­муле Ei = Q_i/(4πεεr₂ ). (2)

Чтобы найти напряженность поля в точке О, надо сначала по­строить векторы напряженностей. Так как заряды Q₁ и Q₂ положительные, векторы Е₁ и E₂ направлены от точки Ов сторону от за­рядов, создающих это поле (см. рис. 4). Кроме того, по условию задачи заряды равны и расположены на одинаковом расстоянии от точки О.Поэтому с учетом направления векторов из формулы (1) получаем Eo=E₁,—E₂,о;но так как E₁,=E₂,о,то E,=0 Рис.4.

В точке А напряженность поля вычисляется по формуле (1); построение векторов проводится аналогично. Результирующий век­тор напряженности Е_А является диагональю параллелограмма (см. рис. 4), следовательно, Е_A = Е₁+Е₂ или Е_A= 2 Е₁cosα,так как Е₁=Е₂. Из рис. 4 имеем cosα=h/r_i Напряженность поля в точке А определяем по формуле

Подставив в (3) числовые значения, получим

2. Электроемкость плоского воздушного конденсатора С=1нФ, расстояние между обкладками 4 мм. На помещенный между об­кладками конденсатора заряд Q=4,9 нКл действует сила F=98 мкН. Площадь обкладки 100 см 2 . Определить: напряженность поля и раз­ность потенциалов между обкладками, энергию поля конденсато­ров и объемную плотность энергии.

Дано: F=9,8*10 -5 Н, Q=4,9*10 -9 Кл, C=10 -9 Ф, S=10 -2 м 2 , d=4*10 -3 м, ε =1,

Решение. Поле между обкладками конденсатора считаем однород­ным. Напряженность поля конденсатора определяется из выражения:.E=F/Q, где F-сила, с которой поле действует на заряд Q, по­мещенный между обкладками конденсатора. Подставив числовые значения, найдем

Е = 9,8*10 -5 Н/4,9*10 -9 Кл = 2*10 4 В/м = 20 кВ/м.

Разность потенциалов между обкладками U = Ed. Подставив числовые значения, получим

U = 2*10 -4 В/м* 4*10 -3 м = 80 В.

Энергия поля конденсатора

Подставим числовые значения:

70,8 нДж.

Плотность энергии , где V=Sd -объем поля конденсатора; находим

Ответ: E = 20 кВ/м, U=80 W_э = 70,8 нДж, ω =1,77*10 -3 Дж/м 3 ,

3. Найти, как изменятся электроемкость и энергия плоского воз­душного конденсатора, если параллельно его обкладкам ввести ме­таллическую пластину толщиной 1 мм. Площадь обкладки конден­сатора и пластины 150 см 2 , расстояние между обкладками 6 мм. Конденсатор заряжен до 400 В и отключен от батареи.

Дано: ε =1, d=l0 – 3 м, S=150 см 2 =15*10 -3 м 2 , d=6*10 -3 м, U= 400 В.

Решение. Емкость и энергия конденсатора при внесении в него ме­таллической пластины изменятся. Это вызвано тем, что при внесе­нии металлической пластины уменьшается расстояние между плас­тинами от d до (d—d) (рис. 5),

Используем формулу электроемкости плоского конденсатора: C= S/d, (I) где S -площадь обкладки; d — расстояние между обкладками. В данном случае получим, что изменение электроемкости конденсатора равно

Подставив числовые значения, получим

Так как электрическое поле в плоском конденсаторе однородно, плотность энергии во всех его точках одинакова и равна , (2) где Е- напряженность поля между обкладками конденсатора. При внесении металлической пластины параллельно об­кладкам напряженность поля осталась неизменной, а объем элек­трического поля уменьшился на Следова­тельно, изменение энергии (конечное значение ее меньше начального) произошло вследствие уменьшения объема поля конденсатора:

(3)

Напряженность поля Е определяется через градиент потенциала: E =-U/d (4)

где U-разность потенциалов; d – расстояние между обкладками.

Формула (3) с учетом (4) принимает вид

(5),

Подставляя числовые значения в формулу (5),получаем

4. Сила тока в резисторе линейно нарастает за 4 с от 0 до 8 А. Сопротивление резистора 10 Ом. Определить количество теплоты, выделившееся в резисторе за первые 3 с.

Решение. По закону Джоуля—Ленца dQ=I 2 Rdt. (1) Так как си­ла тока является функцией времени, то I=kt,(2) где k — коэф­фициент пропорциональности, численно равный приращению тока в единицу времени:

Следовательно, dQ = k 2 t 2 Rdt.За первые три секунды выделится ко­личество теплоты

(3)

Подставляя числовые значения в формулу (3), получим

Q = 4А 2 /с 2 *10 Ом*27 с 3 /3 = 360 Дж.

Ответ: Q = 360 Дж.

5.Батарея состоит из пяти последовательно соединенных элементов. ЭДС каждого 1,4 В, внутреннее сопротивление каждого 0,3 Ом. При каком токе полезная мощность батареи равна 8 Вт? Определить наибольшую полезную мощность батареи:

Решение. Полезная мощность батареи P_n=I 2 R, (1) _Где R —со­противление внешней цепи, I— сила тока, текущего в цепи, которая определяется по закону Ома:

I = (2)

Здесь n, ε_i — ЭДС, а nr_i— внутреннее сопротивление п последова­тельно соединенных элементов.

Выразим R из (1): R=P_n/I 2 R и, подставив это выражение в (2), получим

(3) или I(nr_i+P_п/I 2 ) = nε_i (4)

Преобразуя выражение (4), получим квадратное уравнение относительно I:

.

Решая квадратное уравнение, найдем

Подставляя числовые значения, получим

Для того чтобы определить наибольшую полезную мощность бата­реи, найдем зависимость ее от внешнего сопротивления. Подставим в уравнение (1) выражение (2):

. (5)

Из этой формулы следует; что при постоянных величинах и мощность является функцией одной переменной – внешнего сопро­тивления R. Известно, что эта функция имеет максимум, если dP_П /dR=0, следовательно, имеем

;или

(6)

Таким образом, задача сводится к отысканию сопротивления внеш­ней цепи. Из решения уравнения (6) следует R = nr_i .Подставляя найденные значения R в формулу (5), имеем

Производя вычисления, найдем

6. Определить концентрацию дырок в полупроводнике германия при такой температуре, когда его удельное сопротивление равно 0,5 Ом*м, если подвижности электронов и дырок соответственно равны 0,40 и 0,20 m 2 /(B*c)

Дано: = 0,5 Ом*м, = 0,40 м 2 В -1 *с -1 , = 0,20 м 2 В -1 *с -1 ,

Решение. Удельная проводимость собственных полупроводников равна

где Ь_п и bp — подвижности электронов и дырок соответственно; е — заряд электрона; п — концентрация свободных электронов, т. е. чис­ло их в единице объема. В собственном полупроводнике концентра­ция дырок равна концентрации свободных электронов.

Учитывая, что удельная проводимость и удельное сопротивление связаны между собой зависимостью γ=1/ρ (2) имеем 1/ρ =еп(Ь_п + bp). (3)Определим концентрацию дырок

Подставив числовые значения величин, найдем

Ответ: n=2,08*10 19 м -3 .

7.Какова концентрация одновалентных ионов в воздухе, если при напряженности поля 30 В/м плотность тока j=1,6*10 -6 А/м 2 ? По­движности ионов b₊ = 1,4*10 -4 м 2 /(В*с),

Дано: E=30 В/м, j=1,6.10 -6 А/м 2 , b₊= 1,4*10 -4 м 2 В -1 *c -1 , b_– = 1,2*10 -4 м 2 В -1 *с -1 .

Решение. Плотность тока в газе при отсутствии насыщения

где п — концентрация ионов, т. е. число ионов одного знака в еди­нице объема;

b₊ b_– -подвижности положительных и отрицатель­ных ионов; Е-напряженность электрического поля в газе; Q — аб­солютное значение заряда каждого иона. По условию задачи следу­ет определить концентрацию одновалентных ионов, находящихся в воздухе, т. е. Q=e (е – заряд электрона), тогда

Из выражения (2) определим п:

Подставив числовые значения, найдем

12,8*10 5 м -3 .,

Ответ: n=12,8*10 5 м -3 .

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: На стипендию можно купить что-нибудь, но не больше. 9002 – | 7246 – или читать все.

78.85.5.224 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно